Finite Group Databasebeta

← #27422371

Subgroups — #27422371

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811428—22no—
21#16811428—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133245—22no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
35#16810894—22no—
36#16810887—22no—
37#16810824—22no—
38#16810819—22no—
39#16810797—22no—
40#16810792—22no—
41#16810792—22no—
42#16810792—22no—
43#16810641C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic, complemented
46#16810638—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D53—22no—
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yescomplemented
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—41no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133250—24no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250—21no—
96#13133250D412yescomplemented
97#13133245—24no—
98#13133245—24no—
99#13133245—24no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—22no—
106#13133245—21no—
107#13133245—22no—
108#13133245—21no—
109#13133245—21no—
110#13133245—41no—
111#13133245D412yescomplemented
112#13133242—22no—
113#13133242—22no—
114#13133239—24no—
115#13133239—24no—
116#13133239—22no—
117#13133239—22no—
118C2×#11719913—24no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913D412yescomplemented
123C2×#11719924—21no—
124C2×D424—24no—
125C2×D424—21no—
126C2×D424—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×D424D412yescomplemented
129C2×#11719922—21no—
130#13133225—41no—
131#13133223—22no—
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134M16×D53—22no—
135#13133214—21no—
136#13133214—21no—
137#13133214—21no—
138#13133214—22no—
139#13133205—21no—
140#13133192—41no—
141#13133187—41no—
142C4×Dic106—21no—
143C4×D212—21no—
144C4×C22⋊D53—41no—
145#13133176C2311yescharacteristic
146#13133174—21no—
147C42×D53—21no—
148#13133145—21no—
149#13133145—21no—
150#13133145—21no—
151#13133145—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133139—22no—
156#13133139—22no—
157#13133137—41no—
158#13133135—21no—
159#13133135—21no—
160#13133133—22no—
161#13133133—22no—
162#13133133—21no—
163#13133133—21no—
164#13133131—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53—22no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#108×C53—22no—
176C4⋊C8×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yescomplemented
179#104×C53D412yescomplemented
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53#4111yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198#11719949—22no—
199#11719949—41no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202Q8×D53—22no—
203Q8×D53—41no—
204#11719947—22no—
205#11719947—41no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—41no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945C2×D412yes—
233#11719945C2×D412yes—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—22no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—84no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267M16×C53—24no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275M16×C53C2×D412yes—
276C2×C8×C53—24no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286C42×C53C2×D411yescharacteristic
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719924—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—41no—
292C4⋊Dic53—21no—
293#11719919—41no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—41no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302Dic212—22no—
303Dic212—22no—
304D424—24no—
305D424—22no—
306D424—22no—
307D424—24no—
308D424—42no—
309D424—42no—
310#11719913—24no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—24no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53#12112yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53#12112yes—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369D212—21no—
370D212—22no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—22no—
376D212—42no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385D212—84no—
386D212—162no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12012yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—162no—
431C2×D53—161no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861D5311yescharacteristic, complemented
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53#241011yescharacteristic
466D53—42no—
467D53—82no—
468D53—81no—
469D53—81no—
470D53—161no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
486#568—531no—
487#568C2×D5311yescharacteristic
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—1062no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1061no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1061no—
552#137—1061no—
553#137—1064no—
554AGL(1,ℤ/8)—532no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1062no—
572#135—1064no—
573#135—1064no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—532no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1064no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—532no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1064no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—22no—
588#131—22no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1062no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—1061no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—22no—
615C4⋊C8—22no—
616#104—22no—
617#104—1062no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104D21212yescomplemented
625#104D21212yescomplemented
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—1061no—
632#100—1061no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1062no—
649#41—1062no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2121no—
664#41—2122no—
665#41—2121no—
666#41—2122no—
667#41C2×D21212yes—
668#41D4×D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8#1171994911yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4#1171994911yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—1062no—
726SD16—1064no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—1064no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753M16C2×D21212yes—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—1061no—
773C42—2121no—
774C42C2×D21211yescharacteristic
775C42C2×D21211yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—8482no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—4242no—
783C23—4242no—
784C23—2122no—
785C23—2124no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—532no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313319212yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—532no—
805D4—8482no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1062no—
810D4—1061no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—4244no—
816D4—4244no—
817D4—2122no—
818D4—2124no—
819D4—2122no—
820D4—2122no—
821D4—2124no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313319212yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—4242no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—81no—
870C22—8481no—
871C22—8481no—
872C22—8484no—
873C22—8482no—
874C22—1062no—
875C22—4242no—
876C22—4242no—
877C22—4241no—
878C22—4242no—
879C22—4241no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22#1681118411yescharacteristic
887C22D4×D21211yescharacteristic
888C22#1681126411yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4C2×#1313319211yescharacteristic
899C4D4×D21211yescharacteristic
900C4#1681126411yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—8481no—
906C2—4241no—
907C2—4242no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276002C2semidirect
8. #20275990C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275215C2semidirect
12. #20275195C2semidirect
13. #20275194C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
29. C2×#13133245C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
34. C4×#11719945C22semidirect
43. #16810641C22semidirect
45. #16810639C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810605C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
62. C53×#423C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
75. #13133263D4semidirect
96. #13133250D4semidirect
111. #13133245D4semidirect
122. C2×#11719913D4semidirect
128. C2×D424D4semidirect
178. #104×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
459. #1861D53semidirect
499. #430C2×D53semidirect
500. #423C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
520. #339C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
624. #104D212semidirect
625. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844442
#202841962
#202840882
C2×#168107922
#202832592
#202760022
#202759902
#202757712
#202757332
#202752152
#202751952
#202751942
#202746842
C53×#18612
#2447253