Finite Group Databasebeta

← #27422337

Subgroups — #27422337

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288395C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811280—21no—
22#16811272—22no—
23#16811272—21no—
24#16811267—22no—
25#16811267—21no—
26#16811201—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811194—21no—
29#16811194C2211yescharacteristic
30C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133196—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36#16811106C2211yescharacteristic
37#16810881—21no—
38#16810869—21no—
39#16810864—21no—
40#16810852—21no—
41#16810807—24no—
42#16810785—21no—
43#16810785—21no—
44#16810779—21no—
45#16810774—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic
56#16810553—22no—
57#16810548—22no—
58#16810529C2211yescharacteristic, complemented
59#16810529C2211yescharacteristic, complemented
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic
68C53×#421—24no—
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D53—21no—
85#13133250—22no—
86#13133250—41no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—41no—
90#13133247—41no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99#13133217—22no—
100#13133217—41no—
101#13133215—22no—
102#13133215—21no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133200—22no—
106#13133200—21no—
107#13133198—22no—
108#13133198—22no—
109#13133198—22no—
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196D411yescharacteristic
124#13133196D411yescharacteristic
125#13133193—22no—
126#13133193—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191D411yescharacteristic
129#13133191D411yescharacteristic
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—22no—
134#13133188—21no—
135#13133186—22no—
136#13133186—21no—
137Q8×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133176—21no—
145#13133176C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53—21no—
147C2×C4⋊Dic53—22no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—22no—
151C2×#11719919—21no—
152C2×#11719919D412yes—
153C2×C22⋊Dic53—22no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53D412yes—
156#13133151—21no—
157#13133149—21no—
158#13133145—22no—
159#13133145—41no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133139—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133135—22no—
169#13133135—41no—
170C22⋊#88322—21no—
171C22⋊#88322—21no—
172#13133124—22no—
173#13133124—22no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—22no—
178C2×#41×C53—22no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53D411yescharacteristic
182C2×#41×C53D411yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53D411yescharacteristic
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53D411yescharacteristic
188C23×C4×C53—21no—
189C23×C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53—41no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#117×C53—22no—
197#117×C53—41no—
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#104×C53D414yescomplemented
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—41no—
219#41×C53—41no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53#4112yes—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—22no—
226C2×Q8×C53—41no—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—22no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—41no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—42no—
252C22×C4×C53—42no—
253C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C22×Dic53—22no—
265C22×Dic53—22no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53C2×D412yes—
269C22×Dic53C2×D412yes—
270Q8×D53—42no—
271Q8×D53—42no—
272#11719947—44no—
273#11719947—44no—
274#11719947—42no—
275#11719947—42no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×Dic106—22no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—42no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301M16×C53—21no—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53—42no—
305M16×C53C2×D412yes—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—42no—
309C4⋊C4×C53—42no—
310C22⋊C4×C53—42no—
311C42×C53—21no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53C2×D412yes—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—22no—
317C22⋊Dic53—22no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—41no—
325C22⋊Dic53—41no—
326#11719925—42no—
327#11719925—42no—
328#11719923—42no—
329#11719923—42no—
330#11719921—22no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—44no—
339C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—21no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—41no—
349#11719919—41no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358Dic212—42no—
359#11719913—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—81no—
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53#12011yescharacteristic
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—42no—
377Q8×C53#12112yes—
378D4×C53—22no—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—21no—
383D4×C53—42no—
384D4×C53—42no—
385D4×C53—42no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53#12112yes—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—42no—
