Finite Group Databasebeta

← #27422350

Subgroups — #27422350

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811274—22no—
26#16811264—21no—
27#16811263—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811203—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810805—24no—
41#16810783—21no—
42#16810783—21no—
43#16810778—21no—
44#16810773—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46#16810641—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic
68C53×#398—22no—
69C53×#397—22no—
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—41no—
101#13133248—41no—
102#13133248—41no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—21no—
111C2×#11719917—41no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117#13133216—22no—
118#13133215—21no—
119#13133206—21no—
120#13133203—22no—
121#13133202—22no—
122#13133202—22no—
123#13133200—21no—
124#13133200—22no—
125#13133199—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133196D411yescharacteristic
129#13133196D411yescharacteristic
130#13133195—22no—
131#13133195—22no—
132#13133194—22no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—22no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133191—22no—
139#13133191D411yescharacteristic
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133187—22no—
144#13133186—21no—
145#13133182—21no—
146#13133179—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133140—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133136—22no—
174#13133136—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C23×C4×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—22no—
181C4⋊Q8×C53—41no—
182C22⋊Q8×C53—21no—
183C22⋊Q8×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53—21no—
190#117×C53—22no—
191#117×C53—41no—
192C2×C4⋊C4×C53—21no—
193C2×C4⋊C4×C53—21no—
194C2×C4⋊C4×C53—22no—
195C2×C4⋊C4×C53D412yes—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53D412yes—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#95×C53—22no—
204#95×C53—22no—
205#95×C53—22no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C22×Dic53—21no—
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—22no—
265#11719945—22no—
266#11719945—41no—
267#11719945—41no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—44no—
273#11719945—44no—
274#11719945C2×D412yes—
275#11719945#4112yes—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—41no—
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×D212C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—22no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×Dic106—22no—
295C2×Dic106—22no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—41no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C53—22no—
302C4⋊C4×C53—22no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C4⋊C4×C53—21no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—42no—
308C4⋊C4×C53—44no—
309C4⋊C4×C53—41no—
310C4⋊C4×C53—41no—
311C22⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—42no—
314C22⋊C4×C53—41no—
315C22⋊C4×C53—41no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53C2×D412yes—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323#11719925—42no—
324#11719925—42no—
325#11719925—42no—
326#11719924—42no—
327#11719924—42no—
328#11719924—42no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—21no—
343#11719919—21no—
344C4×Dic53—22no—
345C4×Dic53—21no—
346#11719917—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—42no—
354#11719917C2×D412yes—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53#12011yescharacteristic
365C23×C53#12011yescharacteristic
366C23×C53C22×D411yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—81no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375Q8×C53—41no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—21no—
383C2×C4×C53—21no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—42no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53#12011yescharacteristic
408C2×C4×C53#12011yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—22no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—81no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—42no—
431D212—21no—
432D212—21no—
433D212—21no—
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—42no—
437D212—44no—
438D212—82no—
439D212#12112yes—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—42no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—41no—
449C4×D53—41no—
450C4×D53—82no—
451Dic106—21no—
452Dic106—21no—
453Dic106—21no—
454Dic106—21no—
455Dic106—21no—
456Dic106—42no—
457Dic106—44no—
458Dic106#12112yes—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#24470—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—81no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53C2×#12011yescharacteristic
475C22×C53D4211yescharacteristic
476C22×C53#54611yescharacteristic
