Finite Group Databasebeta

← #27422379

Subgroups — #27422379

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811428—22no—
21#16811428—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133245—22no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#16811091C2211yescharacteristic, complemented
34#16810892—22no—
35#16810885—22no—
36#16810822—22no—
37#16810817—22no—
38#16810794—22no—
39#16810789—22no—
40#16810789—22no—
41#16810789—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic, complemented
45#16810640C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133263D412yescomplemented
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—41no—
91#13133250—24no—
92#13133250—21no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250D412yescomplemented
96#13133245—24no—
97#13133245—24no—
98#13133245—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—21no—
103#13133245—22no—
104#13133245—21no—
105#13133245—21no—
106#13133245D412yescomplemented
107#13133243—22no—
108#13133243—22no—
109#13133243—22no—
110#13133243—41no—
111#13133239—24no—
112#13133239—24no—
113#13133239—22no—
114#13133239—22no—
115C2×#11719913—24no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913D412yescomplemented
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×D424—24no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424D412yescomplemented
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125#13133225—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130#13133213—21no—
131#13133213—21no—
132#13133213—21no—
133#13133213—22no—
134#13133204—21no—
135#13133188—41no—
136#13133186—41no—
137#13133182—21no—
138#13133179—21no—
139#13133177—41no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133174—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C42×D53—21no—
144#13133152—22no—
145#13133146—22no—
146#13133145—22no—
147#13133144—22no—
148#13133144D412yescomplemented
149#13133144D412yescomplemented
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—21no—
154#13133143—22no—
155#13133139—41no—
156#13133137—22no—
157#13133135—21no—
158#13133135—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×D4×C53C2311yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—22no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53#4111yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—84no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719949—22no—
209#11719949—41no—
210#11719949—42no—
211#11719949—42no—
212Q8×D53—22no—
213Q8×D53—41no—
214#11719947—22no—
215#11719947—41no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—41no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—42no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—24no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—22no—
238#11719945—22no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—42no—
268D8×C53—42no—
269M16×C53—24no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—24no—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53C2×D412yes—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—42no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719921—41no—
293C4⋊Dic53—21no—
294#11719919—41no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—41no—
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917C2×D412yes—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306Dic212—22no—
307Dic212—22no—
308D424—24no—
309D424—22no—
310D424—22no—
311D424—24no—
312#11719913—24no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—24no—
318#11719912—42no—
319C8×D53—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—82no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53#12112yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53#12112yes—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—84no—
366C22⋊D53—84no—
367C22⋊D53—162no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376D212—21no—
377D212—22no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—22no—
383D212—42no—
384D212—44no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—82no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12012yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—22no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—161no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—82no—
428C2×D53—82no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—162no—
432C2×D53—161no—
433C2×D53—164no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53C2×#12011yescharacteristic
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53D4211yescharacteristic
439C4×C53#54611yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038—531no—
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903D5311yescharacteristic, complemented
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#241011yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—81no—
470D53—81no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486#568—531no—
487#568C2×D5311yescharacteristic
488#535—531no—
489C2×#127—531no—
490C4×#41—531no—
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—1062no—
494#459—1062no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423—531no—
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—1062no—
505#421C2×D5311yescharacteristic
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418—531no—
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#339—531no—
521#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1061no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1061no—
552#137—1061no—
553#137—1064no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—532no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1062no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1062no—
572#135—1064no—
573#135—1064no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—532no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1064no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×D8—21no—
582C2×D8—532no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1064no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8—1061no—
587#131—22no—
588#131—22no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—22no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—1062no—
595C2×M16C22×D5311yescharacteristic
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—1061no—
600#127—1061no—
601#127—1062no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—1061no—
607C4×D4—1061no—
608C4×D4—2121no—
609#117—531no—
610#117—1061no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—1061no—
614#108—1062no—
615C4⋊C8—1062no—
616#104—22no—
617#104—532no—
618#104—532no—
619#104—1062no—
620#104—1061no—
621#104—1061no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1062no—
625#104—1062no—
626#102—22no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—22no—
632#100—1062no—
633#100—1061no—
634#100—1061no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—1061no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1062no—
649#41—1062no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2121no—
664#41—2122no—
665#41—2121no—
666#41—2122no—
667#41D4×D5312yes—
668#41D4×D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8#1171994511yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—531no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4244no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4#1171994511yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—42no—
726SD16—1062no—
727SD16—1064no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1062no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—42no—
735D8—1064no—
736D8—1062no—
737D8—1064no—
738D8—1062no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—24no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—532no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—2122no—
754M16D4×D5312yes—
755C2×C8—24no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8D4×D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—2121no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—2121no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—531no—
772C42—531no—
773C42—1061no—
774C42—1061no—
775C42—2121no—
776C23—21no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—82no—
781C23—8482no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—4242no—
787C23—2122no—
788C23—2124no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313326311yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—532no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313319012yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—21no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—532no—
809D4—8482no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—1061no—
813D4—1062no—
814D4—1061no—
815D4—1062no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—4244no—
820D4—4244no—
821D4—2122no—
822D4—2124no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2124no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313319012yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—4242no—
845C2×C4—2122no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2122no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1062no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—81no—
873C22—161no—
874C22—8481no—
875C22—8484no—
876C22—8482no—
877C22—1062no—
878C22—4241no—
879C22—4242no—
880C22—4241no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22#1681118411yescharacteristic
887C22#1681125711yescharacteristic
888C22#1681126911yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—2121no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4#120×D5311yescharacteristic
898C4C2×#1313319011yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681126911yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—161no—
906C2—4241no—
907C2—4242no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027809211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278092
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1903C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1903D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20284442C2semidirect
3. #20284194C2semidirect
4. #20284084C2semidirect
5. C2×#16810789C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275770C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275217C2semidirect
12. #20275196C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1903C2semidirect
28. C2×#13133243C22semidirect
29. C2×#13133243C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
33. #16811091C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
44. #16810641C22semidirect
46. #16810639C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C2×#100×C53C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
75. #13133263D4semidirect
95. #13133250D4semidirect
106. #13133245D4semidirect
117. C2×#11719913D4semidirect
122. C2×D424D4semidirect
148. #13133144D4semidirect
149. #13133144D4semidirect
458. #1903D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
516. C2×#100C2×D53semidirect
519. #344C2×D53semidirect
521. #338C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202844422
#202841942
#202840842
C2×#168107892
#202832612
#202760032
#202759912
#202757702
#202757322
#202752172
#202751962
#202749552
#202746842
C53×#19032
#2447253