Finite Group Databasebeta

← #27422362

Subgroups — #27422362

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—21no—
22#16811280—21no—
23#16811267—21no—
24#16811267—22no—
25D4×C22⋊D53—22no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811190—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133188—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37#16811106C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
39#16810880—21no—
40#16810868—21no—
41#16810863—21no—
42#16810851—21no—
43#16810801—24no—
44#16810788—21no—
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47#16810775—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49#16810638—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810633C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58#16810546—22no—
59#16810538—22no—
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810492C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133250—41no—
91#13133250—41no—
92#13133247—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—41no—
96C2×Dic212—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—41no—
107C2×C8×D53—21no—
108#13133213—22no—
109#13133213—21no—
110#13133204—22no—
111#13133204—22no—
112#13133204—21no—
113#13133204—41no—
114#13133198—22no—
115#13133198—21no—
116#13133197—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133196—22no—
121#13133196—21no—
122#13133193—21no—
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133193D411yescharacteristic
125#13133191—22no—
126#13133191—21no—
127#13133189—22no—
128#13133189—22no—
129#13133189—22no—
130#13133188—22no—
131#13133188—22no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188D411yescharacteristic
140#13133188D411yescharacteristic
141#13133186—22no—
142#13133186—22no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—21no—
146Q8×Dic53—21no—
147D4×Dic53—21no—
148D4×Dic53—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—22no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153#13133176—21no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155#13133174—22no—
156#13133174—41no—
157C2×C4⋊Dic53—21no—
158C2×C4⋊Dic53—21no—
159C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
160C2×#11719919—21no—
161C2×#11719919—22no—
162C2×C22⋊Dic53—22no—
163C2×C22⋊Dic53—22no—
164C2×C22⋊Dic53D412yes—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—21no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133144—22no—
172#13133144D414yescomplemented
173#13133143—22no—
174#13133142—21no—
175#13133142—21no—
176#13133140—21no—
177#13133137—21no—
178#13133134—22no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
182H(5,𝔽2)×C53—22no—
183H(5,𝔽2)×C53—22no—
184H(5,𝔽2)×C53—41no—
185H(5,𝔽2)×C53—41no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53—22no—
191C22×D4×C53—21no—
192C22×D4×C53—21no—
193C22×D4×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—41no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—44no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—22no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—84no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D412yes—
266#11719949—22no—
267#11719949—41no—
268Q8×D53—22no—
269Q8×D53—41no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274D4×D53—22no—
275D4×D53—41no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C22⋊C4×C53—82no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—44no—
328#11719925—42no—
329#11719925—42no—
330#11719923—42no—
331#11719923—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—42no—
336#11719921—41no—
337#11719921—41no—
338C4⋊Dic53—22no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—41no—
342C4⋊Dic53—41no—
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348#11719919—42no—
349#11719919—82no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53C2×D412yescomplemented
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917C2×D412yescomplemented
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360Dic212—42no—
361#11719913—42no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—44no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—82no—
373C23×C53—82no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53#12011yescharacteristic
384C22×D53#12011yescharacteristic
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53#12112yes—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—44no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53#12112yes—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—44no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—82no—
429C22⋊D53—82no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—82no—
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—42no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—41no—
464Dic106—21no—
465Dic106—21no—
466Dic106—42no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469Dic106—41no—
470Dic106—41no—
471C8×C53—41no—
472C8×C53—41no—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—22no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53—164no—
490C22×C53C2×#12011yescharacteristic
491C22×C53D4211yescharacteristic
492C22×C53#54611yescharacteristic
493C2×D53—21no—
494C2×D53—21no—
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—84no—
505C4×C53—22no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—81no—
508C4×C53—81no—
509C4×C53C2×#12111yescharacteristic
510C4×C53#53411yescharacteristic
511C4×C53D4211yescharacteristic
512C4×C53#54611yescharacteristic
513Dic53—21no—
514Dic53—21no—
515Dic53—42no—
516Dic53—41no—
517Dic53—42no—
518Dic53—41no—
519Dic53—41no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792D5311yescharacteristic, complemented
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—42no—
539C2×C53—82no—
540C2×C53—81no—
541C2×C53#241011yescharacteristic
542C2×C53#301911yescharacteristic
543C2×C53#302211yescharacteristic
544D53—41no—
545D53—41no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137—531no—
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1062no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124—531no—
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117—531no—
