Finite Group Databasebeta

← #27422368

Subgroups — #27422368

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—22no—
36#16810887—22no—
37#16810822—22no—
38#16810817—22no—
39#16810798—22no—
40#16810793—22no—
41#16810793—22no—
42#16810793—22no—
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yescomplemented
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yescomplemented
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133250—21no—
92#13133250D412yescomplemented
93#13133248—21no—
94#13133247—21no—
95#13133246—24no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—21no—
102#13133245—41no—
103#13133245D412yescomplemented
104#13133244—24no—
105#13133243—21no—
106#13133243—22no—
107#13133243—22no—
108#13133242—21no—
109#13133241—24no—
110#13133241—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114#13133236—24no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719923D412yescomplemented
119SD16×D53—24no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×#11719922D412yescomplemented
124D8×D53—24no—
125#13133225—22no—
126#13133225—41no—
127#13133223—22no—
128#13133223—22no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133#13133213—21no—
134#13133213—21no—
135#13133213—21no—
136#13133213—22no—
137#13133206—21no—
138#13133191—41no—
139#13133185—41no—
140#13133182—21no—
141#13133179—21no—
142#13133177—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133174—21no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C42×D53—21no—
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—21no—
150#13133144—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—22no—
154#13133143—22no—
155#13133143D412yescomplemented
156#13133143D412yescomplemented
157#13133138—41no—
158#13133137—22no—
159#13133135—21no—
160#13133133—22no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174#108×C53—22no—
175#104×C53—22no—
176#102×C53—22no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—22no—
179#100×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—44no—
207C2×C22⋊D53—44no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—84no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—41no—
212#11719949—22no—
213#11719949—22no—
214Q8×D53—22no—
215Q8×D53—22no—
216#11719947—24no—
217#11719947—22no—
218#11719947—22no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—41no—
241#11719945—41no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212#4111yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268D8×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53C2×D412yes—
276M16×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285#11719925—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—22no—
288#11719923—24no—
289#11719922—22no—
290#11719922—24no—
291#11719921—41no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294#11719919—41no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—41no—
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yes—
306Dic212—22no—
307D424—22no—
308D424—42no—
309D424—42no—
310D424—42no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—84no—
367C22⋊D53—84no—
368C22⋊D53—162no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—42no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12012yes—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—42no—
394C4×D53—42no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—42no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048D5311yescharacteristic, complemented
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—161no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1064no—
552#137—1061no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—532no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1061no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1062no—
572#135—1062no—
573#135—1064no—
574#135—1064no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—532no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1064no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—532no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1064no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1062no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1062no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—22no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—532no—
618#104—532no—
619#104—1062no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—22no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—21no—
630#101—1061no—
631#100—21no—
632#100—22no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1062no—
652#41—1062no—
653#41—1064no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2121no—
663#41—2121no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—24no—
726SD16—1062no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—24no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—1064no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753M16D4×D5312yes—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—532no—
760C2×C8—1064no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—21no—
771C42—531no—
772C42—531no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—82no—
781C23—8482no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—4242no—
786C23—2122no—
787C23—2124no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—532no—
795Q8—532no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2122no—
801D4—22no—
802D4—21no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—532no—
810D4—532no—
811D4—8482no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—4244no—
821D4—4244no—
822D4—2122no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—4242no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—161no—
874C22—8481no—
875C22—8484no—
876C22—8482no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2121no—
886C22#1681118411yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#1681126611yescharacteristic
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—1062no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681126511yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—82no—
905C2—81no—
906C2—8481no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2—2122no—
910C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. C2×#16810793C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275769C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275217C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275194C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
27. C2×#13133245C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
34. #16811091C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
46. #16810639C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C53×#413C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
67. #13133265D4semidirect
77. #13133262D4semidirect
92. #13133250D4semidirect
103. #13133245D4semidirect
118. C2×#11719923D4semidirect
123. C2×#11719922D4semidirect
155. #13133143D4semidirect
156. #13133143D4semidirect
453. #2048D53semidirect
499. #430C2×D53semidirect
505. #421C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
514. #413C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844442
#202841942
#202840892
C2×#168107932
#202832612
#202760002
#202757692
#202757272
#202752172
#202751982
#202751942
#202749522
#202746822
C53×#20482
#2447253