Finite Group Databasebeta

← #27422357

Subgroups — #27422357

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811279—21no—
23#16811270—21no—
24#16811263—22no—
25#16811257—21no—
26D4×C22⋊D53—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811202—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
38#16810881—21no—
39#16810869—21no—
40#16810864—21no—
41#16810852—21no—
42#16810803—24no—
43#16810787—21no—
44#16810787—21no—
45#16810781—21no—
46#16810776—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48#16810639—24no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810633C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810546—22no—
60#16810537—22no—
61#16810528C2211yescharacteristic, complemented
62#16810526C2211yescharacteristic, complemented
63#16810492C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×D212D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133250—22no—
100#13133250—22no—
101#13133250—22no—
102#13133250—41no—
103#13133250—41no—
104#13133250—41no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111#13133213—22no—
112#13133213—21no—
113#13133204—22no—
114#13133204—21no—
115#13133204—41no—
116#13133203—22no—
117#13133200—21no—
118#13133199—22no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196D411yescharacteristic
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133194—22no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133191—22no—
131#13133191D411yescharacteristic
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133190—22no—
134#13133190—22no—
135#13133189—22no—
136#13133189—22no—
137#13133188—22no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133187—22no—
141#13133186—21no—
142#13133186—22no—
143#13133185—22no—
144#13133185—22no—
145#13133182—21no—
146D4×Dic53—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—22no—
151#13133177—22no—
152#13133176—22no—
153#13133176—41no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155#13133175—21no—
156C2×C4⋊Dic53—21no—
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—21no—
159C2×#11719919—22no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C2×C22⋊Dic53—21no—
163C2×C22⋊Dic53—22no—
164C2×C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊C4×D53—22no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133151—21no—
169#13133149—21no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133143—41no—
175#13133143D414yescomplemented
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133142—21no—
180#13133142—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133124—22no—
185C22×D4×C53D412yes—
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C23×C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53—22no—
189C2×M16×C53—21no—
190C2×M16×C53—41no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202#100×C53—22no—
203#100×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—82no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—84no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—22no—
271#11719945—22no—
272#11719945—41no—
273#11719945—41no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945C2×D412yes—
279#11719945#4112yes—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×Dic106—22no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—42no—
315M16×C53C2×D412yescomplemented
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—42no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—42no—
331C22⋊Dic53—44no—
332C22⋊Dic53—41no—
333C22⋊Dic53—41no—
334C22⋊Dic53—82no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—42no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—41no—
350#11719919—41no—
351#11719919—82no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53C2×D412yescomplemented
358Dic212—42no—
359Dic212—42no—
360Dic212—42no—
361#11719913—42no—
362#11719913—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—82no—
385D4×C53—44no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—82no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—42no—
403C2×C4×C53#12011yescharacteristic
404C2×C4×C53#12011yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D53—22no—
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—42no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—44no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—81no—
423C22⋊D53—82no—
424C22⋊D53—82no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—44no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—42no—
449D212—82no—
450D212#12112yes—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466Dic106—41no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469Dic106—41no—
470Dic106#12112yes—
471C8×C53—22no—
472C8×C53—41no—
473C8×C53—41no—
474C8×C53—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—84no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53C2×#12111yescharacteristic
509C4×C53#53411yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511C4×C53#54611yescharacteristic
512Dic53—22no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—41no—
517Dic53—41no—
518Dic53—81no—
519Dic53—81no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900D5311yescharacteristic, complemented
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—41no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53#241011yescharacteristic
542C2×C53#301911yescharacteristic
543C2×C53#302211yescharacteristic
544D53—42no—
545D53—81no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137—531no—
552C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1061no—
556#546—1062no—
557D42—1061no—
558D42—1062no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124—531no—
