Finite Group Databasebeta

← #27422352

Subgroups — #27422352

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20#16811292—21no—
21#16811284—21no—
22#16811261—22no—
23#16811261—21no—
24D4×C22⋊D53—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811201—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811187—21no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133191—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#16811106C2211yescharacteristic
37#16810881—21no—
38#16810869—21no—
39#16810864—21no—
40#16810852—21no—
41#16810802—24no—
42#16810785—21no—
43#16810785—21no—
44#16810779—21no—
45#16810774—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic, complemented
56#16810545—22no—
57#16810539—22no—
58#16810529C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810493C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#421—24no—
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87#13133250—22no—
88#13133250—41no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133247—41no—
92#13133247—41no—
93C2×Dic212—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133206—22no—
104#13133206—21no—
105#13133205—22no—
106#13133205—41no—
107#13133200—22no—
108#13133200—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133193—22no—
117#13133193—21no—
118#13133191—22no—
119#13133191—22no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191D411yescharacteristic
128#13133191D411yescharacteristic
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133186—22no—
135#13133186—21no—
136#13133185—22no—
137#13133185—22no—
138#13133185—22no—
139Q8×Dic53—21no—
140D4×Dic53—21no—
141D4×Dic53—22no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143C4×C22⋊D53—22no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146#13133176—21no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic53—21no—
149C2×C4⋊Dic53—22no—
150C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
152C2×#11719919—21no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—22no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921D412yes—
158#13133151—21no—
159#13133149—21no—
160#13133145—22no—
161#13133145—41no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133133—22no—
171#13133133—41no—
172C22⋊#88322—21no—
173C22⋊#88322—21no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—22no—
178C2×#41×C53—22no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53D411yescharacteristic
182C2×#41×C53D411yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53D411yescharacteristic
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53D411yescharacteristic
188C23×C4×C53—21no—
189C23×C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53—41no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#117×C53—22no—
197#117×C53—41no—
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#104×C53D414yescomplemented
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—41no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53#4112yes—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—22no—
228C2×Q8×C53—41no—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—42no—
254C22×C4×C53—42no—
255C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C53C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—21no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—82no—
271C2×C22⋊D53—84no—
272C22×Dic53—22no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53C2×D412yes—
276#11719949—42no—
277#11719949—42no—
278D4×D53—44no—
279D4×D53—44no—
280D4×D53—42no—
281D4×D53—42no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—42no—
311M16×C53C2×D412yescomplemented
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—42no—
315C4⋊C4×C53—42no—
316C22⋊C4×C53—42no—
317C42×C53—21no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53C2×D412yescomplemented
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—41no—
327C22⋊Dic53—41no—
328#11719925—42no—
329#11719925—42no—
330#11719923—42no—
331#11719923—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—21no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—44no—
340#11719921—82no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—82no—
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349#11719919—22no—
350#11719919—21no—
351#11719919—21no—
352#11719919—41no—
353#11719919—41no—
354C4×Dic53—22no—
355C4×Dic53—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362Dic212—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—22no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—82no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—42no—
389Q8×C53#12112yes—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53#12112yes—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—42no—
417C2×C4×C53—42no—
418C2×C4×C53—42no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53#12011yescharacteristic
427C2×C4×C53#12011yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D53—44no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—81no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C22⋊D53—82no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—82no—
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—44no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462C4×D53—44no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469Dic106—41no—
470Dic106—41no—
471C8×C53—22no—
472C8×C53—41no—
473#88322—41no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—22no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—84no—
493C22×C53C2×#12011yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C22×C53#54611yescharacteristic
496C2×D53—41no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—22no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53#54611yescharacteristic
515Dic53—41no—
516Dic53—42no—
517Dic53—41no—
518Dic53—41no—
