Finite Group Databasebeta

← #27422369

Subgroups — #27422369

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811434—22no—
18#16811434—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133243—22no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811389C2211yescharacteristic, complemented
30#16811190C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
32#16810890—22no—
33#16810883—22no—
34#16810820—22no—
35#16810815—22no—
36#16810794—22no—
37#16810789—22no—
38#16810672C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810638—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#104×D53—22no—
47#16810628C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810607C2211yescharacteristic, complemented
51#16810605C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810597C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#453—22no—
63C53×#453—22no—
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—21no—
71#13133263D412yescomplemented
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#13133248—21no—
80#13133248D412yescomplemented
81#13133247—24no—
82#13133247—21no—
83#13133247—21no—
84#13133243—24no—
85#13133243—24no—
86#13133243—22no—
87#13133243—21no—
88#13133243—22no—
89#13133243—22no—
90#13133243—22no—
91#13133243—22no—
92#13133243—22no—
93#13133243D412yescomplemented
94#13133242—24no—
95#13133242—21no—
96#13133242—21no—
97#13133237—24no—
98#13133237—24no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719923—24no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923D412yescomplemented
105C2×#11719922—24no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922D412yescomplemented
109#13133225—41no—
110#13133224—22no—
111#13133224—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118M16×D53—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133188—41no—
122#13133186—41no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×C22⋊D53—41no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133174—21no—
129C42×D53—21no—
130#13133153—22no—
131C4⋊#88322—22no—
132#13133145—21no—
133#13133145—21no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133143—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133138—41no—
141#13133136—21no—
142#13133135—21no—
143#13133134—22no—
144#13133134—21no—
145#13133133—21no—
146#13133132—41no—
147H(5,𝔽2)×C53—22no—
148H(5,𝔽2)×C53—22no—
149H(5,𝔽2)×C53—22no—
150H(5,𝔽2)×C53—41no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—41no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—21no—
172#127×C53—21no—
173#127×C53—22no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53D412yescomplemented
178#104×C53D412yescomplemented
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—24no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—42no—
191#41×C53—42no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53C2×D412yes—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—24no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—41no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—84no—
221C2×D4×C53C2×D412yes—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53#4111yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233#11719949—22no—
234#11719949—41no—
235Q8×D53—22no—
236Q8×D53—41no—
237#11719947—22no—
238#11719947—41no—
239#11719947—42no—
240#11719947—42no—
241D4×D53—22no—
242D4×D53—41no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—22no—
252#11719945—22no—
253#11719945—42no—
254#11719945—42no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257C2×D212—22no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—42no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—42no—
270D8×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—42no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719924—22no—
286#11719924—22no—
287#11719923—24no—
288#11719923—22no—
289#11719923—22no—
290#11719923—24no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—24no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322C2×D412yes—
318#11719912—42no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—44no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53—82no—
331C23×C53—162no—
332C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—42no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53#12112yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—44no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—84no—
358D4×C53—84no—
359D4×C53#12112yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—42no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—42no—
379C22⋊D53—42no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—162no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—42no—
392D212#12012yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—42no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—82no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12012yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—161no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—164no—
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—162no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—81no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535—531no—
489C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—22no—
497#453—22no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—1062no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—22no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—41no—
530H(5,𝔽2)—532no—
531H(5,𝔽2)—1061no—
532H(5,𝔽2)—1061no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—21no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—41no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1061no—
552#137—1064no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—41no—
558AGL(1,ℤ/8)—532no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1061no—
565AGL(1,ℤ/8)—1061no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571#135—1062no—
572#135—1062no—
573#135—1064no—
574#135—1064no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—532no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1064no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—532no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1064no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—531no—
611#117—1061no—
612C2×C42—1061no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—21no—
617#104—21no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104C22⋊D5312yescomplemented
625#104C22⋊D5312yescomplemented
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—22no—
632#100—1061no—
633#100—1062no—
634#100—1061no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—41no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—24no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1062no—
652#41—1062no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2121no—
666#41—2121no—
667#41D4×D5312yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8#1171994711yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—1062no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1062no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5312yes—
713C2×D4#1171994711yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—1062no—
739D8—1064no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16C2×C22⋊D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—1061no—
772C42—1061no—
773C42—2121no—
774C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—44no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—82no—
787C23—162no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—2122no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—532no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313318812yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—44no—
809D4—44no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—84no—
819D4—84no—
820D4—532no—
821D4—8482no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—1061no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318812yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—4242no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—161no—
879C22—161no—
880C22—164no—
881C22—8482no—
882C22—1062no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2121no—
886C22#1681118311yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
888C22#1681126011yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—4241no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4C2×#1313318811yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
900C4#1681126011yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC2×C53#2410
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20284084C2semidirect
5. #20283259C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275197C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
29. #16811389C22semidirect
30. #16811190C22semidirect
31. C4×#11719945C22semidirect
38. #16810672C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810628C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810607C22semidirect
51. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810597C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C2×#127×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
71. #13133263D4semidirect
80. #13133248D4semidirect
93. #13133243D4semidirect
104. C2×#11719923D4semidirect
108. C2×#11719922D4semidirect
177. #104×C53D4semidirect
178. #104×C53D4semidirect
450. C2×#453D53semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
489. C2×#127C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
624. #104C22⋊D53semidirect
625. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202844392
#202841912
#202840842
#202832592
#202760012
#202759872
#202757662
#202757302
#202752192
#202751982
#202751972
#202749572
#202746852
C2×C53×#4532
#2447253