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417C2×D5311yescharacteristic
591#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
592C2×#100—531no—
593C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#407—531no—
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—22no—
606H(5,𝔽2)—22no—
607H(5,𝔽2)—41no—
608H(5,𝔽2)—41no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—2121no—
619C2×#41—2121no—
620C2×#41C22×D5311yescharacteristic
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8—531no—
624C22×D4—22no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—21no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—532no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C23×C4—531no—
633C23×C4—1061no—
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—2121no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—1061no—
654#127—1061no—
655#127—1062no—
656#124—1062no—
657#124—1061no—
658#124—1062no—
659#124—2121no—
660#123—1061no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1061no—
687#120—1061no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1061no—
699#117—531no—
700#117—1062no—
701#117—1061no—
702#117—2121no—
703C2×C4⋊C4—531no—
704C2×C4⋊C4—1061no—
705C2×C4⋊C4—1062no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1061no—
713C2×C22⋊C4—1061no—
714C2×C22⋊C4—1062no—
715C2×C42—531no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—22no—
720#104—41no—
721#104—534no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#103—21no—
726#103—21no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1061no—
733#100—41no—
734#100—1062no—
735C22⋊C8—1061no—
736C22⋊C8—1061no—
737#95—1062no—
738C24—22no—
739C24—531no—
740C24—1061no—
741C24D4×D5312yes—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—1062no—
753#41—1062no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2121no—
764#41#1171994512yes—
765#41D4×D5312yes—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—4244no—
808C2×D4—4242no—
809C2×D4—2121no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4D4×D5311yescharacteristic
813C2×D4D4×D5311yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—531no—
820C22×C4—531no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—532no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1062no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—2122no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—2122no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—2122no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—531no—
862C4⋊C4—531no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—4242no—
870C4⋊C4—2121no—
871C4⋊C4—2121no—
872C4⋊C4—2122no—
873C22⋊C4—82no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—2122no—
887C22⋊C4—2121no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2124no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—532no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C23—21no—
897C23—22no—
898C23—21no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—44no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—82no—
905C23—82no—
906C23—531no—
907C23—531no—
908C23—1061no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—4241no—
912C23—2121no—
913C23—2121no—
914C23—2122no—
915C23—2122no—
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8—2122no—
923Q8—2121no—
924Q8—2121no—
925Q8—2121no—
926Q8—2121no—
927Q8#1313319012yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—44no—
934D4—44no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—4242no—
948D4—2122no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2122no—
952D4—2124no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4#1313319012yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—44no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—531no—
969C2×C4—531no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—4242no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2122no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2122no—
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326211yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—1062no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—22no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—82no—
1019C22—82no—
1020C22—164no—
1021C22—1061no—
1022C22—1061no—
1023C22—1061no—
1024C22—1061no—
1025C22—1061no—
1026C22—1061no—
1027C22—4241no—
1028C22—4241no—
1029C22—4244no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22#120×D5311yescharacteristic
1034C22#1681125511yescharacteristic
1035C22#1681126311yescharacteristic
1036C4—22no—
1037C4—41no—
1038C4—81no—
1039C4—81no—
1040C4—1061no—
1041C4—1061no—
1042C4—4241no—
1043C4—2122no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2122no—
1047C4—2121no—
1048C4C2×#1313319011yescharacteristic
1049C4#1681118311yescharacteristic
1050C4#1681125511yescharacteristic
1051C4#1681126311yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—42no—
1055C2—82no—
1056C2—81no—
1057C2—4241no—
1058C2—2121no—
1059C2—2121no—
1060C2#2027809111yescharacteristic
1061C2#2028406911yescharacteristic
1062C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288377C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283976C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280478C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275175C2semidirect
12. #20275160C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20274939C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×#13133197C22semidirect
38. C2×#13133174C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810633C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
61. #16810492C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
172. #13133144D4semidirect
353. C4×Dic53C2×D4semidirect
357. #11719917C2×D4semidirect
535. #1792D53semidirect
587. C2×#104C2×D53semidirect
591. #417C2×D53semidirect
593. C2×#100C2×D53semidirect
598. #390C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843482
C2×#168108012
#202839762
C2×#168106382
#202804782
#202759372
#202759252
#202757632
#202757462
#202751752
#202751602
#202750822
#202749392
C53×#17922
#2447153