Finite Group Databasebeta

← #27422339

Subgroups — #27422339

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811284—21no—
21#16811272—21no—
22#16811272—22no—
23#16811261—21no—
24#16811261—22no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811197—21no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36#16810878—21no—
37#16810866—21no—
38#16810861—21no—
39#16810849—21no—
40#16810784—21no—
41#16810782—21no—
42#16810777—21no—
43#16810772—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45#16810638—24no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810554—22no—
57#16810549—22no—
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810530C2211yescharacteristic, complemented
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#456—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87#13133248—41no—
88#13133248—41no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—41no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133215—22no—
98#13133215—21no—
99#13133206—22no—
100#13133206—21no—
101#13133200—22no—
102#13133200—22no—
103#13133200—22no—
104#13133198—22no—
105#13133198—21no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193—21no—
119#13133193—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193D411yescharacteristic
122#13133193D411yescharacteristic
123#13133191—22no—
124#13133191—21no—
125#13133189—22no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—21no—
129#13133188D411yescharacteristic
130#13133188D411yescharacteristic
131#13133185—22no—
132#13133185—21no—
133Q8×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133174—22no—
143#13133174—41no—
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—22no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919—21no—
150C2×#11719919D412yes—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921D412yes—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133151—21no—
157#13133149—21no—
158#13133145—22no—
159#13133144—22no—
160#13133144—41no—
161#13133143—22no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133136—41no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
173#13133124—22no—
174#13133124—22no—
175#13133124—22no—
1762−1+4×C53—22no—
1772−1+4×C53—22no—
1782−1+4×C53—41no—
1792−1+4×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53—21no—
186C22×Q8×C53—21no—
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189#137×C53—22no—
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192#137×C53—41no—
193C2×Q16×C53—21no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C53—22no—
200C4⋊Q8×C53—41no—
201C2×C4⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#101×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—44no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53—22no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—42no—
236C2×Q8×C53—42no—
237C2×Q8×C53—42no—
238C2×Q8×C53—42no—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—22no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C22×Dic53—22no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D412yes—
266#11719949—22no—
267#11719949—41no—
268Q8×D53—22no—
269Q8×D53—41no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274D4×D53—22no—
275D4×D53—41no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301Q16×C53—42no—
302Q16×C53—42no—
303SD16×C53—42no—
304SD16×C53—42no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53C2×D412yes—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—44no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53C2×D412yes—
314C22⋊Dic53—22no—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—21no—
317C22⋊Dic53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319#11719925—42no—
320#11719924—42no—
321#11719921—22no—
322#11719921—22no—
323#11719921—22no—
324#11719921—21no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—21no—
328#11719921—42no—
329#11719921—41no—
330#11719921—41no—
331C4⋊Dic53—22no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338#11719919—22no—
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—21no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—21no—
345#11719919—42no—
346#11719919—41no—
347#11719919—41no—
348C4×Dic53—22no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358#11719912—42no—
359C8×D53—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53C22×D411yescharacteristic
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—81no—
371C22×D53#12011yescharacteristic
372C22×D53#12011yescharacteristic
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—44no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53#12112yes—
386D4×C53—22no—
387D4×C53—22no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—44no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53#12112yes—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—44no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—44no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—81no—
424C22⋊D53—82no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—42no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—82no—
439C2×Dic53#12011yescharacteristic
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—42no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—42no—
459C8×C53—22no—
460C8×C53—41no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#24470—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53C2×#12011yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53#54611yescharacteristic
475C2×D53—21no—
476C2×D53—21no—
477C2×D53—21no—
478C2×D53—21no—
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—84no—
487C4×C53—22no—
488C4×C53—42no—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12111yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53#54611yescharacteristic
496Dic53—21no—
497Dic53—21no—
498Dic53—41no—
499Dic53—41no—
500Dic53—42no—
501Dic53—41no—
502Dic53—81no—
503Dic53—81no—
504#3489—531no—
505#3056—531no—
506C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
507#3007—531no—
508C2×#421—531no—
509#2621—531no—
510#2040—531no—
511#2038—531no—
512#2007—531no—
513#2005—531no—
514#1901—531no—
515#1897—531no—
516#1882—531no—
517#1860—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—42no—
522C2×C53—81no—
523C2×C53#241011yescharacteristic
524C2×C53#302011yescharacteristic
525C2×C53#302211yescharacteristic
526D53—41no—
527D53—41no—
528D53—81no—
529C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
530C22×#41—531no—
531C2×#137—531no—
532C2×#137C2×D5311yescharacteristic
533C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C22×M16—531no—
535D4×Q8—1061no—
536#548—1061no—
537#547—1062no—
538#547—1061no—
539#546—1062no—
540#546—1061no—
541#537—531no—
542#537—1061no—
543#536—531no—
544#536—1061no—
545C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
546#525—531no—
547#525—1061no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—531no—
550C2×C22⋊Q8—1061no—
551#520—531no—
552C2×#117—531no—
553#470—1061no—
554#468—1061no—
555#467—1061no—
556#465—1061no—
557#456—24no—
558#452—1061no—
559#452—1061no—
560#451—1061no—
561#450—1061no—
562#428—531no—
563#421—1064no—
564C2×#104—531no—
565C2×#104—531no—
566C2×#104—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104C2×D5311yescharacteristic