405C2×C4×C53—42no—
406C2×C4×C53—42no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53#12011yescharacteristic
415C2×C4×C53#12011yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—82no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—44no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—82no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448Dic106—21no—
449Dic106—21no—
450Dic106—44no—
451Dic106—41no—
452Dic106—41no—
453Dic106—41no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459C8×C53—22no—
460C8×C53—41no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#24470—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—84no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C4×C53—22no—
488C4×C53—21no—
489C4×C53—21no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53C2×#12111yescharacteristic
494C4×C53#53411yescharacteristic
495C4×C53D4211yescharacteristic
496C4×C53#54611yescharacteristic
497Dic53—41no—
498Dic53—42no—
499Dic53—41no—
500Dic53—42no—
501Dic53—41no—
502Dic53—81no—
503Dic53—81no—
504#3489—531no—
505#3056—531no—
506C2×#456—531no—
507#3007—531no—
508C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
509#2621—531no—
510#2040—531no—
511#2038—531no—
512#2007—531no—
513#2005—531no—
514#1901—531no—
515#1897—531no—
516#1882—531no—
517#1860—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—41no—
522C2×C53—41no—
523C2×C53—42no—
524C2×C53—81no—
525C2×C53#241011yescharacteristic
526C2×C53#302011yescharacteristic
527C2×C53#302211yescharacteristic
528D53—81no—
529C2×2−1+4—531no—
530C22×#41C2×D5311yescharacteristic
531C2×#137—531no—
532C2×#137—531no—
533C2×#137—531no—
534C22×M16C2×D5311yescharacteristic
535D4×Q8—1061no—
536#548—1061no—
537#547—1062no—
538#547—1061no—
539#546—1062no—
540#546—1061no—
541#537—531no—
542#537—1061no—
543#536—531no—
544#536—1061no—
545C2×C4⋊Q8—531no—
546#525—531no—
547#525—1061no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—531no—
550C2×C22⋊Q8—1061no—
551#520—531no—
552C2×#117C2×D5311yescharacteristic
553#470—1061no—
554#468—1061no—
555#467—1061no—
556#465—1061no—
557#456—1064no—
558#452—1061no—
559#452—1061no—
560#451—1061no—
561#450—1061no—
562#428—531no—
563#421—24no—
564C2×#104—531no—
565C2×#104—531no—
566C2×#104C2×D5311yescharacteristic
567C2×#104C2×D5311yescharacteristic
568C2×#104C2×D5311yescharacteristic
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic
570#419—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573#417—531no—
574C2×#101—531no—
575C2×#101—531no—
576#407—531no—
577#398—1062no—
578#397—1062no—
579#391—531no—
580#391—531no—
581#382—531no—
582#343—531no—
583#343—531no—
584#339—531no—
585#339—531no—
586C53#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
5902−1+4—2121no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—22no—
595C2×#41—41no—
596C2×#41—41no—
597C2×#41—531no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1062no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41D21211yescharacteristic
602C2×#41D21211yescharacteristic
603C2×#41C22×D5311yescharacteristic
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C22×Q8—531no—
606C22×Q8—531no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8—1061no—
609C22×Q8D21211yescharacteristic
610C22×D4—21no—
611C22×D4D21211yescharacteristic
612C23×C4—21no—
613C23×C4C22×D5311yescharacteristic
614#137—1062no—
615#137—1062no—
616#137—1062no—
617#137—2121no—
618#137—2121no—
619#137—2121no—
620C2×Q16—1061no—
621C2×Q16—1061no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×SD16—1061no—
624C2×SD16—1061no—
625C2×SD16—1061no—
626C2×M16—21no—
627C2×M16—22no—
628C2×M16—41no—
629C2×M16—531no—
630C2×M16—531no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C22×C8—21no—
634C4⋊Q8—1062no—
635C4⋊Q8—1061no—
636C4⋊Q8—1062no—
637C4⋊Q8—2121no—
638#124—1062no—
639#124—1061no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644#123—1061no—
645C22⋊Q8—531no—
646C22⋊Q8—531no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649C22⋊Q8—1061no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—531no—
663#121—531no—
664#121—1061no—
665#121—1062no—
666#121—1062no—
667#121—1062no—
668#121—1062no—
669#121—1061no—
670#120—1062no—
671#120—1061no—
672C4×Q8—1061no—
673C4×D4—1062no—
674C4×D4—1062no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1061no—
677C4×D4—1061no—
678C4×D4—1061no—
679#117—22no—
680#117—41no—
681#117—531no—
682#117—1061no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—532no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1062no—
689C2×C4⋊C4—1062no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—532no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C42C22×D5311yescharacteristic
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#107—1061no—
698#106—1061no—
699#104—22no—
700#104—22no—
701#104—22no—
702#104—1062no—
703#104—2121no—
704#104C22⋊D5314yescomplemented
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#103—1061no—
708#103—1061no—
709#103—1061no—
710#102—1061no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—1062no—
