Finite Group Databasebeta

← #27422360

Subgroups — #27422360

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811284—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—21no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811187—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810799—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42#16810640—24no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810545—22no—
54#16810538—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic, complemented
56#16810524C2211yescharacteristic, complemented
57#16810492C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—21no—
67C53×#452—21no—
68C53×#451—21no—
69C53×#450—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53D412yes—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86#13133248—22no—
87#13133248—41no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719917—22no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917—41no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C22×#88322—21no—
96#13133213—22no—
97#13133213—21no—
98#13133206—22no—
99#13133206—22no—
100#13133206—21no—
101#13133206—41no—
102#13133200—22no—
103#13133200—21no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133193—22no—
108#13133193—21no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133191D411yescharacteristic
120#13133189—22no—
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—22no—
124#13133188—21no—
125#13133186—22no—
126#13133186—21no—
127#13133185—22no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130Q8×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—22no—
133C4×C22⋊D53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133176—21no—
138#13133176—22no—
139#13133176—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
144C2×#11719919—22no—
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921D412yes—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133144—22no—
157#13133144D414yescomplemented
158#13133143—22no—
159#13133143—41no—
160#13133141—21no—
161#13133141—21no—
162#13133140—21no—
163#13133137—21no—
164#13133133—22no—
165#13133133—41no—
166#13133124—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—22no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53D411yescharacteristic
174C2×#41×C53D411yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53D411yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53D411yescharacteristic
181C23×C4×C53—21no—
182C23×C4×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185#137×C53—41no—
186#137×C53—41no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C53—21no—
194C22⋊Q8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—41no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53#4112yes—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—22no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—41no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—22no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—41no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—42no—
260C22×C4×C53—42no—
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—82no—
277C2×C22⋊D53—84no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—22no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53C2×D412yes—
282#11719949—42no—
283#11719949—42no—
284D4×D53—44no—
285D4×D53—44no—
286D4×D53—42no—
287D4×D53—42no—
288#11719945—21no—
289#11719945—21no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212—42no—
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307Q16×C53—42no—
308Q16×C53—42no—
309SD16×C53—42no—
310SD16×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—41no—
320C4⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C22⋊C4×C53—41no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—42no—
329#11719925—42no—
330#11719924—42no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—21no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—44no—
339#11719921—82no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—42no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—82no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53C2×D412yescomplemented
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—42no—
360#11719917C2×D412yescomplemented
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—22no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—82no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—42no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53#12112yes—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—42no—
400D4×C53—42no—
401D4×C53—42no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53#12112yes—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—42no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—42no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—42no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53#12011yescharacteristic
430C2×C4×C53#12011yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
435C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D53—44no—
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—42no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—81no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C22⋊D53—82no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—82no—
459D212—21no—
460D212—21no—
461D212—44no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466C4×D53—44no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471C8×C53—41no—
472C8×C53—41no—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—22no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—84no—
493C22×C53C2×#12011yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C22×C53#54611yescharacteristic
496C2×D53—41no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—22no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—41no—
509C4×C53—81no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53#54611yescharacteristic
515Dic53—42no—
516Dic53—41no—
517Dic53—42no—
518Dic53—41no—
519Dic53—41no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—42no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—41no—
541C2×C53—81no—
542C2×C53#241011yescharacteristic
543C2×C53#301911yescharacteristic
544C2×C53#302211yescharacteristic
545D53—82no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41C2×D5311yescharacteristic
549C2×#137—531no—
550C2×#137C2×D5311yescharacteristic
551C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1062no—
558D42—1061no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124—531no—
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117—531no—
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—21no—
577#452—21no—
578#451—21no—
579#450—21no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417C2×D5311yescharacteristic
591#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
592C2×#100—531no—
593C2×#100—531no—
594#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4—21no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
632C23×C4—21no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#137—22no—
635#137—22no—
636#137—41no—
637#137—41no—
638#137—1062no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—21no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—21no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—1061no—
654#127—1062no—
655#127—1061no—
656#124—1062no—
657#124—1062no—
658#124—1061no—
659#124—2121no—
660#123—1062no—
661#123—1061no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—531no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1062no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1061no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699#117—531no—
700#117—1062no—
701#117—1061no—
702#117—2121no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4—1062no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C42—531no—
716C2×C42—531no—
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—534no—
720#104—1062no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1061no—
733#100—1062no—
734#100—2121no—
735C22⋊C8—21no—
736C22⋊C8—21no—
737#95—1062no—
738C24—21no—
739C24—532no—
740C24—1062no—
741C24D4×D5311yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41D4×D5312yes—
765#41#1171994712yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—41no—
775C2×Q8—531no—
776C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—4244no—
805C2×D4—4242no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2124no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
813C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—532no—
828C22×C4—1062no—
829C22×C4—1062no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4D4×D5311yescharacteristic
835C22×C4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—2122no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—2122no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—41no—
862C4⋊C4—41no—
863C4⋊C4—531no—
864C4⋊C4—531no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4—4242no—
872C4⋊C4—2122no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—1061no—
887C22⋊C4—4242no—
888C22⋊C4—2124no—
889C22⋊C4—2122no—
890C42—532no—
891C42—1062no—
892C42—1061no—
893C42—1061no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—1062no—
906C23—1062no—
907C23—1061no—
908C23—1062no—
909C23—4242no—
910C23—4242no—
911C23—2124no—
912C23—2122no—
913C23—2122no—
914C23#1313318511yescharacteristic
915C23#1313318511yescharacteristic
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—1061no—
926Q8—1061no—
927Q8#1313318912yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—4241no—
941D4—4242no—
942D4—4242no—
943D4—4242no—
944D4—4242no—
945D4—2124no—
946D4—2122no—
947D4—2124no—
948D4—2124no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4#1313318912yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—4242no—
986C2×C4—2124no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4#1313318511yescharacteristic
996C2×C4#1313318511yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—1062no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—22no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—8484no—
1025C22—4242no—
1026C22—4242no—
1027C22—2121no—
1028C22—2122no—
1029C22—2121no—
1030C22—2122no—
1031C22—2121no—
1032C22—2122no—
1033C22C2×#1313318511yescharacteristic
1034C22#1681125511yescharacteristic
1035C22#1681126011yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—81no—
1042C4—4241no—
1043C4—2122no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2122no—
1047C4—2121no—
1048C4C2×#1313318911yescharacteristic
1049C4#1681118211yescharacteristic
1050C4#1681125511yescharacteristic
1051C4#1681126011yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—4241no—
1059C2—4242no—
1060C2#2027809011yescharacteristic
1061C2#2028407011yescharacteristic
1062C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C2×#16810640C2semidirect
5. #20280477C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275176C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274939C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3007C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
29. C2×#13133206C22semidirect
35. C2×#13133176C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810530C22semidirect
56. #16810524C22semidirect
57. #16810492C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C2×#137×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#407C22semidirect
157. #13133144D4semidirect
355. C4×Dic53C2×D4semidirect
360. #11719917C2×D4semidirect
524. #3007D53semidirect
551. C2×#137C2×D53semidirect
566. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
591. #417C2×D53semidirect
594. #407C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843412
C2×#168107992
C2×#168106402
#202804772
#202759372
#202759232
#202757602
#202757412
#202751762
#202751612
#202750862
#202749392
#202746672
C53×#30072
#2447153