Finite Group Databasebeta

← #27422361

Subgroups — #27422361

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288382C211yesmaximal, characteristic
2#20284343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811293—21no—
22#16811281—21no—
23#16811266—21no—
24#16811260—22no—
25#16811258—21no—
26#16811255—22no—
27#16811202—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811189—21no—
30#16811135C2211yescharacteristic
31#16811133—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#121×D53—21no—
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#16810880—21no—
38#16810872—21no—
39#16810863—21no—
40#16810855—21no—
41#16810800—24no—
42#16810784—21no—
43#16810782—21no—
44#16810777—21no—
45#16810772—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58#16810546—22no—
59#16810539—22no—
60#16810530C2211yescharacteristic, complemented
61#16810526C2211yescharacteristic, complemented
62#16810493C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248—41no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912—21no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—41no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133213—22no—
114#13133203—22no—
115#13133201—21no—
116#13133199—22no—
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133197D411yescharacteristic
119#13133196—21no—
120#13133194—22no—
121#13133193—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125#13133193—21no—
126#13133192D411yescharacteristic
127#13133192D411yescharacteristic
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133188—22no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133187—22no—
141#13133187—21no—
142#13133185—22no—
143#13133185—22no—
144C4×Dic106—21no—
145C4×D212—21no—
146C4×D212—21no—
147C4×D212—21no—
148D4×Dic53—22no—
149#13133177—22no—
150#13133177—22no—
151#13133175—21no—
152#13133174—22no—
153#13133174—41no—
154C2×C4⋊Dic53—22no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
157C2×#11719919—21no—
158C2×#11719919—21no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C2×C22⋊Dic53—22no—
161C2×C22⋊Dic53D412yes—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166#13133150—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—22no—
169#13133145D414yescomplemented
170#13133144—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—41no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133134—22no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—41no—
187#137×C53—41no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192#127×C53—21no—
193#124×C53—22no—
194#124×C53—21no—
195#124×C53—41no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#120×C53—22no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—22no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C2×C22⋊D53—82no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D412yes—
253#11719949—22no—
254#11719949—41no—
255Q8×D53—22no—
256Q8×D53—41no—
257#11719947—22no—
258#11719947—41no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265D4×D53—22no—
266D4×D53—41no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—84no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945C2×D412yes—
283#11719945#4112yes—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—22no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307Q16×C53—42no—
308SD16×C53—42no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—44no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53C2×D412yescomplemented
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—82no—
328#11719925—42no—
329#11719925—42no—
330#11719924—42no—
331#11719924—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—42no—
339#11719921—41no—
340#11719921—41no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—82no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—42no—
351#11719919—41no—
352#11719919—41no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917C2×D412yescomplemented
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—81no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—82no—
383C22×D53#12011yescharacteristic
384C22×D53#12011yescharacteristic
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—82no—
400D4×C53—82no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D53—22no—
419C22⋊D53—22no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—82no—
428C22⋊D53—82no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—44no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53#12011yescharacteristic
443C2×Dic53#12011yescharacteristic
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—42no—
448D212—42no—
449D212—81no—
450D212#12112yes—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—82no—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—42no—
470Dic106#12112yes—
471C8×C53—41no—
472C8×C53—41no—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—82no—
485C22×C53—82no—
486C22×C53C2×#12011yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53#54611yescharacteristic
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—22no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—21no—
495C2×D53—21no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—84no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—42no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—41no—
508C4×C53—41no—
509C4×C53—81no—
510C4×C53C2×#12111yescharacteristic
511C4×C53#53411yescharacteristic
512C4×C53D4211yescharacteristic
513C4×C53#54611yescharacteristic
514Dic53—22no—
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—81no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004D5311yescharacteristic, complemented
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—81no—
539C2×C53—82no—
540C2×C53#241011yescharacteristic
541C2×C53#301911yescharacteristic
542C2×C53#302211yescharacteristic
543D53—41no—
544D53—41no—
545D53—42no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1062no—
558D42—1061no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—1061no—
