Finite Group Databasebeta

← #27422374

Subgroups — #27422374

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
35#16810892—22no—
36#16810889—22no—
37#16810824—22no—
38#16810819—22no—
39#16810798—22no—
40#16810793—22no—
41#16810792—22no—
42#16810792—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic, complemented
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic, complemented
48#16810638—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810629C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810597C2211yescharacteristic, complemented
57#16810394C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yescomplemented
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—22no—
74#13133263—21no—
75#13133263—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yescomplemented
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—22no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212—41no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133249—24no—
92#13133248D412yescomplemented
93#13133247—21no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—22no—
99#13133245—22no—
100#13133244—24no—
101#13133244—24no—
102#13133243D412yescomplemented
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—21no—
107#13133242—41no—
108#13133241—24no—
109#13133240—24no—
110#13133238—24no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719913D412yescomplemented
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117SD16×D53—24no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×D424D412yescomplemented
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123D8×D53—24no—
124#13133225—22no—
125#13133225—22no—
126#13133223—22no—
127#13133223—41no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133214—21no—
133#13133214—21no—
134#13133214—22no—
135#13133213—21no—
136#13133206—21no—
137#13133191—41no—
138#13133185—41no—
139C4×Dic106—21no—
140C4×D212—21no—
141C4×C22⋊D53—41no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133174—21no—
145C42×D53—21no—
146#13133152—22no—
147#13133145D412yescomplemented
148#13133145D412yescomplemented
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155#13133139—41no—
156#13133133—22no—
157#13133133—22no—
158#13133132—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—22no—
172#104×C53—21no—
173#104×C53—21no—
174#104×C53—21no—
175#104×C53—21no—
176#101×C53—21no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206#11719949—24no—
207#11719949—22no—
208#11719949—22no—
209#11719949—42no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—22no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—24no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—44no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—42no—
229#11719945—41no—
230#11719945—41no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—84no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212#4111yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270D8×C53—22no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C42×C53—21no—
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288#11719925—22no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719922—24no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719921—41no—
297#11719921—42no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300#11719919—41no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—41no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310D424—24no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313#11719913—24no—
314#11719913—42no—
315#11719913—42no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—162no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—22no—
380D212—42no—
381D212—44no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—84no—
389D212—84no—
390D212#12012yes—
391D212#12112yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—82no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—42no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—22no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—162no—
431C2×D53—164no—
432C2×D53—161no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050D5311yescharacteristic, complemented
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—42no—
469D53—82no—
470D53—161no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—1062no—
479#575C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—1062no—
508C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
514#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1061no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549#137—21no—
550#137—21no—
551#137—532no—
552#137—1064no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—21no—
556AGL(1,ℤ/8)—532no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1064no—
567AGL(1,ℤ/8)—1064no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—22no—
572#135—1064no—
573#135—1064no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—532no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1064no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—532no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1064no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—1062no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1062no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—531no—
611#117—1061no—
612C2×C42—1061no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—1062no—
615C4⋊C8—22no—
616#104—21no—
617#104—21no—
618#104—21no—
619#104—21no—
620#104—532no—
621#104—532no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—21no—
630#101—21no—
631#100—21no—
632#100—21no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—532no—
650#41—532no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1062no—
656#41—1062no—
657#41—1062no—
658#41—1062no—
659#41—1064no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2121no—
664#41—2121no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1062no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—22no—
735D8—1064no—
736D8—1062no—
737D8—1064no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—532no—
750M16—532no—
751M16—1064no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—1061no—
772C42—1061no—
773C42—2121no—
774C42D4×D5311yescharacteristic
775C42D4×D5311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—8482no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—4242no—
783C23—4242no—
784C23—2122no—
785C23—2124no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—532no—
797Q8—532no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2122no—
801D4—21no—
802D4—21no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—532no—
810D4—532no—
811D4—8482no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—4244no—
821D4—4244no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2122no—
825D4—2122no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—4242no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—1062no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—8481no—
873C22—8481no—
874C22—8484no—
875C22—8482no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2122no—
886C22#1681118411yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#1681126511yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681126611yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—81no—
905C2—81no—
906C2—8481no—
907C2—4242no—
908C2—2122no—
909C2—2122no—
910C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275196C2semidirect
12. #20275196C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274686C2semidirect
15. C53×#2050C2semidirect
26. C2×#13133245C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
34. C4×#11719945C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810640C22semidirect
47. #16810639C22semidirect
51. #16810629C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810597C22semidirect
57. #16810394C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C53×#423C22semidirect
62. C2×#104×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#413C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
67. #13133265D4semidirect
77. #13133262D4semidirect
92. #13133248D4semidirect
102. #13133243D4semidirect
114. C2×#11719913D4semidirect
120. C2×D424D4semidirect
147. #13133145D4semidirect
148. #13133145D4semidirect
452. #2050D53semidirect
500. #423C2×D53semidirect
508. C2×#104C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
513. #413C2×D53semidirect
514. #413C2×D53semidirect
521. #338C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844462
#202841962
#202840892
C2×#168107922
#202832592
#202759882
#202757652
#202757292
#202752192
#202751962
#202749542
#202746862
C53×#20502
#2447253