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—1061no—
568C2×#121C2×D5311yescharacteristic
569#520—531no—
570C2×#117—531no—
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41—2121no—
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4D21212yes—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C23×C4—1061no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—2121no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—21no—
647C2×M16—22no—
648C2×M16—41no—
649C2×M16C22×D5311yescharacteristic
650C2×M16C22×D5311yescharacteristic
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—21no—
654#127—1061no—
655#127—1062no—
656#124—1062no—
657#124—1062no—
658#124—1061no—
659#124—2121no—
660#123—1062no—
661#123—1061no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—531no—
676#121—531no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1061no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699#117—531no—
700#117—1062no—
701#117—1061no—
702#117—2121no—
703C2×C4⋊C4—531no—
704C2×C4⋊C4—1061no—
705C2×C4⋊C4—1062no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—1062no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1061no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4D21212yes—
715C2×C42—531no—
716C2×C42—531no—
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—534no—
720#104—1062no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—22no—
734#100—41no—
735C22⋊C8—21no—
736C22⋊C8—21no—
737#95—1062no—
738C24—1062no—
739C24—1061no—
740C24C2×D21212yes—
741C24C2×D21211yescharacteristic
742#41—532no—
743#41—532no—
744#41—1062no—
745#41—1062no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—1062no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—4244no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2124no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1062no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4C2×D21211yescharacteristic
833C22×C4C2×D21212yes—
834C22×C4D4×D5311yescharacteristic
835C22×C4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4D4×D5311yescharacteristic
837C22×C4D4×D5311yescharacteristic
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—2122no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—2122no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—21no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—42no—
853M16D4×D5312yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—21no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—42no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—531no—
862C4⋊C4—531no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—4242no—
870C4⋊C4—2122no—
871C4⋊C4—2121no—
872C4⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—4242no—
886C22⋊C4—2122no—
887C22⋊C4—2124no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2121no—
890C42—532no—
891C42—1062no—
892C42—1061no—
893C42—1061no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—4241no—
909C23—4242no—
910C23—4242no—
911C23—2122no—
912C23—2122no—
913C23—2124no—
914C23#1313318711yescharacteristic
915C23#1313318711yescharacteristic
916C23C22×D21211yescharacteristic
917Q8—532no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8—2122no—
924Q8—2121no—
925Q8—2121no—
926Q8—2121no—
927Q8—2121no—
928D4—44no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—82no—
934D4—532no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—4242no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—2122no—
947D4—2122no—
948D4—2124no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—4242no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2124no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4#1313318711yescharacteristic
996C2×C4#1313318711yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326311yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—41no—
1006C8—41no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—8484no—
1023C22—1062no—
1024C22—4244no—
1025C22—2121no—
1026C22—2121no—
1027C22—2121no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22C2×#1313318711yescharacteristic
1034C22D4×D21211yescharacteristic
1035C22#1681126811yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—42no—
1039C4—1062no—
1040C4—4241no—
1041C4—4241no—
1042C4—4241no—
1043C4—2122no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2121no—
1047C4—2121no—
1048C4#121×D5311yescharacteristic
1049C4#1681118111yescharacteristic
1050C4#1681125511yescharacteristic
1051C4#1681126511yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—4241no—
1058C2—4241no—
1059C2—2122no—
1060C2#2027808811yescharacteristic
1061C2#2028407511yescharacteristic
1062C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C2×#16810639C2semidirect
6. #20280476C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275926C2semidirect
9. #20275764C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×#13133196C22semidirect
37. C2×#13133176C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810633C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
61. #16810528C22semidirect
62. #16810526C22semidirect
63. #16810492C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
175. #13133143D4semidirect
315. M16×C53C2×D4semidirect
357. C4×Dic53C2×D4semidirect
531. #1900D53semidirect
552. C22×M16C2×D53semidirect
592. C2×#100C2×D53semidirect
593. C2×#100C2×D53semidirect
594. #407C2×D53semidirect
600. #343C2×D53semidirect
601. #343C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
853. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843452
C2×#168108032
#202839772
C2×#168106392
#202804762
#202759402
#202759262
#202757642
#202757462
#202751612
#202750832
#202749442
#202746712
C53×#19002
#2447153