Finite Group Databasebeta

← #27422340

Subgroups — #27422340

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21#16811282—21no—
22#16811278—21no—
23#16811271—22no—
24#16811269—21no—
25#16811260—22no—
26#16811202—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811196—21no—
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31#16811133—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic
36#16810804—24no—
37#16810783—21no—
38#16810783—21no—
39#16810778—21no—
40#16810773—21no—
41#16810639—24no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810556—22no—
54#16810551—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810528C2211yescharacteristic, complemented
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#470—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#467—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—41no—
100#13133248—41no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107#13133217—21no—
108#13133216—22no—
109#13133215—22no—
110#13133215—41no—
111#13133205—21no—
112#13133203—22no—
113#13133202—22no—
114#13133201—22no—
115#13133199—22no—
116#13133199—22no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133195—22no—
125#13133194—22no—
126#13133194—22no—
127#13133193—21no—
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133185—22no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×D212—21no—
137D4×Dic53—22no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—22no—
141#13133176—41no—
142#13133175—21no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919D412yes—
147C4⋊C4×D53—22no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C22⋊Dic53D412yes—
151C22⋊C4×D53—22no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133144—22no—
155#13133144—41no—
156#13133143—22no—
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143D414yescomplemented
160#13133140—21no—
161#13133140—21no—
162#13133137—21no—
163#13133137—21no—
164#13133135—22no—
165#13133135—41no—
166C22⋊#88322—21no—
167C22⋊#88322—21no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53—22no—
179C2×M16×C53—21no—
180C2×M16×C53—41no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184#123×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D412yes—
249C22×Dic53C2×D412yes—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—22no—
263#11719945—22no—
264#11719945—41no—
265#11719945—41no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945C2×D412yes—
273#11719945#4112yes—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—41no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×Dic106—22no—
288C2×Dic106—22no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—41no—
297C2×Dic106—42no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301Q16×C53—42no—
302SD16×C53—42no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—42no—
307M16×C53C2×D412yes—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—42no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—41no—
316C4⋊C4×C53—41no—
317C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—41no—
325C22⋊C4×C53—41no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—42no—
331#11719925—42no—
332#11719925—42no—
333#11719924—42no—
334#11719924—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—42no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—44no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53C2×D412yes—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53#12011yescharacteristic
366C23×C53#12011yescharacteristic
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—81no—
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—41no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379D4×C53—21no—
380D4×C53—21no—
381D4×C53—42no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384D4×C53—81no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53#12011yescharacteristic
406C2×C4×C53#12011yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—82no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—42no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—42no—
440D212#12112yes—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—42no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—82no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—21no—
452Dic106—42no—
453Dic106—44no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457Dic106—41no—
458Dic106#12112yes—
459C8×C53—22no—
460C8×C53—41no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#24470—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53—81no—
477C22×C53C2×#12011yescharacteristic
478C22×C53D4211yescharacteristic
479C22×C53#54611yescharacteristic
480C2×D53—22no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—84no—
487C4×C53—21no—
488C4×C53—21no—
489C4×C53—41no—
490C4×C53—41no—
491C4×C53—41no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53C2×#12111yescharacteristic
495C4×C53#53411yescharacteristic
496C4×C53D4211yescharacteristic
497C4×C53#54611yescharacteristic
498Dic53—22no—
499Dic53—42no—
500Dic53—41no—
501Dic53—42no—
502Dic53—42no—
503Dic53—81no—
504#3489—531no—
505#3056D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#456—531no—
507#3007—531no—
508C2×#421—531no—
509#2621—531no—
510#2040—531no—
511#2038—531no—
512#2007—531no—
513#2005—531no—
514#1901—531no—
515#1897—531no—
516#1882—531no—
517#1860—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—41no—
522C2×C53—41no—
523C2×C53—81no—
524C2×C53#241011yescharacteristic
525C2×C53#302011yescharacteristic
526C2×C53#302211yescharacteristic
527D53—42no—
528D53—81no—
529C2×2−1+4—531no—
530C22×#41—531no—
531C2×#137—531no—
532C2×#137—531no—
533C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C22×M16C2×D5311yescharacteristic
535D4×Q8—1061no—
536#548—1061no—
537#547—1062no—
538#547—1061no—
539#546—1062no—
540#546—1061no—
541#537—531no—
542#537—1061no—
543#536—531no—
544#536—1061no—
545C2×C4⋊Q8—531no—
546#525—1061no—
547#525C2×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—1061no—
550C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
551#520—531no—
552C2×#117—531no—
553#470—21no—
554#468—21no—
555#467—21no—
556#465—21no—
557#456—1064no—
558#452—1061no—
559#452—1061no—
560#451—1061no—
561#450—1061no—
562#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
563#421—1064no—
564C2×#104—531no—
565C2×#104—531no—
566C2×#104—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#417—531no—
572#417—531no—
573#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
574C2×#101—531no—
575C2×#101—531no—
576#407—531no—
577#398—1062no—
578#397—1062no—
579#391—531no—
580#391—531no—
581#382—531no—
582#343—531no—
583#343—531no—
584#339—531no—
585#339—531no—
586C53#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
5902−1+4—2121no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—531no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1062no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—2121no—
603C2×#41—2121no—
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C22×Q8—531no—
