Finite Group Databasebeta

← #27422375

Subgroups — #27422375

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133242—22no—
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810821—22no—
35#16810816—22no—
36#16810789—22no—
37#16810789—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810646C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640—22no—
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144—22no—
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810629C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810627C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#454—22no—
63C53×#453—22no—
64C53×#421C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—41no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—41no—
79#13133248—24no—
80#13133248—21no—
81#13133248—21no—
82#13133247—21no—
83#13133247D412yescomplemented
84#13133243—24no—
85#13133243—22no—
86#13133243—21no—
87#13133243—21no—
88#13133243—41no—
89#13133242—24no—
90#13133242—24no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133242—21no—
95#13133242—22no—
96#13133242D412yescomplemented
97#13133237—24no—
98#13133237—24no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719924—24no—
103C2×#11719924—21no—
104C2×#11719924D412yescomplemented
105C2×#11719922—24no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922D412yescomplemented
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—22no—
112#13133224—41no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917—22no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119#13133213—21no—
120#13133213—21no—
121#13133213—22no—
122Q8×Dic53—21no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—41no—
125#13133176—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133152—22no—
130#13133146—22no—
131#13133144—21no—
132#13133144—21no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144D412yescomplemented
136#13133144D412yescomplemented
137#13133143—21no—
138#13133143—21no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—41no—
142#13133135—21no—
143#13133134—22no—
144#13133133—22no—
145#13133133—21no—
146#13133131—41no—
1472−1+4×C53—21no—
1482−1+4×C53—21no—
1492−1+4×C53D412yescomplemented
150H(5,𝔽2)×C53—21no—
151H(5,𝔽2)×C53—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—41no—
153H(5,𝔽2)×C53D412yescomplemented
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#121×C53—41no—
174#120×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—22no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—41no—
200#41×C53—41no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204#41×C53C2×D412yes—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—22no—
207C2×Q8×C53—41no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—22no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—42no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53#4111yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—84no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—41no—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—42no—
248#11719945—24no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—42no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—42no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—42no—
270D8×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—42no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—41no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719924—24no—
286#11719924—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719922—24no—
293#11719922—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—24no—
296#11719922—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—41no—
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—42no—
312#11719917C2×D412yes—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—42no—
319C2×#88322C2×D412yes—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—42no—
341Q8×C53#12012yes—
342Q8×C53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—42no—
352D4×C53—42no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—162no—
361D4×C53#12012yes—
362D4×C53#12112yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—42no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—84no—
386C22⋊D53—84no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—82no—
393D212—21no—
394D212—22no—
395D212—21no—
396D212—22no—
397D212—44no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403Dic106—21no—
404Dic106—21no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53—162no—
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—161no—
433C2×D53—164no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—161no—
468C2×C53#241011yescharacteristic
469D53—82no—
470D53—81no—
471#585C2×D5311yescharacteristic
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—22no—
496#453—22no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—1062no—
504#421C2×D5311yescharacteristic
505#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—21no—
5242−1+4—21no—
5252−1+4C22⋊D5312yescomplemented
526H(5,𝔽2)—21no—
527H(5,𝔽2)—21no—
528H(5,𝔽2)—41no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)C22⋊D5312yescomplemented
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—41no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1064no—
551#137—1061no—
552#137—1061no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—532no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1061no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1062no—
572#135—1064no—
573#135—1064no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—21no—
577C2×SD16—532no—
578C2×SD16—1064no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—21no—
583C2×D8—532no—
584C2×D8—1064no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—21no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1062no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—22no—
618#104—532no—
619#104—532no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—21no—
630#101—1061no—
631#100—21no—
632#100—1062no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—41no—
656#41—41no—
657#41—1064no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41D4×D5312yes—
666#41D4×D5312yes—
667#41C2×C22⋊D5312yes—
668#41C2×C22⋊D5312yes—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—41no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
674C2×Q8#1171994711yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—532no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—4244no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4#1171994711yescharacteristic
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—42no—
726SD16—42no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1062no—
733SD16—2122no—
734D8—42no—
735D8—42no—
736D8—1062no—
737D8—1064no—
738D8—1064no—
739D8—1062no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—532no—
747M16—1064no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—21no—
771C42—531no—
772C42—531no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—8482no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—4242no—
788C23—2124no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—42no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8#1313318512yes—
800Q8#1313318912yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—21no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—42no—
810D4—42no—
811D4—42no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—162no—
819D4—1062no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—4244no—
824D4—4244no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4#1313318512yes—
832D4#1313318912yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4242no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—161no—
878C22—162no—
879C22—8481no—
880C22—8484no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4242no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22#1681118211yescharacteristic
887C22#1681125511yescharacteristic
888C22#1681126011yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318511yescharacteristic
898C4C2×#1313318911yescharacteristic
899C4#1681125511yescharacteristic
900C4#1681126011yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—42no—
906C2—81no—
907C2—161no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289494C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275768C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275193C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#3021C2semidirect
24. C2×#13133243C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
30. C2×#13133213C22semidirect
31. #41×Dic53C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810646C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810629C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810627C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C53×#535C22semidirect
65. C53×#421C22semidirect
66. C53×#413C22semidirect
83. #13133247D4semidirect
96. #13133242D4semidirect
104. C2×#11719924D4semidirect
108. C2×#11719922D4semidirect
135. #13133144D4semidirect
136. #13133144D4semidirect
149. 2−1+4×C53D4semidirect
153. H(5,𝔽2)×C53D4semidirect
449. #3021D53semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
488. #535C2×D53semidirect
505. #421C2×D53semidirect
514. #413C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
525. 2−1+4C22⋊D53semidirect
533. H(5,𝔽2)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844402
#202841932
C2×#168107892
#202832622
#202760002
#202759882
#202757682
#202757282
#202752142
#202751972
#202751932
#202749532
#202746842
C53×#30212
#2447253