Finite Group Databasebeta

← #27422365

Subgroups — #27422365

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811291—21no—
23#16811279—21no—
24#16811270—21no—
25#16811263—22no—
26#16811257—21no—
27D4×C22⋊D53—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811202—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34#121×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810800—24no—
41#16810783—21no—
42#16810783—21no—
43#16810778—21no—
44#16810773—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46#16810641—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#396—22no—
69C53×#394—22no—
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—41no—
102#13133248—41no—
103#13133248—41no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917—41no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133203—22no—
122#13133200—21no—
123#13133199—22no—
124#13133197—21no—
125#13133197—21no—
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133196D411yescharacteristic
128#13133194—22no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—22no—
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133191D411yescharacteristic
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133186—21no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147D4×Dic53—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133140—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133134—22no—
174#13133134—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53D412yes—
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180C23×C4×C53C2311yescharacteristic
181#124×C53—22no—
182#124×C53—41no—
183C22⋊Q8×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#117×C53—22no—
192#117×C53—41no—
193C2×C4⋊C4×C53—21no—
194C2×C4⋊C4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53—22no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C22⋊C4×C53D412yes—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#95×C53—22no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—82no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—44no—
254C2×C22⋊D53—44no—
255C22×Dic53—22no—
256C22×Dic53—21no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—84no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—22no—
277#11719945—22no—
278#11719945—41no—
279#11719945—41no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284#11719945C2×D412yes—
285#11719945#4112yes—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—41no—
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×D212C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×Dic106—22no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—42no—
312C4⋊C4×C53—41no—
313C4⋊C4×C53—41no—
314C4⋊C4×C53—82no—
315C22⋊C4×C53—22no—
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—42no—
318C22⋊C4×C53—44no—
319C22⋊C4×C53—41no—
320C22⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—82no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53C2×D412yescomplemented
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331#11719925—42no—
332#11719925—42no—
333#11719925—42no—
334#11719924—42no—
335#11719924—42no—
336#11719924—42no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348C4×Dic53—22no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—42no—
358#11719917C2×D412yescomplemented
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—82no—
384C22×D53—82no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389D4×C53—44no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—82no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—42no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53#12011yescharacteristic
419C2×C4×C53#12011yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—81no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—44no—
447D212—21no—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—42no—
453D212—82no—
454D212#12112yes—
455C4×D53—22no—
456C4×D53—22no—
457C4×D53—42no—
458C4×D53—42no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—82no—
464Dic106—21no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—42no—
470Dic106#12112yes—
471#88322—22no—
472#88322—41no—
473#88322—41no—
474#88322—41no—
475#24471—531nomaximal, Sylow
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—84no—
504C2×D53—164no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—42no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—81no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53—81no—
512C4×C53C2×#12111yescharacteristic
513C4×C53#53411yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515C4×C53#54611yescharacteristic
516Dic53—22no—
517Dic53—41no—
518Dic53—41no—
519Dic53—41no—
520Dic53—41no—
521#3488—531no—
522#3056—531no—
523C2×#455—531no—
524#3007—531no—
525C2×#421—531no—
526#2620D5311yescharacteristic, complemented
527#2039—531no—
528#2037—531no—
529#2007—531no—
530#2004—531no—
531#1900—531no—
532#1897—531no—
533#1882—531no—
534#1859—531no—
535#1792—531no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—21no—
538C2×C53—41no—
539C2×C53—41no—
540C2×C53—82no—
541C2×C53#241011yescharacteristic
542C2×C53#301911yescharacteristic
543C2×C53#302211yescharacteristic
544D53—42no—
545D53—81no—
546D53—81no—
547C2×H(5,𝔽2)—531no—
548C22×#41—531no—
549C2×#137—531no—
550C2×#137—531no—
551C2×#137—531no—
552C22×M16—531no—
553#550—1061no—
554#548—1061no—
555#546—1061no—
556#546—1062no—
557D42—1061no—
558D42—1062no—
559#537—531no—
560#537—1061no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
564#525—531no—
565#525—1061no—
566C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
567C2×#121—1061no—
568C2×#121C2×D5311yescharacteristic
569#520—531no—
570C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
571#470—1061no—
572#468—1061no—
573#467—1061no—
574#465—1061no—
575#455—1064no—
576#452—1061no—
577#452—1061no—
578#451—1061no—
579#450—1061no—
580#428—531no—
581#421—1064no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588#419—531no—
589#417—531no—
590#417—531no—
591#417—531no—
592C2×#100—531no—
593C2×#100—531no—
594#407—531no—
595#396—22no—
596#394—22no—
597#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
600#343—531no—
601#343—531no—
602#339—531no—
603#339—531no—
