Finite Group Databasebeta

← #27422366

Subgroups — #27422366

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811091C2211yescharacteristic, complemented
33#16810890—22no—
34#16810883—22no—
35#16810822—22no—
36#16810817—22no—
37#16810795—22no—
38#16810790—22no—
39#16810789—22no—
40#16810789—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810641C2211yescharacteristic, complemented
46#16810638—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yescomplemented
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—22no—
74#13133263—21no—
75#13133263—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yescomplemented
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—22no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133249—24no—
91#13133248D412yescomplemented
92#13133247—21no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133244—24no—
96#13133244—24no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243D412yescomplemented
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—21no—
105#13133241—24no—
106#13133240—24no—
107#13133238—24no—
108#13133237—22no—
109C2×#11719913D412yescomplemented
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719924—21no—
113SD16×D53—24no—
114C2×D424D412yescomplemented
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118D8×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133225—41no—
121#13133223—22no—
122#13133223—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127M16×D53—22no—
128M16×D53—22no—
129#13133213—21no—
130#13133213—21no—
131#13133213—22no—
132#13133182—21no—
133#13133179—21no—
134#13133177—41no—
135#13133174—21no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133153—22no—
139#13133146—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145—22no—
142#13133145—22no—
143#13133144—21no—
144#13133144—21no—
145#13133144—21no—
146#13133144—21no—
147#13133143D412yescomplemented
148#13133143D412yescomplemented
149#13133137—22no—
150#13133137—41no—
151#13133136—21no—
152#13133136—21no—
153#13133134—22no—
154#13133134—21no—
155#13133134—21no—
156#13133133—22no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
166#135×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#121×C53—41no—
174#120×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—84no—
214C22×Dic53—21no—
215#11719949—24no—
216#11719949—22no—
217#11719949—22no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—22no—
220Q8×D53—22no—
221#11719947—22no—
222#11719947—22no—
223#11719947—42no—
224#11719947—42no—
225D4×D53—24no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—44no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—42no—
238#11719945—41no—
239#11719945—41no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212#4111yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270SD16×C53—42no—
271D8×C53—22no—
272D8×C53—42no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286#11719925—22no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—22no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719921—41no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—41no—
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314D424—24no—
315#11719913—24no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—162no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—42no—
387D212—44no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212#12012yes—
391D212#12112yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—82no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—42no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008D5311yescharacteristic, complemented
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—42no—
470D53—82no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—1062no—
479#575C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1061no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—21no—
551#137—532no—
552#137—1064no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—21no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—532no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571#135—22no—
572#135—1064no—
573#135—1064no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—532no—
577C2×SD16—1064no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—532no—
583C2×D8—1064no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1062no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—1061no—
610#117C22×D5311yescharacteristic
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—532no—
618#104—532no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1061no—
625#104—1061no—
626#102—22no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—1062no—
632#100—1061no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—41no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—1064no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2121no—
664#41—2121no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1062no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—42no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—22no—
735D8—42no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—1064no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—531no—
773C42—531no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—82no—
782C23—8482no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—4242no—
787C23—2122no—
788C23—2124no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—532no—
797Q8—532no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2122no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—162no—
814D4—532no—
815D4—532no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—4244no—
825D4—4244no—
826D4—2122no—
827D4—2124no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4242no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2122no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—1062no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—161no—
876C22—8481no—
877C22—8484no—
878C22—8482no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2122no—
886C22#1681118311yescharacteristic
887C22#1681125811yescharacteristic
888C22#1681126211yescharacteristic
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—1062no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125511yescharacteristic
900C4#1681127011yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—81no—
905C2—81no—
906C2—161no—
907C2—4242no—
908C2—2122no—
909C2—2122no—
910C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. C2×#16810789C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275213C2semidirect
11. #20275194C2semidirect
12. #20275192C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274683C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
32. #16811091C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
45. #16810641C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810607C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
62. C53×#535C22semidirect
63. C53×#421C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C53×#410C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
67. #13133265D4semidirect
77. #13133262D4semidirect
91. #13133248D4semidirect
101. #13133243D4semidirect
109. C2×#11719913D4semidirect
114. C2×D424D4semidirect
147. #13133143D4semidirect
148. #13133143D4semidirect
454. #2008D53semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
488. #535C2×D53semidirect
505. #421C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
517. #410C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844392
#202841942
#202840862
C2×#168107892
#202832612
#202759992
#202759892
#202757282
#202752132
#202751942
#202751922
#202749582
#202746832
C53×#20082
#2447253