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#419—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573#417—531no—
574C2×#101—531no—
575C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
576#407—531no—
577#398—1062no—
578#397—1062no—
579#391—531no—
580#391—531no—
581#382—531no—
582#343—531no—
583#343—531no—
584#339—531no—
585#339—531no—
586C53#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
5872−1+4—22no—
5882−1+4—22no—
5892−1+4—41no—
5902−1+4—41no—
591C2×#41—21no—
592C2×#41—21no—
593C2×#41—22no—
594C2×#41—531no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—531no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1062no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—2121no—
602C2×#41—2121no—
603C2×#41C22×D5311yescharacteristic
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C22×Q8—21no—
606C22×Q8—21no—
607C22×Q8—531no—
608C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1061no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614#137—22no—
615#137—22no—
616#137—22no—
617#137—41no—
618#137—2121no—
619#137—2121no—
620C2×Q16—21no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×SD16—21no—
624C2×SD16—21no—
625C2×SD16—1061no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—2121no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C22×C8—1061no—
634C4⋊Q8—22no—
635C4⋊Q8—41no—
636C4⋊Q8—1061no—
637C4⋊Q8—1062no—
638#124—1061no—
639#124—1062no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1061no—
643#123—1062no—
644#123—1062no—
645C22⋊Q8—531no—
646C22⋊Q8—531no—
647C22⋊Q8—1061no—
648C22⋊Q8—1061no—
649C22⋊Q8—1061no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1061no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1062no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—531no—
663#121—531no—
664#121—1061no—
665#121—1062no—
666#121—1062no—
667#121—1062no—
668#121—1062no—
669#121—1061no—
670#120—1061no—
671#120—1062no—
672C4×Q8—1061no—
673C4×D4—1061no—
674C4×D4—1061no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1061no—
679#117—531no—
680#117—1061no—
681#117—1062no—
682#117—2121no—
683C2×C4⋊C4—22no—
684C2×C4⋊C4—532no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—531no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1062no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C22⋊C4—532no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#107—1061no—
698#106—1061no—
699#104—22no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#104—1062no—
703#104—2121no—
704#104C22⋊D5314yescomplemented
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#103—1061no—
708#103—1061no—
709#103—1061no—
710#102—1061no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—22no—
714#101—2121no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—1062no—
718#95—1062no—
719#95—1062no—
720C24—531no—
721C24—1061no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—42no—
729#41—42no—
730#41—44no—
731#41—44no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—1062no—
735#41—1062no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2121no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2121no—
746#41#1171994712yes—
747#41C2×C22⋊D5312yes—
748C2×Q8—22no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—2121no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4D4×D5311yescharacteristic
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—531no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—532no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1062no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—2122no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4D4×D5312yes—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—42no—
816Q16—42no—
817Q16—2122no—
818SD16—42no—
819SD16—42no—
820SD16—2122no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828M16—2122no—
829M16C2×C22⋊D5312yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—1061no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—2122no—
835C4⋊C4—44no—
836C4⋊C4—531no—
837C4⋊C4—531no—
838C4⋊C4—1062no—
839C4⋊C4—1062no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1061no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—2122no—
851C4⋊C4—2121no—
852C4⋊C4—2121no—
853C22⋊C4—1062no—
854C22⋊C4—1062no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1062no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2121no—
867C22⋊C4—2121no—
868C42—21no—
869C42—1062no—
870C42—1061no—
871C42—1061no—
872C42—1061no—
873C42C2×C22⋊D5312yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—531no—
877C23—531no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—4241no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2122no—
885C23—2122no—
886C23C2×D4×D5311yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—44no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—2122no—
902Q8#1313318812yes—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—21no—
908D4—44no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—1061no—
912D4—1061no—
913D4—4241no—
914D4—4242no—
915D4—2122no—
916D4—2122no—
917D4—2122no—
918D4—2122no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4#1313318812yes—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—531no—
940C2×C4—531no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—4242no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
970C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
971C2×C4#1313326211yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2121no—
976C8—2121no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—22no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—1061no—
986C22—1061no—
987C22—1061no—
988C22—1061no—
989C22—1061no—
990C22—1061no—
991C22—4241no—
992C22—4241no—
993C22—4244no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22#120×D5311yescharacteristic
998C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
999C22#1681126011yescharacteristic
1000C4—22no—
1001C4—42no—
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—1061no—
1006C4—1061no—
1007C4—4241no—
1008C4—4241no—
1009C4—2121no—
1010C4—2121no—
1011C4—2121no—
1012C4—2122no—
1013C4C2×#1313318811yescharacteristic
1014C4#1681118311yescharacteristic
1015C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1016C4#1681126011yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—42no—
1020C2—81no—
1021C2—4241no—
1022C2—2121no—
1023C2—2121no—
1024C2#2027808511yescharacteristic
1025C2#2028408011yescharacteristic
1026C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288388C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20280482C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
44. #16810665C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810530C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
506. C2×#456D53semidirect
533. C2×#137C2×D53semidirect
545. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
569. C2×#104C2×D53semidirect
575. C2×#101C2×D53semidirect
586. C53#24470semidirect
704. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843392
#202839712
C2×#168106382
#202804822
#202759432
#202759332
#202757602
#202757512
#202751802
#202751602
#202750862
#202749502
#202746742
C2×C53×#4562
#2447053