Finite Group Databasebeta

← #27422363

Subgroups — #27422363

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic
2#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811294—21no—
23#16811282—21no—
24#16811269—21no—
25#16811265—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811255—22no—
28#16811203—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16811136—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#121×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810879—21no—
39#16810867—21no—
40#16810862—21no—
41#16810850—21no—
42#16810802—24no—
43#16810787—21no—
44#16810787—21no—
45#16810781—21no—
46#16810776—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810641—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810631C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810545—22no—
60#16810539—22no—
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810493C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C22×D212—21no—
92C22×D212D411yescharacteristic
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53D412yes—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133250—22no—
101#13133250—22no—
102#13133250—41no—
103#13133250—41no—
104#13133247—22no—
105#13133247—41no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719917—22no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917—41no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118#13133214—21no—
119#13133213—22no—
120#13133205—22no—
121#13133205—21no—
122#13133205—41no—
123#13133203—22no—
124#13133202—22no—
125#13133196—21no—
126#13133196—21no—
127#13133196—21no—
128#13133196—21no—
129#13133196—21no—
130#13133195—22no—
131#13133193—21no—
132#13133192—22no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133191—21no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133190—22no—
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133189—22no—
144#13133189—22no—
145#13133188—21no—
146#13133187—22no—
147#13133187—22no—
148#13133187—22no—
149#13133185—22no—
150C4×Dic106—21no—
151C4×D212—21no—
152#13133179—22no—
153#13133177—22no—
154#13133177—22no—
155#13133175—21no—
156C2×C4⋊Dic53—22no—
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×#11719919—21no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C2×#11719921—22no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921D412yes—
165C22⋊C4×D53—22no—
166#13133150—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—22no—
169#13133145—22no—
170#13133145—22no—
171#13133145D414yescomplemented
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133140—21no—
176#13133140—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133133—22no—
181#13133133—41no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C23×C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#123×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190#121×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#120×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195#117×C53—22no—
196#117×C53—41no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—82no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D412yes—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249D4×D53—42no—
250D4×D53—42no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—84no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—22no—
261#11719945—22no—
262#11719945—41no—
263#11719945—41no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945C2×D412yes—
271#11719945#4112yes—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—22no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—41no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—42no—
316C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—42no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53C2×D412yescomplemented
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—41no—
331C22⋊Dic53—41no—
332#11719925—42no—
333#11719923—42no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—44no—
341#11719921—82no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—82no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—41no—
350#11719919—41no—
351C4×Dic53—22no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—42no—
356#11719917C2×D412yescomplemented
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—42no—
360Dic212—42no—
361Dic212—42no—
362#11719913—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53#12011yescharacteristic
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—82no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—42no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—81no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53#12011yescharacteristic
415C2×C4×C53#12011yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—42no—
446D212—44no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—82no—
452D212—82no—
453D212#12112yes—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—42no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—82no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466Dic106—41no—
467Dic106—41no—
468Dic106—41no—
469Dic106—41no—
470Dic106#12112yes—
471C8×C53—41no—
472C8×C53—41no—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53#54611yescharacteristic
492C2×D53—22no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—84no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53—41no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—81no—
512C4×C53C2×#12111yescharacteristic
513C4×C53#53411yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515C4×C53#54611yescharacteristic
516Dic53—22no—
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—81no—
520Dic53—81no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620—531no—
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897D5311yescharacteristic, complemented
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—41no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—81no—
541C2×C53#241011yescharacteristic
542C2×C53#301911yescharacteristic
543C2×C53#302211yescharacteristic
544D53—42no—
545D53—81no—
546D53—82no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137—531no—
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1062no—
556#546—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1062no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124—531no—
564#525—1061no—
565#525C2×D5311yescharacteristic
566C2×C22⋊Q8—531no—
567C2×#121—531no—
568C2×#121—1061no—
569#520—531no—
570C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100—531no—
