Finite Group Databasebeta

← #27422373

Subgroups — #27422373

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19#16811390C2211yescharacteristic, complemented
20#16811187C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23#16810891—22no—
24#16810888—22no—
25#16810821—22no—
26#16810816—22no—
27#16810796—22no—
28#16810791—22no—
29#16810791—22no—
30#16810791—22no—
31#16810671C2211yescharacteristic, complemented
32#16810646C2211yescharacteristic, complemented
33#16810640—22no—
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic, complemented
37#16810640C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133144—22no—
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42#16810629C2211yescharacteristic, complemented
43#16810628C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810607C2211yescharacteristic, complemented
46#16810607C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810394C2211yescharacteristic, complemented
52#16810384C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#585C2211yescharacteristic
55C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
56C53×#577—22no—
57C53×#577—22no—
58C53×#576—22no—
59C53×#576—22no—
60C53×#575—22no—
61C53×#575C2211yescharacteristic
62C53×#575C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#568C2211yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—41no—
69#13133242—22no—
70#13133242—22no—
71#13133242—22no—
72#13133242—22no—
73#13133242—22no—
74#13133242—41no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81#13133224—22no—
82#13133224—41no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213—22no—
92#13133206—21no—
93#13133191—41no—
94#13133185—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—41no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133176C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133152—22no—
104#13133146—22no—
105#13133144—21no—
106#13133144—21no—
107#13133144—21no—
108#13133144—21no—
109#13133144—22no—
110#13133144—22no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144D412yescomplemented
114#13133144D412yescomplemented
115#13133139—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—41no—
118#13133136—21no—
119#13133136—21no—
120#13133134—22no—
121#13133134—21no—
122#13133134—21no—
123#13133133—22no—
124#13133132—41no—
1252−1+4×C53—21no—
1262−1+4×C53—21no—
1272−1+4×C53D412yescomplemented
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—21no—
130H(5,𝔽2)×C53—22no—
131H(5,𝔽2)×C53—21no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—41no—
134H(5,𝔽2)×C53—41no—
135H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—24no—
150#137×C53—21no—
151#137×C53—21no—
152#137×C53—21no—
153#137×C53D412yescomplemented
154AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
165#135×C53—24no—
166#135×C53—24no—
167#135×C53—22no—
168#135×C53—22no—
169C2×SD16×C53—24no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53D412yescomplemented
172C2×D8×C53—24no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53D412yescomplemented
175#131×C53—22no—
176#131×C53—22no—
177C2×M16×C53—22no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C24×C53—21no—
181C24×C53—41no—
182C23×D53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—24no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—22no—
191#41×C53—22no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—41no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53—22no—
214C2×Q8×C53—22no—
215C2×Q8×C53—41no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—24no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—44no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D412yes—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53#4111yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53—42no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—42no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—84no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—41no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267Q16×C53—22no—
268Q16×C53—22no—
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—24no—
274SD16×C53—22no—
275D8×C53—24no—
276D8×C53—22no—
277D8×C53—22no—
278D8×C53—24no—
279M16×C53—24no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53—21no—
282M16×C53—21no—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—24no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53C2×D412yes—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—41no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719924—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—42no—
314#11719917C2×D412yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319C2×#88322—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—82no—
330C23×C53—162no—
331C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—82no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—42no—
343Q8×C53#12012yes—
344Q8×C53#12112yes—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—42no—
358D4×C53—42no—
359D4×C53—44no—
360D4×C53—42no—
361D4×C53—44no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53#12012yes—
369D4×C53#12112yes—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—42no—
379C2×C4×C53—42no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—44no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C22⋊D53—162no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—82no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—161no—
425C22×C53—162no—
426C22×C53—164no—
427C22×C53#53411yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446#3585D5311yescharacteristic, complemented
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—82no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53—81no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470D53—161no—
471#585C2×D5311yescharacteristic
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473#577—22no—
474#577—22no—
475#576—22no—
476#576—22no—
477#575—22no—
478#575C2×D5311yescharacteristic
479#575C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486#568—531no—
487#568C2×D5311yescharacteristic
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D5312yescomplemented
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—21no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—41no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—41no—
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—531no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—24no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—21no—
553#137C22⋊D5312yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—24no—
555AGL(1,ℤ/8)—24no—
556AGL(1,ℤ/8)—24no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—21no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—21no—
562AGL(1,ℤ/8)—21no—
563AGL(1,ℤ/8)—22no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
571#135—24no—
572#135—24no—
573#135—22no—
574#135—22no—
575C2×SD16—24no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
581C2×D8—24no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
587#131—22no—
588#131—22no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1062no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—531no—
611#117—1061no—
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—532no—
617#104—532no—
618#104—1061no—
619#104—1061no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—1062no—
632#100—1061no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—41no—
638C24—1061no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—24no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—22no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—41no—
663#41—41no—
664#41—42no—
665#41D4×D5312yes—
666#41C2×C22⋊D5312yes—
667#41C2×C22⋊D5312yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8#1171994711yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—41no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4244no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4#1171994711yescharacteristic
710C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—22no—
725SD16—24no—
726SD16—22no—
727SD16—22no—
728SD16—22no—
729SD16—24no—
730SD16—22no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—24no—
735D8—22no—
736D8—22no—
737D8—24no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16C2×C22⋊D5312yes—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—531no—
771C42—531no—
772C42—1061no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—82no—
786C23—162no—
787C23—4242no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—42no—
799Q8#1313318612yes—
800Q8#1313318912yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—42no—
814D4—42no—
815D4—44no—
816D4—42no—
817D4—44no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—8482no—
825D4—4244no—
826D4—4244no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4#1313318612yes—
832D4#1313318912yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—4242no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—1062no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—161no—
880C22—162no—
881C22—164no—
882C22—8481no—
883C22—4242no—
884C22—4242no—
885C22—4241no—
886C22#1681118211yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
888C22#1681126711yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—4241no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318611yescharacteristic
898C4C2×#1313318911yescharacteristic
899C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
900C4#1681126711yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—82no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—8481no—
910C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284193C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. C2×#16810791C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20275999C2semidirect
7. #20275985C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275218C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275195C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
15. C53×#3585C2semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
19. #16811390C22semidirect
20. #16811187C22semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
22. #41×Dic53C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
32. #16810646C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
37. #16810640C22semidirect
40. C2×#13133144C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. #16810629C22semidirect
43. #16810628C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
45. #16810607C22semidirect
46. #16810607C22semidirect
47. C2×#13133134C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810394C22semidirect
52. #16810384C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
113. #13133144D4semidirect
114. #13133144D4semidirect
127. 2−1+4×C53D4semidirect
135. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
153. #137×C53D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
171. C2×SD16×C53D4semidirect
174. C2×D8×C53D4semidirect
446. #3585D53semidirect
522. C53#24472semidirect
525. 2−1+4C22⋊D53semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect
553. #137C22⋊D53semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
580. C2×SD16C22⋊D53semidirect
586. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202841932
#202840872
C2×#168107912
#202832622
#202759992
#202759852
#202757652
#202757272
#202752182
#202751972
#202751952
#202749552
#202746852
C53×#35852
#2447253