Finite Group Databasebeta

← #27422378

Subgroups — #27422378

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
29AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
30#16811390C2211yescharacteristic, complemented
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
34#16810891—22no—
35#16810888—22no—
36#16810823—22no—
37#16810818—22no—
38#16810797—22no—
39#16810792—22no—
40#16810792—22no—
41#16810792—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641—22no—
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—21no—
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yescomplemented
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212—41no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133249—24no—
92#13133248—21no—
93#13133247—21no—
94#13133245—22no—
95#13133245—22no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—24no—
99#13133244—24no—
100#13133243—21no—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106#13133242—21no—
107#13133242—41no—
108#13133241—24no—
109#13133240—24no—
110#13133238—24no—
111#13133237—22no—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719913—21no—
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924D412yescomplemented
117SD16×D53—24no—
118C2×D424—21no—
119C2×D424—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922D412yescomplemented
123D8×D53—24no—
124#13133225—22no—
125#13133224—22no—
126#13133224—41no—
127#13133223—22no—
128C2×#11719917—22no—
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133M16×D53—22no—
134#13133214—21no—
135#13133214—21no—
136#13133214—21no—
137#13133214—22no—
138#13133205—21no—
139#13133192—41no—
140#13133187—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—22no—
143#13133145—21no—
144#13133145—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145D412yescomplemented
149#13133145D412yescomplemented
150#13133137—22no—
151#13133137—22no—
152#13133137—41no—
153#13133136—21no—
154#13133135—21no—
155#13133134—21no—
156#13133133—22no—
157#13133133—22no—
158#13133133—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53D412yescomplemented
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—41no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53C2×D412yes—
190#41×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206#11719949—24no—
207#11719949—22no—
208#11719949—42no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—41no—
212#11719947—22no—
213#11719947—41no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—24no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—41no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—22no—
231#11719945—22no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—84no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212#4111yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—22no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270D8×C53—22no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—41no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—41no—
287C42×C53C2×D411yescharacteristic
288C42×C53C2×D411yescharacteristic
289#11719925—22no—
290#11719924—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—42no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—22no—
296#11719922—24no—
297#11719922—42no—
298#11719922—42no—
299#11719921—42no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—42no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—42no—
313C2×#88322C2×D412yes—
314D424—24no—
315D424—42no—
316#11719913—24no—
317#11719913—42no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53#12012yes—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—82no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—42no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—22no—
381D212—42no—
382D212—44no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—84no—
390D212—84no—
391D212—162no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—42no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—162no—
431C2×D53—164no—
432C2×D53—161no—
433C2×D53—161no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906D5311yescharacteristic, complemented
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—81no—
470D53—161no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—1062no—
479#575C2×D5311yescharacteristic
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—1062no—
509C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418—531no—
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1061no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549#137—21no—
550#137—1064no—
551#137—1061no—
552#137—1061no—
553#137D21212yescomplemented
554AGL(1,ℤ/8)—21no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1064no—
560AGL(1,ℤ/8)—1064no—
561AGL(1,ℤ/8)—1064no—
562AGL(1,ℤ/8)—1061no—
563AGL(1,ℤ/8)—1062no—
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1061no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—2121no—
570AGL(1,ℤ/8)D21212yescomplemented
571#135—22no—
572#135—1062no—
573#135—1064no—
574#135—1064no—
575C2×SD16—532no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1064no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—532no—
582C2×D8—1061no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1064no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1062no—
600#127—1061no—
601#127—1061no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117C22×D5311yescharacteristic
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—21no—
618#104—21no—
619#104—532no—
620#104—532no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—1062no—
624#104—1061no—
625#104—1061no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—1062no—
632#100—1061no—
633#100—1061no—
634#100—1062no—
635#99—41no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—532no—
646#41—532no—
647#41—1062no—
648#41—1062no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1062no—
653#41—1062no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2121no—
666#41—2121no—
667#41C2×D21212yes—
668#41D4×D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4244no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4C2×D21211yescharacteristic
713C2×D4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—1062no—
725SD16—22no—
726SD16—22no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—2122no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—22no—
735D8—1064no—
736D8—1062no—
737D8—1064no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—532no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16C2×D21212yes—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—532no—
758C2×C8—1064no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—41no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—21no—
773C42—41no—
774C42D4×D5311yescharacteristic
775C42D4×D5311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—8482no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—4242no—
783C23—4242no—
784C23—2122no—
785C23—2124no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—532no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313318712yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—21no—
805D4—21no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—532no—
809D4—8482no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—4244no—
818D4—4244no—
819D4—2122no—
820D4—2124no—
821D4—2122no—
822D4—2124no—
823D4—2122no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318712yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2122no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2122no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—8481no—
873C22—8481no—
874C22—8482no—
875C22—8484no—
876C22—1062no—
877C22—4242no—
878C22—4242no—
879C22—4241no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22#1681118111yescharacteristic
887C22#1681125511yescharacteristic
888C22#1681126811yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—1062no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318711yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4D4×D21211yescharacteristic
900C4#1681126511yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—8481no—
907C2—4242no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810792C2semidirect
6. #20283263C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275767C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275194C2semidirect
12. #20275193C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274683C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
27. C2×#13133242C22semidirect
28. C2×#13133242C22semidirect
30. #16811390C22semidirect
32. #16811192C22semidirect
33. C2×#13133214C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
47. #16810641C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C4×#41×C53C22semidirect
62. C53×#421C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#410C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
75. #13133263D4semidirect
116. C2×#11719924D4semidirect
122. C2×#11719922D4semidirect
148. #13133145D4semidirect
149. #13133145D4semidirect
162. #137×C53D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
456. #1906D53semidirect
490. C4×#41C2×D53semidirect
505. #421C2×D53semidirect
509. C2×#104C2×D53semidirect
517. #410C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
520. #339C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
553. #137D212semidirect
570. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844452
#202841952
#202840882
C2×#168107922
#202832632
#202760012
#202759912
#202757672
#202757332
#202751942
#202751932
#202749562
#202746832
C53×#19062
#2447253