477C2×D53—22no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—41no—
480C2×D53—41no—
481C2×D53—41no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—84no—
487C4×C53—21no—
488C4×C53—21no—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—42no—
491C4×C53—42no—
492C4×C53—81no—
493C4×C53—81no—
494C4×C53—81no—
495C4×C53C2×#12111yescharacteristic
496C4×C53#53411yescharacteristic
497C4×C53D4211yescharacteristic
498C4×C53#54611yescharacteristic
499Dic53—22no—
500Dic53—41no—
501Dic53—41no—
502Dic53—41no—
503Dic53—41no—
504#3489—531no—
505#3056—531no—
506C2×#456—531no—
507#3007—531no—
508C2×#421—531no—
509#2621D5311yescharacteristic, complemented
510#2040—531no—
511#2038—531no—
512#2007—531no—
513#2005—531no—
514#1901—531no—
515#1897—531no—
516#1882—531no—
517#1860—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—41no—
522C2×C53—41no—
523C2×C53#241011yescharacteristic
524C2×C53#302011yescharacteristic
525C2×C53#302211yescharacteristic
526D53—42no—
527D53—81no—
528D53—81no—
529C2×2−1+4—531no—
530C22×#41—531no—
531C2×#137—531no—
532C2×#137—531no—
533C2×#137—531no—
534C22×M16—531no—
535D4×Q8—1061no—
536#548—1061no—
537#547—1061no—
538#547—1062no—
539#546—1061no—
540#546—1062no—
541#537—531no—
542#537—1061no—
543#536—531no—
544#536—1061no—
545C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
546#525—531no—
547#525—1061no—
548C2×C22⋊Q8—1061no—
549C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
551#520—531no—
552C2×#117C2×D5311yescharacteristic
553#470—1061no—
554#468—1061no—
555#467—1061no—
556#465—1061no—
557#456—1064no—
558#452—1061no—
559#452—1061no—
560#451—1061no—
561#450—1061no—
562#428—531no—
563#421—1064no—
564C2×#104—531no—
565C2×#104—531no—
566C2×#104—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570#419—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573#417—531no—
574C2×#101—531no—
575C2×#101—531no—
576#407—531no—
577#398—22no—
578#397—22no—
579#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#343—531no—
583#343—531no—
584#339—531no—
585#339—531no—
586C53#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
5902−1+4—2121no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—531no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1062no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1061no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—2121no—
604C2×#41—2121no—
605C22×Q8—531no—
606C22×Q8—1061no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1061no—
612C23×C4—1061no—
613C23×C4C22×D5311yescharacteristic
614#137—1062no—
615#137—1062no—
616#137—1062no—
617#137—2121no—
618#137—2121no—
619#137—2121no—
620C2×Q16—1061no—
621C2×Q16—1061no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×SD16—1061no—
624C2×SD16—1061no—
625C2×SD16—1061no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—531no—
629C2×M16—531no—
630C2×M16—1061no—
631C2×M16—1062no—
632C2×M16—2121no—
633C22×C8—1061no—
634C4⋊Q8—22no—
635C4⋊Q8—41no—
636C4⋊Q8—1062no—
637C4⋊Q8—1061no—
638#124—1062no—
639#124—1061no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1061no—
644#123—1062no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—21no—
649C22⋊Q8—21no—
650C22⋊Q8—21no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—531no—
654C22⋊Q8—531no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1062no—
659C22⋊Q8—1062no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—531no—
663#121—531no—
664#121—1062no—
665#121—1062no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#120—1062no—
671#120—1061no—
672C4×Q8—1061no—
673C4×D4—1062no—
674C4×D4—1061no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1061no—
677C4×D4—1061no—
678C4×D4—1062no—
679#117—22no—
680#117—41no—
681#117—531no—
682#117—1061no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—21no—
685C2×C4⋊C4—22no—
686C2×C4⋊C4—1061no—
687C2×C4⋊C4—1062no—
688C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
689C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—21no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
695C2×C42C22×D5311yescharacteristic
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#107—1061no—
698#106—1061no—
699#104—534no—
700#104—1062no—
701#104—1062no—
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#104—2121no—
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#103—1061no—
708#103—1061no—
709#103—1061no—
710#102—1061no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—1062no—
714#101—2121no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—22no—
718#95—22no—
719#95—22no—
720C24—1061no—
721C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
722#41—532no—
723#41—532no—
724#41—1062no—
725#41—1062no—
726#41—1061no—
727#41—1061no—
728#41—1061no—
729#41—1061no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—2122no—
737#41—2122no—
738#41—2121no—
739#41—2121no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2124no—