562#535C2×D5311yescharacteristic
563C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117—531no—
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#407—531no—
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—1062no—
619C2×#41—2121no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4—531no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C23×C4—531no—
633C23×C4—1061no—
634#137—41no—
635#137—41no—
636#137—1062no—
637#137—1062no—
638#137—1062no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—1061no—
654#127—21no—
655#127—1062no—
656#124—21no—
657#124—22no—
658#124—41no—
659#124—1062no—
660#123—1061no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—531no—
674#121—531no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1061no—
687#120—22no—
688#120—1061no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699#117—1061no—
700#117—1062no—
701#117—2121no—
702#117C22×D5311yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—531no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4—1062no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1061no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C42—531no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—22no—
720#104—534no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—41no—
734#100—1062no—
735C22⋊C8—1061no—
736C22⋊C8—1061no—
737#95—1062no—
738C24—531no—
739C24—1061no—
740C24—1062no—
741C24D4×D5312yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—532no—
747#41—532no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1062no—
751#41—1062no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2121no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—531no—
773C2×Q8—531no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1062no—
776C2×Q8—2121no—
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—4244no—
803C2×D4—4242no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2124no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4D4×D5311yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—531no—
818C22×C4—531no—
819C22×C4—531no—
820C22×C4—531no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—532no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1062no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—42no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—2122no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—4242no—
868C4⋊C4—2122no—
869C4⋊C4—2121no—
870C4⋊C4—2121no—
871C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—4242no—
887C22⋊C4—2122no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2121no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—1062no—
893C42—1061no—
894C42—1061no—
895C42D4×D5312yescomplemented
896C23—22no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—42no—
901C23—42no—
902C23—531no—
903C23—531no—
904C23—1061no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—4242no—
909C23—4242no—
910C23—4241no—
911C23—2121no—
912C23—2121no—
913C23—2124no—
914C23—2122no—
915C23—2122no—
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—532no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—1061no—
927Q8—2122no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—82no—
938D4—532no—
939D4—1062no—
940D4—1062no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—1061no—
944D4—4241no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—2122no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2124no—
953D4—2124no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—531no—
968C2×C4—531no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—4242no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2124no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2122no—
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—1062no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—42no—
1011C22—41no—
1012C22—42no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—8484no—
1018C22—1061no—
1019C22—1061no—
1020C22—1062no—
1021C22—1061no—
1022C22—1061no—
1023C22—1061no—
1024C22—1061no—
1025C22—4241no—
1026C22—4241no—
1027C22—4244no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22#1681125511yescharacteristic
1035C22#1681126211yescharacteristic
1036C4—42no—
1037C4—41no—
1038C4—41no—
1039C4—41no—
1040C4—81no—
1041C4—1061no—
1042C4—1061no—
1043C4—1062no—
1044C4—4241no—
1045C4—4241no—
1046C4—2121no—
1047C4—2122no—
1048C4#121×D5311yescharacteristic
1049C4#1681118311yescharacteristic
1050C4#1681125811yescharacteristic
1051C4#1681127011yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—82no—
1055C2—81no—
1056C2—4241no—
1057C2—2122no—
1058C2—2121no—
1059C2—2121no—
1060C2#2027808211yescharacteristic
1061C2#2028407311yescharacteristic
1062C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288382C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284343C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20283971C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280473C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275760C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275162C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
32. C2×#13133193C22semidirect
36. C2×#13133174C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
60. #16810530C22semidirect
61. #16810526C22semidirect
62. #16810493C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#419C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
169. #13133145D4semidirect
323. C42×C53C2×D4semidirect
359. #11719917C2×D4semidirect
530. #2004D53semidirect
551. C2×#137C2×D53semidirect
563. C2×#124C2×D53semidirect
587. C2×#104C2×D53semidirect
588. #419C2×D53semidirect
593. C2×#100C2×D53semidirect
603. #339C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
895. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883822
#202843432
C2×#168108002
#202839712
C2×#168106382
#202804732
#202759382
#202759222
#202757602
#202751752
#202751622
#202750812
#202749422
#202746712
C53×#20042
#2447153