519Dic53—81no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—42no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—41no—
541C2×C53—81no—
542C2×C53#241011yescharacteristic
543C2×C53#301911yescharacteristic
544C2×C53#302211yescharacteristic
545D53—82no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41C2×D5311yescharacteristic
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137—531no—
552C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1062no—
558D42—1061no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124—531no—
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—24no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104C2×D5311yescharacteristic
585C2×#104C2×D5311yescharacteristic
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100—531no—
594#407—531no—
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41D21211yescharacteristic
619C2×#41D21211yescharacteristic
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8D21211yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4D21211yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—2121no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—22no—
648C2×M16—41no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—21no—
654#127—1062no—
655#127—1061no—
656#124—1062no—
657#124—1061no—
658#124—1062no—
659#124—2121no—
660#123—1062no—
661#123—1061no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1061no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—531no—
702#117—1061no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1062no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C42C22×D5311yescharacteristic
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—1062no—
723#104—2121no—
724#104C22⋊D5314yescomplemented
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—1062no—
734#100—2121no—
735C22⋊C8—1061no—
736C22⋊C8—1061no—
737#95—1062no—
738C24—21no—
739C24—532no—
740C24—1062no—
741C24D4×D5311yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41#1171994512yes—
765#41C2×C22⋊D5312yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
777C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—4244no—
805C2×D4—4242no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4C2×D21211yescharacteristic
813C2×D4C2×D21211yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—532no—
828C22×C4—1062no—
829C22×C4—1062no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4C2×D21211yescharacteristic
834C22×C4C2×D21211yescharacteristic
835C22×C4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4D4×D5311yescharacteristic
837C22×C4D4×D5311yescharacteristic
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—2122no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—2122no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—42no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—42no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C4⋊C4—42no—
860C4⋊C4—531no—
861C4⋊C4—531no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—4242no—
871C4⋊C4—2121no—
872C4⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—4242no—
887C22⋊C4—2124no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2121no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—1062no—
906C23—1062no—
907C23—1061no—
908C23—1062no—
909C23—4242no—
910C23—4242no—
911C23—2124no—
912C23—2122no—
913C23—2122no—
914C23#1313318711yescharacteristic
915C23#1313318711yescharacteristic
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8—2121no—
924Q8—2121no—
925Q8—2121no—
926Q8—2121no—
927Q8#1313319112yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—4241no—
941D4—4242no—
942D4—4242no—
943D4—4242no—
944D4—4242no—
945D4—2124no—
946D4—2122no—
947D4—2124no—
948D4—2124no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4#1313319112yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—4242no—
986C2×C4—2124no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4#1313318711yescharacteristic
996C2×C4#1313318711yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
999C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2121no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—22no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—8484no—
1025C22—4242no—
1026C22—4242no—
1027C22—2121no—
1028C22—2122no—
1029C22—2121no—
1030C22—2122no—
1031C22—2121no—
1032C22—2122no—
1033C22C2×#1313318711yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1035C22#1681126311yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—41no—
1041C4—81no—
1042C4—4241no—
1043C4—4241no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2122no—
1047C4—2121no—
1048C4C2×#1313319111yescharacteristic
1049C4#1681118511yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1051C4#1681126311yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—4241no—
1059C2—4242no—
1060C2#2027808311yescharacteristic
1061C2#2028407411yescharacteristic
1062C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20283975C2semidirect
5. #20280472C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275082C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#421C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133205C22semidirect
33. C2×#13133196C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810587C22semidirect
58. #16810529C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
205. #104×C53D4semidirect
311. M16×C53C2×D4semidirect
320. C42×C53C2×D4semidirect
525. C2×#421D53semidirect
552. C22×M16C2×D53semidirect
570. C2×#117C2×D53semidirect
586. C2×#104C2×D53semidirect
587. C2×#104C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
724. #104C22⋊D53semidirect
853. M16C2×C22⋊D53semidirect
895. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843452
C2×#168108022
#202839752
#202804722
#202759382
#202759242
#202757632
#202757432
#202751782
#202751632
#202750822
#202749432
#202746702
C2×C53×#4212
#2447153