Finite Group Databasebeta

← #27422376

Subgroups — #27422376

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
33#16810892—22no—
34#16810885—22no—
35#16810820—22no—
36#16810815—22no—
37#16810795—22no—
38#16810790—22no—
39#16810790—22no—
40#16810790—22no—
41#16810671C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810640C2211yescharacteristic, complemented
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D53—22no—
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yescomplemented
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—21no—
71#13133263—21no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yescomplemented
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yescomplemented
91#13133248—21no—
92#13133247—21no—
93#13133246—24no—
94#13133245—21no—
95#13133245D412yescomplemented
96#13133244—24no—
97#13133243—22no—
98#13133243—21no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133243—41no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133241—24no—
109#13133239—22no—
110#13133238—24no—
111#13133237—22no—
112#13133236—24no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923D412yescomplemented
117SD16×D53—24no—
118C2×#11719922—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D412yescomplemented
122D8×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×C22⋊D53—41no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133174—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133152—22no—
140C4⋊#88322—22no—
141#13133145—21no—
142#13133145—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145D412yescomplemented
146#13133145D412yescomplemented
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133138—22no—
150#13133138—22no—
151#13133136—21no—
152#13133135—21no—
153#13133134—22no—
154#13133134—21no—
155#13133133—21no—
156#13133131—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×D8×C53—21no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53—21no—
168#127×C53—21no—
169#127×C53—21no—
170#127×C53—22no—
171#124×C53—21no—
172#121×C53—41no—
173#120×C53—41no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#102×C53—41no—
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—84no—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—44no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C22×Dic53—41no—
218#11719949—22no—
219#11719949—22no—
220Q8×D53—22no—
221Q8×D53—22no—
222#11719947—24no—
223#11719947—22no—
224#11719947—22no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—22no—
232D4×D53—22no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—41no—
247#11719945—41no—
248#11719945—42no—
249#11719945—42no—
250#11719945C2×D412yes—
251#11719945C2×D412yes—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212#4111yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268D8×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—42no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719924—22no—
285#11719923—22no—
286#11719923—24no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719922—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—42no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53—21no—
297#11719919—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—41no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322C2×D412yes—
312Dic212—22no—
313D424—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719912—24no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—24no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—84no—
351D4×C53—84no—
352D4×C53—162no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—42no—
387D212#12012yes—
388D212#12112yes—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—42no—
394C4×D53—42no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—42no—
403Dic106#12012yes—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53#53411yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C22×C53#54611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—162no—
433C2×D53—164no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002D5311yescharacteristic, complemented
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—42no—
470D53—81no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—1062no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—41no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1064no—
552#137—1061no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—532no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1064no—
560AGL(1,ℤ/8)—1064no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1061no—
565AGL(1,ℤ/8)—1061no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1062no—
572#135—1062no—
573#135—1064no—
574#135—1064no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—532no—
577C2×SD16—1064no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—532no—
583C2×D8—1064no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—21no—
603#124—21no—
604#121—41no—
605#120—41no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—1061no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—21no—
617#104—21no—
618#104—532no—
619#104—532no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—1061no—
625#104—1061no—
626#102—41no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—22no—
632#100—1061no—
633#100—1062no—
634#100—1061no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—532no—
644#41—532no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1062no—
652#41—1062no—
653#41—1064no—
654#41—1062no—
655#41—1062no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2121no—
663#41—2121no—
664#41—2122no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1062no—
696C2×D4—1062no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C2×D4D4×D5312yes—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—24no—
726SD16—1062no—
727SD16—1062no—
728SD16—1064no—
729SD16—1062no—
730SD16—1062no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—24no—
735D8—1062no—
736D8—1064no—
737D8—1062no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—2121no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—1061no—
773C42—2121no—
774C42D4×D5311yescharacteristic
775C42D4×D5311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—82no—
785C23—8482no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—2122no—
790C23—2124no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—532no—
795Q8—532no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—2122no—
801D4—21no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—84no—
814D4—84no—
815D4—162no—
816D4—532no—
817D4—532no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—2122no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—4242no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—161no—
878C22—8484no—
879C22—8482no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2121no—
886C22#1681118311yescharacteristic
887C22#1681125511yescharacteristic
888C22#1681127011yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—1062no—
895C4—4241no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125811yescharacteristic
900C4#1681126211yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—82no—
905C2—81no—
906C2—161no—
907C2—4241no—
908C2—2122no—
909C2—2122no—
910C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. C2×#16810790C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275192C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
28. C2×#13133243C22semidirect
31. #16811389C22semidirect
32. C4×#11719945C22semidirect
41. #16810671C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
45. #16810640C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. #16810607C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#535C22semidirect
62. C2×#127×C53C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C2×#100×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
67. #13133265D4semidirect
77. #13133262D4semidirect
90. #13133250D4semidirect
95. #13133245D4semidirect
116. C2×#11719923D4semidirect
121. C2×#11719922D4semidirect
145. #13133145D4semidirect
146. #13133145D4semidirect
455. #2002D53semidirect
488. #535C2×D53semidirect
489. C2×#127C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
520. #339C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844422
#202841912
#202840862
C2×#168107902
#202832592
#202760012
#202759852
#202757682
#202752152
#202751982
#202751922
#202749562
#202746822
C53×#20022
#2447253