Finite Group Databasebeta

← #27422372

Subgroups — #27422372

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810893—22no—
35#16810886—22no—
36#16810821—22no—
37#16810816—22no—
38#16810797—22no—
39#16810793—22no—
40#16810793—22no—
41#16810792—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639—22no—
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143—22no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—21no—
71#13133263D412yescomplemented
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91#13133250—21no—
92#13133250—21no—
93#13133248—21no—
94#13133247D412yescomplemented
95#13133246—24no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—21no—
100#13133245—21no—
101#13133245—41no—
102#13133244—24no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133243—21no—
106#13133242—22no—
107#13133242—22no—
108#13133242D412yescomplemented
109#13133241—24no—
110#13133241—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114#13133236—24no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—24no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124D8×D53—24no—
125#13133225—22no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130#13133214—21no—
131#13133213—21no—
132#13133213—21no—
133#13133213—22no—
134#13133205—21no—
135#13133192—41no—
136#13133187—41no—
137Q8×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53—41no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133153—22no—
145#13133146—22no—
146#13133145—22no—
147#13133143—22no—
148#13133143—21no—
149#13133143—21no—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—22no—
153#13133143D412yescomplemented
154#13133143D412yescomplemented
155#13133139—22no—
156#13133138—22no—
157#13133135—21no—
158#13133135—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167C2×SD16×C53D412yescomplemented
168C2×D8×C53D412yescomplemented
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—41no—
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—44no—
208C2×C22⋊D53—84no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211C22×Dic53—41no—
212#11719949—22no—
213#11719949—41no—
214Q8×D53—22no—
215Q8×D53—41no—
216#11719947—24no—
217#11719947—22no—
218#11719947—42no—
219#11719947—41no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—41no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—22no—
243#11719945—22no—
244#11719945—42no—
245#11719945—42no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212#4111yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268D8×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—42no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—42no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—41no—
288#11719925—22no—
289#11719924—22no—
290#11719924—42no—
291#11719923—24no—
292#11719923—22no—
293#11719922—24no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310Dic212—22no—
311D424—22no—
312D424—42no—
313D424—42no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—42no—
317#11719913—42no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53#12012yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—84no—
367C22⋊D53—84no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—44no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—82no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—42no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—162no—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—42no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—164no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903D5311yescharacteristic, complemented
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—81no—
469D53—81no—
470D53—161no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486#568—531no—
487#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339—531no—
521#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1061no—
552#137—1064no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—532no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1064no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1064no—
572#135—1064no—
573#135—1062no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—1061no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1064no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16D21212yescomplemented
581C2×D8—1061no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1064no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8D21212yescomplemented
587#131—22no—
588#131—41no—
589#131—1062no—
590#131—1062no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1062no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—532no—
618#104—532no—
619#104—1062no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—41no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—22no—
632#100—1062no—
633#100—1061no—
634#100—1061no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1064no—
648#41—1062no—
649#41—1062no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2121no—
665#41—2122no—
666#41—2121no—
667#41D4×D5312yes—
668#41D4×D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—531no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4C2×D21212yes—
713C2×D4C2×D21211yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—24no—
726SD16—1062no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—24no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—42no—
749M16—532no—
750M16—1064no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—42no—
759C2×C8—1064no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8C2×D21212yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—21no—
771C42—531no—
772C42—531no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—82no—
781C23—8482no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—4242no—
786C23—2122no—
787C23—2124no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—532no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313318712yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—532no—
809D4—8482no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1061no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—4244no—
818D4—4244no—
819D4—2122no—
820D4—2122no—
821D4—2124no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318712yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—4242no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—161no—
874C22—8481no—
875C22—8482no—
876C22—8484no—
877C22—1062no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22#1681118111yescharacteristic
887C22D4×D21211yescharacteristic
888C22#1681126511yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—2121no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318711yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125511yescharacteristic
900C4#1681126811yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—8481no—
907C2—4241no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810793C2semidirect
6. #20283260C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275214C2semidirect
12. #20275196C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
31. #16811192C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
33. #41×Dic53C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
47. #16810639C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
61. C53×#568C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
71. #13133263D4semidirect
94. #13133247D4semidirect
108. #13133242D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
154. #13133143D4semidirect
167. C2×SD16×C53D4semidirect
168. C2×D8×C53D4semidirect
458. #1903D53semidirect
487. #568C2×D53semidirect
505. #421C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
521. #338C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
580. C2×SD16D212semidirect
586. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844432
#202841932
#202840882
C2×#168107932
#202832602
#202760032
#202759872
#202757712
#202757312
#202752142
#202751962
#202749582
#202746822
C53×#19032
#2447253