594#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#396—1062no—
596#394—1062no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#384—531no—
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—2121no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8—531no—
624C22×D4—532no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1061no—
632C23×C4—1061no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—2121no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—1061no—
649C2×M16—1062no—
650C2×M16—2121no—
651C2×M16C22×D5311yescharacteristic
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C22×C8—1061no—
654#127—1061no—
655#127—1062no—
656#124—1061no—
657#124—1062no—
658#124—1062no—
659#124—2121no—
660#123—21no—
661#123—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8D21211yescharacteristic
670C22⋊Q8D21211yescharacteristic
671#121—1062no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121D21211yescharacteristic
686#121D21211yescharacteristic
687#120—21no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—21no—
694C4×D4—21no—
695C4×D4—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—1061no—
702#117C22×D5311yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1062no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—532no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C42C22×D5311yescharacteristic
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—22no—
720#104—41no—
721#104—534no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—1062no—
734#100—2121no—
735C22⋊C8—21no—
736C22⋊C8—21no—
737#95—1062no—
738C24—532no—
739C24—1062no—
740C24—1061no—
741C24D4×D5311yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—532no—
747#41—532no—
748#41—1062no—
749#41—1062no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—2121no—
777C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—4244no—
803C2×D4—4242no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4C2×D21211yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—532no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1062no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4C2×D21211yescharacteristic
834C22×C4C2×D21211yescharacteristic
835C22×C4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4D4×D5311yescharacteristic
837C22×C4D4×D5311yescharacteristic
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—2122no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—2122no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—21no—
849M16—532no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—2122no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—42no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—4242no—
869C4⋊C4—2121no—
870C4⋊C4—2121no—
871C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
872C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
873C22⋊C4—21no—
874C22⋊C4—21no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—21no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—42no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—4242no—
887C22⋊C4—2124no—
888C22⋊C4—2121no—
889C22⋊C4—2121no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—1062no—
895C42D4×D5312yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—1061no—
902C23—1062no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—1061no—
906C23—4241no—
907C23—4242no—
908C23—4242no—
909C23—2122no—
910C23—2122no—
911C23—2122no—
912C23—2122no—
913C23—2124no—
914C23#1313318711yescharacteristic
915C23#1313318711yescharacteristic
916C23C2×D4×D5311yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—532no—
920Q8—1061no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8—2122no—
924Q8—2121no—
925Q8—2121no—
926Q8—2121no—
927Q8—2121no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—42no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—81no—
934D4—532no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—4242no—
941D4—4242no—
942D4—4242no—
943D4—4242no—
944D4—2122no—
945D4—2124no—
946D4—2122no—
947D4—2124no—
948D4—2122no—
949D4—2124no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—4242no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2122no—
985C2×C4—2124no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4#1313318711yescharacteristic
996C2×C4#1313318711yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1000C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326311yescharacteristic
1003C8—41no—
1004C8—41no—
1005C8—1062no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—8484no—
1021C22—1062no—
1022C22—4242no—
1023C22—4242no—
1024C22—4244no—
1025C22—2121no—
1026C22—2122no—
1027C22—2121no—
1028C22—2122no—
1029C22—2121no—
1030C22—2122no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22C2×#1313318711yescharacteristic
1034C22#1681125511yescharacteristic
1035C22#1681126511yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—42no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—41no—
1042C4—81no—
1043C4—1062no—
1044C4—4241no—
1045C4—4241no—
1046C4—2121no—
1047C4—2122no—
1048C4#121×D5311yescharacteristic
1049C4#1681118111yescharacteristic
1050C4D4×D21211yescharacteristic
1051C4#1681126811yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—81no—
1057C2—4242no—
1058C2—4241no—
1059C2—2122no—
1060C2#2027808811yescharacteristic
1061C2#2028407411yescharacteristic
1062C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288376C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284347C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20280472C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275928C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275176C2semidirect
12. #20275085C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1897C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
34. C2×#13133196C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810631C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
63. #16810493C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
171. #13133145D4semidirect
328. C42×C53C2×D4semidirect
356. #11719917C2×D4semidirect
532. #1897D53semidirect
570. C2×#117C2×D53semidirect
586. C2×#104C2×D53semidirect
587. C2×#104C2×D53semidirect
594. #407C2×D53semidirect
602. #339C2×D53semidirect
603. #339C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
895. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
#202843472
C2×#168108022
#202839772
C2×#168106412
#202804722
#202759382
#202759282
#202757632
#202757472
#202751762
#202750852
#202749422
#202746702
C53×#18972
#2447153