606C22×Q8—531no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8—1061no—
609C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1061no—
612C23×C4—1061no—
613C23×C4C22×D5311yescharacteristic
614#137—22no—
615#137—41no—
616#137—1062no—
617#137—1062no—
618#137—2121no—
619#137—2121no—
620C2×Q16—21no—
621C2×Q16—1061no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×SD16—21no—
624C2×SD16—1061no—
625C2×SD16—1061no—
626C2×M16—21no—
627C2×M16—22no—
628C2×M16—41no—
629C2×M16—531no—
630C2×M16—531no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C22×C8—21no—
634C4⋊Q8—1061no—
635C4⋊Q8—1062no—
636C4⋊Q8—1062no—
637C4⋊Q8—2121no—
638#124—1061no—
639#124—1062no—
640#123—21no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644#123—1062no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—21no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
661C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
662#121—1062no—
663#121—1061no—
664#121—1062no—
665#121—1062no—
666#121—1062no—
667#121—1061no—
668#121C22⋊D5311yescharacteristic
669#121C22⋊D5311yescharacteristic
670#120—21no—
671#120—1062no—
672C4×Q8—1061no—
673C4×D4—21no—
674C4×D4—21no—
675C4×D4—1061no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1062no—
679#117—1062no—
680#117—1061no—
681#117—2121no—
682#117C22×D5311yescharacteristic
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—532no—
685C2×C4⋊C4—531no—
686C2×C4⋊C4—1062no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1062no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—532no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42—531no—
697#107—21no—
698#106—21no—
699#104—534no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#104—2121no—
705#103—21no—
706#103—21no—
707#103—21no—
708#103—1061no—
709#103—1061no—
710#102—21no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—1062no—
714#101—2121no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—1062no—
718#95—1062no—
719#95—1062no—
720C24—1061no—
721C24D4×D5311yescharacteristic
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—532no—
727#41—532no—
728#41—1062no—
729#41—1062no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—2122no—
737#41—2122no—
738#41—2121no—
739#41—2121no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—531no—
755C2×Q8—531no—
756C2×Q8—1062no—
757C2×Q8—1062no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—2121no—
766C2×Q8—2122no—
767C2×Q8—2122no—
768C2×Q8—2122no—
769C2×Q8—2122no—
770C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—2121no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—532no—
796C22×C4—532no—
797C22×C4—1062no—
798C22×C4—1062no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1062no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—2122no—
808C22×C4—2122no—
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4D4×D5311yescharacteristic
811C22×C4D4×D5311yescharacteristic
812C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
813C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—42no—
816Q16—2122no—
817Q16—2122no—
818SD16—42no—
819SD16—2122no—
820SD16—2122no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—42no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828M16—1061no—
829M16D4×D5312yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—42no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—1061no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—21no—
839C4⋊C4—41no—
840C4⋊C4—41no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1062no—
843C4⋊C4—1062no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—2122no—
850C4⋊C4—2124no—
851C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
853C22⋊C4—21no—
854C22⋊C4—21no—
855C22⋊C4—21no—
856C22⋊C4—21no—
857C22⋊C4—21no—
858C22⋊C4—41no—
859C22⋊C4—41no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—2122no—
868C42—21no—
869C42—532no—
870C42—1062no—
871C42—1061no—
872C42—1061no—
873C42—1061no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—4241no—
882C23—2122no—
883C23—2122no—
884C23#1313318511yescharacteristic
885C23#1313318511yescharacteristic
886C23C2×D4×D5311yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—532no—
894Q8—1061no—
895Q8—1061no—
896Q8—1061no—
897Q8—2122no—
898Q8—2124no—
899Q8—2121no—
900Q8—2121no—
901Q8—2121no—
902Q8—2121no—
903D4—21no—
904D4—21no—
905D4—42no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—81no—
909D4—532no—
910D4—1062no—
911D4—1062no—
912D4—1061no—
913D4—1061no—
914D4—1061no—
915D4—4242no—
916D4—2122no—
917D4—2122no—
918D4—2122no—
919D4—2124no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1062no—
944C2×C4—1062no—
945C2×C4—1062no—
946C2×C4—1062no—
947C2×C4—1061no—
948C2×C4—1062no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—4242no—
952C2×C4—2122no—
953C2×C4—2122no—
954C2×C4—2124no—
955C2×C4—2122no—
956C2×C4—2124no—
957C2×C4—2121no—
958C2×C4—2121no—
959C2×C4—2121no—
960C2×C4—2121no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4#1313318511yescharacteristic
966C2×C4#1313318511yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
970C2×C4#41×D5311yescharacteristic
971C2×C4#1313326211yescharacteristic
972C2×C4#1313326311yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2121no—
976C8—2121no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—1062no—
991C22—4244no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22C2×#1313318511yescharacteristic
998C22#1681125711yescharacteristic
999C22#1681126211yescharacteristic
1000C4—21no—
1001C4—21no—
1002C4—41no—
1003C4—41no—
1004C4—41no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—1062no—
1008C4—4241no—
1009C4—2122no—
1010C4—2122no—
1011C4—2121no—
1012C4—2122no—
1013C4#121×D5311yescharacteristic
1014C4#1681118111yescharacteristic
1015C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1016C4#1681126111yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—41no—
1020C2—41no—
1021C2—81no—
1022C2—4241no—
1023C2—2122no—
1024C2#2027808611yescharacteristic
1025C2#2028407711yescharacteristic
1026C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288387C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#24470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810804C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. C2×#16810639C2semidirect
5. #20280485C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275934C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275752C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. #20275164C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
56. #16810528C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#419C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
159. #13133143D4semidirect
505. #3056D53semidirect
533. C2×#137C2×D53semidirect
562. #428C2×D53semidirect
570. #419C2×D53semidirect
573. #417C2×D53semidirect
586. C53#24470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
C2×#168108042
#202839732
C2×#168106392
#202804852
#202759422
#202759342
#202757602
#202757522
#202751832
#202751642
#202750812
#202749452
#202746722
C53×#30562
#2447053