Finite Group Databasebeta

← #27422380

Subgroups — #27422380

Order 13568.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811390C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic, complemented
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810794—22no—
35#16810790—22no—
36#16810790—22no—
37#16810789—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641—22no—
40#16810641C2211yescharacteristic
41#16810641C2211yescharacteristic, complemented
42#16810640C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic
44C2×#13133145—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810605C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460—22no—
63C53×#459—22no—
64C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yescomplemented
70#13133263—21no—
71#13133263D412yescomplemented
72#13133262—21no—
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—22no—
76#13133262—41no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×C22⋊D53—41no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250—21no—
91#13133248—21no—
92#13133247D412yescomplemented
93#13133246—24no—
94#13133245—21no—
95#13133245—21no—
96#13133244—24no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—21no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133242D412yescomplemented
105#13133241—24no—
106#13133241—24no—
107#13133239—22no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114SD16×D53—24no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118D8×D53—24no—
119#13133225—22no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122#13133223—22no—
123C2×#11719917—22no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128M16×D53—22no—
129#13133213—21no—
130#13133204—21no—
131#13133188—41no—
132#13133186—41no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133152—22no—
135#13133145—21no—
136#13133145—21no—
137#13133145—21no—
138#13133145—21no—
139#13133145—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145D412yescomplemented
142#13133145D412yescomplemented
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133138—41no—
146#13133135—21no—
147#13133135—21no—
148#13133134—22no—
149#13133134—22no—
150#13133133—21no—
151#13133133—21no—
152#13133131—41no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53—41no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53D412yescomplemented
163C2×D8×C53—21no—
164C2×D8×C53D412yescomplemented
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53—21no—
168#127×C53—21no—
169#127×C53—22no—
170C4×Q8×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—41no—
173#117×C53—21no—
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C23×D53—41no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53C2×D412yes—
186#41×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—84no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—41no—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—41no—
213C2×C22⋊D53—41no—
214C2×C22⋊D53—44no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C22×Dic53—41no—
219#11719949—22no—
220#11719949—41no—
221Q8×D53—22no—
222Q8×D53—41no—
223#11719947—24no—
224#11719947—22no—
225#11719947—42no—
226#11719947—41no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—22no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—41no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—22no—
250#11719945—22no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945C2×D412yes—
255C2×D212—22no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212#4111yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×Dic106—22no—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106#4111yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—24no—
270D8×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—41no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—41no—
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—42no—
288#11719925—22no—
289#11719924—22no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—42no—
314Dic212—22no—
315D424—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—22no—
318#11719912—24no—
319C8×D53—24no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—82no—
328C23×C53—82no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—162no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53#12012yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—84no—
350D4×C53—84no—
351D4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—82no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—162no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—42no—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—42no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—42no—
404Dic106#12112yes—
405C8×C53—22no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24472—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—82no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—161no—
422C22×C53—161no—
423C22×C53#53411yescharacteristic
424C22×C53D4211yescharacteristic
425C22×C53#54611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—162no—
433C2×D53—164no—
434C4×C53—22no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—81no—
446#3585—531no—
447#3068—531no—
448#3038D5311yescharacteristic, complemented
449#3021—531no—
450C2×#453—531no—
451#2901—531no—
452#2050—531no—
453#2048—531no—
454#2008—531no—
455#2002—531no—
456#1906—531no—
457#1903—531no—
458#1903—531no—
459#1861—531no—
460#1795—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—161no—
467C2×C53#241011yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—81no—
470D53—81no—
471#585—531no—
472C2×H(5,𝔽2)—531no—
473#577—1062no—
474#577—1062no—
475#576—1062no—
476#576—1062no—
477#575—531no—
478#575—531no—
479#575—1062no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#568—531no—
487#568—531no—
488#535—531no—
489C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#472—1062no—
492#471—1062no—
493#460—22no—
494#459—22no—
495#454—1062no—
496#453—1062no—
497#453—1062no—
498#453—1062no—
499#430—531no—
500#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#421—531no—
502#421—531no—
503#421—531no—
504#421—531no—
505#421—1062no—
506C2×#104—531no—
507C2×#104—531no—
508C2×#104—531no—
509C2×#104—1062no—
510#418—531no—
511#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#413—531no—
514#413—531no—
515C2×#100—531no—
516C2×#100—531no—
517#410—531no—
518#344—531no—
519#344—531no—
520#339—531no—
521#338—531no—
522C53#2447211yescharacteristic, complemented, Sylow
5232−1+4—532no—
