Finite Group Databasebeta

← #27422370

Subgroups — #27422370

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810821—22no—
33#16810816—22no—
34#16810794—22no—
35#16810789—22no—
36#16810789—22no—
37#16810789—22no—
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic, complemented
40#16810639—22no—
41#16810639C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143—22no—
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810629C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810605C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810597C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#472—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—21no—
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yescomplemented
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—41no—
90#13133249—24no—
91#13133248—21no—
92#13133247—21no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133244—24no—
96#13133244—24no—
97#13133243—21no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—21no—
103#13133241—24no—
104#13133240—24no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719924D412yescomplemented
110SD16×D53—24no—
111C2×D424—21no—
112C2×#11719922—21no—
113C2×#11719922D412yescomplemented
114D8×D53—24no—
115#13133225—22no—
116#13133223—22no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119M16×D53—22no—
120#13133213—21no—
121#13133213—21no—
122#13133213—21no—
123#13133213—22no—
124#13133204—21no—
125#13133188—41no—
126#13133186—41no—
127Q8×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—41no—
130#13133176—21no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133144—21no—
137#13133144—21no—
138#13133144—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—21no—
141#13133143—21no—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133143D412yescomplemented
145#13133143D412yescomplemented
146#13133139—22no—
147#13133139—41no—
148#13133138—22no—
149#13133135—21no—
150#13133133—22no—
151#13133133—21no—
152#13133132—41no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—21no—
157#137×C53D412yescomplemented
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
164#135×C53—22no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#108×C53—22no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—22no—
179#100×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53C2×D412yes—
190#41×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—84no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—41no—
216#11719949—24no—
217#11719949—22no—
218#11719949—42no—
219#11719949—41no—
220Q8×D53—22no—
221Q8×D53—41no—
222#11719947—22no—
223#11719947—41no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—41no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—42no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—22no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—41no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212#4111yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270SD16×C53—42no—
271SD16×C53—42no—
272D8×C53—22no—
273D8×C53—42no—
274D8×C53—42no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—42no—
282M16×C53C2×D412yes—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—21no—
287C2×C8×C53—21no—
288C2×C8×C53—42no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—41no—
292C22⋊Dic53—42no—
293#11719925—22no—
294#11719924—22no—
295#11719924—24no—
296#11719923—22no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719922—24no—
300#11719922—42no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—41no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—41no—
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D412yes—
316D424—24no—
317#11719913—24no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53#12012yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—84no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—162no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—82no—
383D212—22no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—22no—
388D212—42no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—42no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—161no—
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068D5311yescharacteristic, complemented
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—82no—
470D53—81no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—1062no—
479#575C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#568—531no—
487#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—22no—
492#471—22no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1061no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—1064no—
551#137—1061no—
552#137—1061no—
553#137C22⋊D5312yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—41no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1064no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1061no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
571#135—22no—
572#135—1062no—
573#135—1064no—
574#135—1064no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—532no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1064no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—532no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1064no—
586C2×D8—1061no—
587#131—22no—
588#131—41no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1062no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—531no—
611#117—1061no—
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—22no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—532no—
617#104—532no—
618#104—1061no—
619#104—1061no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—21no—
630#101—1061no—
631#100—21no—
632#100—22no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1062no—
648#41—1062no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1062no—
653#41—1062no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2121no—
666#41—2121no—
667#41D4×D5312yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—532no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1062no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—42no—
728SD16—42no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1062no—
732SD16—1064no—
733SD16—2122no—
734D8—22no—
735D8—42no—
736D8—42no—
737D8—1064no—
738D8—1062no—
739D8—1064no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—42no—
748M16—1064no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16D4×D5312yes—
754M16C2×C22⋊D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—42no—
760C2×C8—532no—
761C2×C8—1064no—
762C2×C8—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—531no—
771C42—531no—
772C42—1061no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—82no—
782C23—8482no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—4242no—
787C23—2122no—
788C23—2124no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—532no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313318512yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—532no—
813D4—8482no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1062no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—4244no—
822D4—4244no—
823D4—2122no—
824D4—2124no—
825D4—2122no—
826D4—2124no—
827D4—2122no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318512yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—4242no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—161no—
876C22—8481no—
877C22—8482no—
878C22—8484no—
879C22—1062no—
880C22—4241no—
881C22—4242no—
882C22—4242no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22#1681118111yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#1681126111yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—41no—
891C4—1062no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318511yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
900C4#1681126211yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—161no—
907C2—4242no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3068C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283260C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275218C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275195C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274686C2semidirect
15. C53×#3068C2semidirect
29. #16811190C22semidirect
30. C2×#13133213C22semidirect
31. #41×Dic53C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. #16810629C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
51. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810597C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
64. C53×#430C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
75. #13133263D4semidirect
109. C2×#11719924D4semidirect
113. C2×#11719922D4semidirect
144. #13133143D4semidirect
145. #13133143D4semidirect
157. #137×C53D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
447. #3068D53semidirect
484. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
487. #568C2×D53semidirect
499. #430C2×D53semidirect
514. #413C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
553. #137C22⋊D53semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202841932
#202840842
C2×#168107892
#202832602
#202760002
#202759902
#202757662
#202757322
#202752182
#202751982
#202751952
#202749522
#202746862
C53×#30682
#2447253