743#41—2124no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—531no—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—531no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—1062no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—2121no—
767C2×Q8—2122no—
768C2×Q8—2122no—
769C2×Q8—2122no—
770C2×Q8—2122no—
771C2×D4—531no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—531no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1062no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—2121no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4—2122no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—1062no—
797C22×C4—1062no—
798C22×C4—1062no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—2122no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4D4×D5311yescharacteristic
808C22×C4D4×D5311yescharacteristic
809C22×C4D4×D5311yescharacteristic
810C22×C4D4×D5311yescharacteristic
811C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
812C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
813C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—2122no—
816Q16—2122no—
817Q16—2122no—
818SD16—2122no—
819SD16—2122no—
820SD16—2122no—
821M16—532no—
822M16—1061no—
823M16—1061no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828M16—1061no—
829M16—2122no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8—1061no—
832C2×C8—1061no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—2122no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—21no—
839C4⋊C4—21no—
840C4⋊C4—21no—
841C4⋊C4—42no—
842C4⋊C4—44no—
843C4⋊C4—41no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—531no—
846C4⋊C4—531no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—41no—
857C22⋊C4—41no—
858C22⋊C4—1062no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1061no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—1061no—
867C22⋊C4—1061no—
868C42—21no—
869C42—21no—
870C42—21no—
871C42—1062no—
872C42—1061no—
873C42D4×D5312yes—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—4241no—
882C23—2122no—
883C23—2122no—
884C23#1313318511yescharacteristic
885C23#1313318511yescharacteristic
886C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—532no—
896Q8—1061no—
897Q8—1061no—
898Q8—1061no—
899Q8—1061no—
900Q8—1061no—
901Q8—2122no—
902Q8—2124no—
903D4—532no—
904D4—1062no—
905D4—1062no—
906D4—1061no—
907D4—1061no—
908D4—1061no—
909D4—1061no—
910D4—1061no—
911D4—4242no—
912D4—4241no—
913D4—2122no—
914D4—2124no—
915D4—2122no—
916D4—2122no—
917D4—2122no—
918D4—2121no—
919D4—2121no—
920D4—2121no—
921D4—2121no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1062no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—4242no—
956C2×C4—2122no—
957C2×C4—2122no—
958C2×C4—2124no—
959C2×C4—2124no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2121no—
962C2×C4—2121no—
963C2×C4—2121no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4#1313318511yescharacteristic
966C2×C4#1313318511yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4#41×D5311yescharacteristic
971C2×C4#1313326211yescharacteristic
972C2×C4#1313326311yescharacteristic
973C8—1062no—
974C8—2121no—
975C8—2121no—
976C8—2121no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—1062no—
988C22—4244no—
989C22—2121no—
990C22—2121no—
991C22—2121no—
992C22—2121no—
993C22—2121no—
994C22—2121no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22C2×#1313318511yescharacteristic
998C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
999C22#1681126111yescharacteristic
1000C4—21no—
1001C4—21no—
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—42no—
1005C4—81no—
1006C4—81no—
1007C4—81no—
1008C4—1062no—
1009C4—2121no—
1010C4—2121no—
1011C4—2121no—
1012C4—2121no—
1013C4#121×D5311yescharacteristic
1014C4#1681118111yescharacteristic
1015C4#1681125711yescharacteristic
1016C4#1681126211yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—41no—
1020C2—41no—
1021C2—4241no—
1022C2—4241no—
1023C2—2122no—
1024C2#2027808611yescharacteristic
1025C2#2028407811yescharacteristic
1026C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2621C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288391C2
hypercenter#2621D53
hypocenterC53#24470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20275944C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2621C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
71. C53×#391C22semidirect
72. C53×#382C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
509. #2621D53semidirect
545. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
579. #391C2×D53semidirect
580. #391C2×D53semidirect
581. #382C2×D53semidirect
586. C53#24470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843412
C2×#168108052
#202839732
C2×#168106412
#202759442
#202759322
#202757612
#202757512
#202751842
#202751632
#202750872
#202749472
#202746732
C53×#26212
#2447053