5242−1+4—1061no—
5252−1+4—1061no—
526H(5,𝔽2)—532no—
527H(5,𝔽2)—1062no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1061no—
530H(5,𝔽2)—1061no—
531H(5,𝔽2)—1062no—
532H(5,𝔽2)—2121no—
533H(5,𝔽2)—2121no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—531no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1062no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1062no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4—41no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—2121no—
547C22×D4C22×D5311yescharacteristic
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549#137—532no—
550#137—1061no—
551#137—1061no—
552#137—1064no—
553#137—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—22no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—22no—
557AGL(1,ℤ/8)—22no—
558AGL(1,ℤ/8)—532no—
559AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—1064no—
564AGL(1,ℤ/8)—1064no—
565AGL(1,ℤ/8)—1064no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1061no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—2121no—
571#135—1064no—
572#135—1064no—
573#135—1062no—
574#135—1062no—
575C2×SD16—21no—
576C2×SD16—1064no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
581C2×D8—21no—
582C2×D8—1064no—
583C2×D8—1061no—
584C2×D8—1061no—
585C2×D8—1061no—
586C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
587#131—1062no—
588#131—1062no—
589#131—1062no—
590#131—2121no—
591C2×M16—531no—
592C2×M16—531no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1062no—
596C2×M16—1062no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599#127—22no—
600#127—21no—
601#127—21no—
602#127—1061no—
603#124—1061no—
604#121—2121no—
605#120—2121no—
606C4×Q8—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—41no—
609#117—21no—
610#117—531no—
611#117C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—21no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614#108—1062no—
615C4⋊C8—22no—
616#104—532no—
617#104—532no—
618#104—1062no—
619#104—1062no—
620#104—1062no—
621#104—1062no—
622#104—1061no—
623#104—1061no—
624#104—1061no—
625#104—1061no—
626#102—22no—
627#102—22no—
628#102—2121no—
629#101—1061no—
630#101—1061no—
631#100—1061no—
632#100—1061no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#99—2121no—
636C24—21no—
637C24—21no—
638C24—2121no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—532no—
642#41—532no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1064no—
648#41—1062no—
649#41—1062no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—2122no—
659#41—2122no—
660#41—2122no—
661#41—2122no—
662#41—2122no—
663#41—2122no—
664#41—2121no—
665#41—2122no—
666#41—2121no—
667#41D4×D5312yes—
668#41D4×D5312yes—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1062no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
713C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—1062no—
724Q16—1062no—
725SD16—24no—
726SD16—42no—
727SD16—1062no—
728SD16—1062no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1062no—
732SD16—2122no—
733SD16—2122no—
734D8—24no—
735D8—42no—
736D8—1062no—
737D8—1064no—
738D8—1062no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—532no—
747M16—1064no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—2122no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—2122no—
762C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—41no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—2122no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—41no—
773C42—1061no—
774C42D4×D5311yescharacteristic
775C42D4×D5311yescharacteristic
776C23—21no—
777C23—22no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—82no—
784C23—82no—
785C23—8482no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—2122no—
790C23—2124no—
791C23#1313326211yescharacteristic
792Q8—21no—
793Q8—532no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—2122no—
800Q8#1313318512yes—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—21no—
805D4—22no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—84no—
813D4—84no—
814D4—532no—
815D4—8482no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—1061no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2124no—
826D4—2122no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4#1313318512yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—82no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C22—22no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—161no—
878C22—8482no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22#1681118111yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
888C22#1681126211yescharacteristic
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4C2×#1313318511yescharacteristic
898C4#121×D5311yescharacteristic
899C4#1681125711yescharacteristic
900C4#1681126111yescharacteristic
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—21no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—161no—
907C2—4241no—
908C2—4241no—
909C2—2122no—
910C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#24472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. C2×#16810790C2semidirect
5. #20283263C2semidirect
6. #20276002C2semidirect
7. #20275986C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275192C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#3038C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
29. #16811390C22semidirect
31. #16811190C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
41. #16810641C22semidirect
42. #16810640C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810605C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
60. C2×#127×C53C22semidirect
61. C4×#41×C53C22semidirect
64. C53×#423C22semidirect
65. C53×#418C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
69. #13133264D4semidirect
71. #13133263D4semidirect
92. #13133247D4semidirect
104. #13133242D4semidirect
141. #13133145D4semidirect
142. #13133145D4semidirect
162. C2×SD16×C53D4semidirect
164. C2×D8×C53D4semidirect
448. #3038D53semidirect
485. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
489. C2×#127C2×D53semidirect
490. C4×#41C2×D53semidirect
500. #423C2×D53semidirect
511. #418C2×D53semidirect
512. #418C2×D53semidirect
522. C53#24472semidirect
580. C2×SD16C22⋊D53semidirect
586. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202844402
#202840842
C2×#168107902
#202832632
#202760022
#202759862
#202757702
#202757302
#202752162
#202751972
#202751922
#202749542
#202746822
C53×#30382
#2447253