604C53#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
605H(5,𝔽2)—1062no—
606H(5,𝔽2)—1062no—
607H(5,𝔽2)—2121no—
608H(5,𝔽2)—2121no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41—2121no—
622C22×Q8—531no—
623C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4—1062no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4C22⋊D5312yes—
631C22×D4C22×D5311yescharacteristic
632C23×C4—1061no—
633C23×C4C22×D5311yescharacteristic
634#137—1062no—
635#137—1062no—
636#137—1062no—
637#137—2121no—
638#137—2121no—
639#137—2121no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1061no—
642C2×Q16—1061no—
643C2×SD16—1061no—
644C2×SD16—1061no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16—531no—
648C2×M16—531no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—1061no—
651C2×M16—1062no—
652C2×M16—2121no—
653C22×C8—1061no—
654#127—1061no—
655#127—1062no—
656#124—22no—
657#124—41no—
658#124—1062no—
659#124—1061no—
660#123—1062no—
661#123—1061no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—531no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—531no—
676#121—531no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1061no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1061no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1062no—
699#117—22no—
700#117—41no—
701#117—531no—
702#117—1061no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—22no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—21no—
711C2×C22⋊C4—22no—
712C2×C22⋊C4—22no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
715C2×C42C22×D5311yescharacteristic
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719#104—534no—
720#104—1062no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#100—1062no—
734#100—2121no—
735C22⋊C8—1061no—
736C22⋊C8—1061no—
737#95—22no—
738C24—1062no—
739C24—1061no—
740C24C2×C22⋊D5312yes—
741C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
742#41—532no—
743#41—532no—
744#41—1062no—
745#41—1062no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—531no—
773C2×Q8—531no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—1062no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—4244no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2124no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4D4×D5311yescharacteristic
833C22×C4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4D4×D5311yescharacteristic
835C22×C4D4×D5311yescharacteristic
836C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
838C22×C4C23×D5311yescharacteristic
839Q16—2122no—
840Q16—2122no—
841Q16—2122no—
842SD16—2122no—
843SD16—2122no—
844SD16—2122no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—1061no—
850M16—1061no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—2122no—
854C2×C8—1061no—
855C2×C8—1061no—
856C2×C8—1061no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—2122no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—42no—
864C4⋊C4—41no—
865C4⋊C4—41no—
866C4⋊C4—82no—
867C4⋊C4—531no—
868C4⋊C4—531no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—42no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—41no—
878C22⋊C4—41no—
879C22⋊C4—82no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—1061no—
887C22⋊C4—1061no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—1061no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42D4×D5312yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—1061no—
906C23—1061no—
907C23—1061no—
908C23—4241no—
909C23—4242no—
910C23—4242no—
911C23—2122no—
912C23—2122no—
913C23—2124no—
914C23#1313318511yescharacteristic
915C23#1313318511yescharacteristic
916C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
917Q8—41no—
918Q8—41no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—532no—
922Q8—1061no—
923Q8—1061no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—1061no—
927Q8—2122no—
928D4—44no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—82no—
934D4—532no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—4242no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—2122no—
947D4—2122no—
948D4—2124no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—4242no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2122no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4—2124no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4#1313318511yescharacteristic
996C2×C4#1313318511yescharacteristic
997C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1000C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1001C2×C4#1313326211yescharacteristic
1002C2×C4#1313326311yescharacteristic
1003C8—1062no—
1004C8—2121no—
1005C8—2121no—
1006C8—2121no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—8484no—
1023C22—1062no—
1024C22—4244no—
1025C22—2121no—
1026C22—2121no—
1027C22—2121no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22C2×#1313318511yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1035C22#1681126111yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—81no—
1041C4—81no—
1042C4—81no—
1043C4—1062no—
1044C4—2121no—
1045C4—2121no—
1046C4—2121no—
1047C4—2121no—
1048C4#121×D5311yescharacteristic
1049C4#1681118111yescharacteristic
1050C4#1681125711yescharacteristic
1051C4#1681126211yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—4241no—
1058C2—4241no—
1059C2—2122no—
1060C2#2027808611yescharacteristic
1061C2#2028407111yescharacteristic
1062C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#2620D53
hypocenterC53#24471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2620C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810587C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#384C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
325. C42×C53C2×D4semidirect
358. #11719917C2×D4semidirect
526. #2620D53semidirect
563. C2×#124C2×D53semidirect
566. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
570. C2×#117C2×D53semidirect
597. #391C2×D53semidirect
598. #390C2×D53semidirect
599. #384C2×D53semidirect
604. C53#24471semidirect
895. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843412
C2×#168108002
#202839732
C2×#168106412
#202759392
#202759252
#202757612
#202757442
#202751792
#202751632
#202750872
#202749402
#202746682
C53×#26202
#2447153