Finite Group Databasebeta

← #27422354

Subgroups — #27422354

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811280—21no—
21#16811267—21no—
22#16811267—22no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811190—21no—
28#16811190C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
36#16810878—21no—
37#16810866—21no—
38#16810861—21no—
39#16810849—21no—
40#16810784—21no—
41#16810782—21no—
42#16810777—21no—
43#16810772—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45#16810638—24no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810546—22no—
57#16810539—22no—
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810493C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#455—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133248—41no—
90#13133248—41no—
91C2×#11719925—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—41no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133213—22no—
100#13133213—21no—
101#13133204—22no—
102#13133204—21no—
103#13133198—22no—
104#13133198—21no—
105#13133196—22no—
106#13133196—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188D411yescharacteristic
129#13133188D411yescharacteristic
130#13133186—22no—
131#13133186—22no—
132#13133186—22no—
133#13133185—22no—
134#13133185—21no—
135Q8×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142#13133176—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133174—22no—
145#13133174—41no—
146C2×C4⋊Dic53—21no—
147C2×C4⋊Dic53—22no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—21no—
151C2×#11719919—21no—
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×C22⋊Dic53—22no—
154C2×C22⋊Dic53D412yes—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158#13133151—21no—
159#13133149—21no—
160#13133145—22no—
161#13133144—22no—
162#13133144—41no—
163#13133143—22no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133141—21no—
168#13133141—21no—
169#13133139—21no—
170#13133138—21no—
171#13133138—21no—
172#13133134—41no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—22no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—41no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189#137×C53—22no—
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192#137×C53—41no—
193C2×Q16×C53—21no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#100×C53—22no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—22no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—44no—
243C2×D4×C53—44no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—82no—
265C2×C22⋊D53—84no—
266C22×Dic53—22no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53C2×D412yes—
272#11719949—22no—
273#11719949—41no—
274Q8×D53—22no—
275Q8×D53—41no—
276#11719947—22no—
277#11719947—41no—
278#11719947—42no—
279#11719947—42no—
280D4×D53—22no—
281D4×D53—41no—
282D4×D53—42no—
283D4×D53—42no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307Q16×C53—42no—
308Q16×C53—42no—
309SD16×C53—42no—
310SD16×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—44no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53C2×D412yescomplemented
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—82no—
330#11719925—42no—
331#11719924—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—42no—
336#11719921—41no—
337#11719921—41no—
338C4⋊Dic53—22no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—82no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—42no—
350#11719919—41no—
351#11719919—41no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—44no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—82no—
373C23×C53—82no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53#12011yescharacteristic
384C22×D53#12011yescharacteristic
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53#12112yes—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—44no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53#12112yes—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—81no—
433C22⋊D53—82no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—42no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—82no—
451C2×Dic53#12011yescharacteristic
452C2×Dic53#12011yescharacteristic
453D212—21no—
454D212—21no—
455D212—42no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—21no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—42no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—42no—
471C8×C53—22no—
472C8×C53—41no—
473#88322—41no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—22no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53—164no—
490C22×C53C2×#12011yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53#54611yescharacteristic
493C2×D53—21no—
494C2×D53—21no—
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—84no—
505C4×C53—22no—
506C4×C53—42no—
507C4×C53—41no—
508C4×C53—81no—
509C4×C53C2×#12111yescharacteristic
510C4×C53#53411yescharacteristic
511C4×C53D4211yescharacteristic
512C4×C53#54611yescharacteristic
513Dic53—21no—
514Dic53—21no—
515Dic53—41no—
516Dic53—42no—
517Dic53—41no—
518Dic53—41no—
519Dic53—81no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—42no—
539C2×C53—82no—
540C2×C53—81no—
541C2×C53#241011yescharacteristic
542C2×C53#301911yescharacteristic
543C2×C53#302211yescharacteristic
544D53—41no—
545D53—41no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137C2×D5311yescharacteristic
551C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1062no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117—531no—
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—24no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#407—531no—
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—22no—
606H(5,𝔽2)—22no—
607H(5,𝔽2)—41no—
608H(5,𝔽2)—41no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—2121no—
619C2×#41—2121no—
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4—22no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—21no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—532no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C23×C4—531no—
633C23×C4—1061no—
634#137—22no—
635#137—22no—
636#137—22no—
637#137—41no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—1061no—
654#127—1061no—
655#127—1062no—
656#124—22no—
657#124—41no—
658#124—1061no—
659#124—1062no—
660#123—1061no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1061no—
687#120—1061no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1061no—
699#117—531no—
700#117—1061no—
701#117—1062no—
702#117—2121no—
703C2×C4⋊C4—531no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4—1062no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1061no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C42—531no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—22no—
720#104—1062no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—2121no—
724#104C22⋊D5314yescomplemented
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—22no—
734#100—2121no—
735C22⋊C8—1061no—
736C22⋊C8—1061no—
737#95—1062no—
738C24—22no—
739C24—531no—
740C24—1061no—
741C24D4×D5312yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—1062no—
753#41—1062no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2121no—
764#41#1171994712yes—
765#41C2×C22⋊D5312yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—531no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1062no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—4244no—
808C2×D4—4242no—
809C2×D4—2121no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4D4×D5311yescharacteristic
813C2×D4D4×D5311yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—531no—
820C22×C4—531no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—532no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1062no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2122no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—1061no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—2122no—
853M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—531no—
860C4⋊C4—531no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—4242no—
870C4⋊C4—2122no—
871C4⋊C4—2121no—
872C4⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—4242no—
887C22⋊C4—2122no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2121no—
890C42—21no—
891C42—1062no—
892C42—1061no—
893C42—1061no—
894C42—1061no—
895C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
896C23—21no—
897C23—22no—
898C23—21no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—44no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—82no—
905C23—82no—
906C23—531no—
907C23—531no—
908C23—1061no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—4241no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2122no—
915C23—2122no—
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—2122no—
927Q8#1313318812yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—44no—
934D4—44no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—4242no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2122no—
952D4—2124no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4#1313318812yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—44no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—531no—
970C2×C4—531no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—4242no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2122no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2122no—
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—2121no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—22no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—164no—
1021C22—1061no—
1022C22—1061no—
1023C22—1061no—
1024C22—1061no—
1025C22—1061no—
1026C22—1061no—
1027C22—4241no—
1028C22—4241no—
1029C22—4244no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1035C22#1681126011yescharacteristic
1036C4—22no—
1037C4—42no—
1038C4—41no—
1039C4—81no—
1040C4—1061no—
1041C4—1061no—
1042C4—4241no—
1043C4—4241no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2122no—
1047C4—2121no—
1048C4C2×#1313318811yescharacteristic
1049C4#1681118311yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1051C4#1681126011yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—42no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—4241no—
1058C2—2121no—
1059C2—2121no—
1060C2#2027808511yescharacteristic
1061C2#2028407311yescharacteristic
1062C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288377C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20280473C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×#13133174C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
314. M16×C53C2×D4semidirect
319. C42×C53C2×D4semidirect
523. C2×#455D53semidirect
551. C2×#137C2×D53semidirect
563. C2×#124C2×D53semidirect
587. C2×#104C2×D53semidirect
593. C2×#100C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
724. #104C22⋊D53semidirect
853. M16C2×C22⋊D53semidirect
895. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843392
#202839712
C2×#168106382
#202804732
#202759382
#202759262
#202757602
#202757442
#202751752
#202751602
#202750862
#202749432
#202746692
C2×C53×#4552
#2447153