714#101—2121no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—1062no—
718#95—1062no—
719#95—1062no—
720C24—21no—
721C24D4×D5311yescharacteristic
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—22no—
725#41—22no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—42no—
731#41—42no—
732#41—41no—
733#41—41no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2124no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41#1171994512yes—
747#41C2×C22⋊D5312yes—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—22no—
750C2×Q8—41no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—1062no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—2122no—
766C2×Q8—2122no—
767C2×Q8—2122no—
768C2×Q8—2122no—
769C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
770C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—42no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4C2×D21211yescharacteristic
787C2×D4C2×D21211yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—42no—
800C22×C4—42no—
801C22×C4—532no—
802C22×C4—532no—
803C22×C4—1062no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1062no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4C2×D21211yescharacteristic
810C22×C4C2×D21211yescharacteristic
811C22×C4D4×D5311yescharacteristic
812C22×C4D4×D5311yescharacteristic
813C22×C4D4×D5311yescharacteristic
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—2122no—
816Q16—2122no—
817Q16—2122no—
818SD16—2122no—
819SD16—2122no—
820SD16—2122no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—42no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828M16—1061no—
829M16C2×C22⋊D5312yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—42no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—1061no—
835C4⋊C4—42no—
836C4⋊C4—531no—
837C4⋊C4—531no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1061no—
845C4⋊C4—1061no—
846C4⋊C4—1061no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—2124no—
851C4⋊C4—2121no—
852C4⋊C4—2121no—
853C22⋊C4—42no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—1061no—
863C22⋊C4—1061no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—2121no—
867C22⋊C4—2121no—
868C42—21no—
869C42—21no—
870C42—21no—
871C42—1062no—
872C42—1061no—
873C42C2×C22⋊D5312yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—81no—
883C23—1061no—
884C23#1313318711yescharacteristic
885C23#1313318711yescharacteristic
886C23C2×D4×D5311yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—42no—
891Q8—1061no—
892Q8—1061no—
893Q8—2124no—
894Q8—2121no—
895Q8—2121no—
896Q8—2121no—
897Q8—2121no—
898Q8—2121no—
899Q8—2121no—
900Q8—2121no—
901Q8—2121no—
902Q8#1313319112yes—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—1061no—
914D4—1061no—
915D4—4241no—
916D4—4242no—
917D4—2122no—
918D4—2124no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4#1313319112yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—4242no—
955C2×C4—2124no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2124no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4#1313318711yescharacteristic
966C2×C4#1313318711yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
969C2×C4C22×D21211yescharacteristic
970C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
971C2×C4#1313326211yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2121no—
976C8—2121no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—22no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—21no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—84no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22C2×#1313318711yescharacteristic
998C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
999C22#1681126311yescharacteristic
1000C4—21no—
1001C4—21no—
1002C4—22no—
1003C4—42no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—4241no—
1007C4—4241no—
1008C4—2122no—
1009C4—2121no—
1010C4—2121no—
1011C4—2121no—
1012C4—2122no—
1013C4C2×#1313319111yescharacteristic
1014C4#1681118511yescharacteristic
1015C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1016C4#1681126311yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—41no—
1020C2—41no—
1021C2—42no—
1022C2—81no—
1023C2—4241no—
1024C2#2027808311yescharacteristic
1025C2#2028408111yescharacteristic
1026C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288395C2
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#24470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283975C2semidirect
5. #20280481C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275931C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275082C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C2×C53×#421C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133217C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810529C22semidirect
59. #16810529C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
205. #104×C53D4semidirect
508. C2×#421D53semidirect
586. C53#24470semidirect
704. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883952
#202843452
C2×#168108072
#202839752
#202804812
#202759432
#202759312
#202757632
#202757502
#202751832
#202751632
#202750822
#202749502
#202746752
C2×C53×#4212
#2447053