Finite Group Databasebeta

← #27422381

Subgroups — #27422381

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810890—22no—
34#16810883—22no—
35#16810844—22no—
36#16810837—22no—
37#16810795—22no—
38#16810794—22no—
39#16810794—22no—
40#16810790—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#535C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89#13133250—22no—
90#13133250—22no—
91#13133249—24no—
92#13133248D412yescomplemented
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—21no—
96#13133246—24no—
97#13133246—24no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243D412yescomplemented
103#13133242—21no—
104#13133241—24no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107#13133236—24no—
108C2×Dic212D412yescomplemented
109C2×#11719925—21no—
110Q16×D53—24no—
111C2×#11719913D412yescomplemented
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115SD16×D53—24no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133223—22no—
121#13133223—22no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126M16×D53—22no—
127M16×D53—22no—
128#13133204—21no—
129#13133204—21no—
130#13133204—22no—
131#13133182—21no—
132#13133179—21no—
133#13133177—41no—
134#13133174—21no—
135C2×C22⋊Dic53—41no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133153—22no—
139#13133146—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145—22no—
142#13133145—22no—
143#13133144—21no—
144#13133144—21no—
145#13133144—21no—
146#13133144—21no—
147#13133143D412yescomplemented
148#13133143D412yescomplemented
149#13133140—22no—
150#13133140—41no—
151#13133136—21no—
152#13133136—21no—
153#13133135—22no—
154#13133134—22no—
155#13133134—21no—
156#13133134—21no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
166#135×C53—22no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#121×C53—41no—
174#120×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#102×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—41no—
212#11719949—22no—
213#11719949—22no—
214Q8×D53—24no—
215Q8×D53—22no—
216Q8×D53—22no—
217Q8×D53—42no—
218#11719947—24no—
219#11719947—22no—
220#11719947—22no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—42no—
235#11719945—41no—
236#11719945—41no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212#4111yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—42no—
268D8×C53—22no—
269D8×C53—42no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53C2×D412yes—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—42no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—42no—
291#11719923—42no—
292#11719922—22no—
293#11719922—42no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—24no—
314#11719913—24no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—162no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—44no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—81no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—42no—
380D212#12012yes—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—42no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008D5311yescharacteristic, complemented
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—42no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—1062no—
469#575C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535C2×D5311yescharacteristic
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#344—531no—
509#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538#137—21no—
539#137—21no—
540#137—532no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1064no—
545#137—1064no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—532no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560#135—22no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1064no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1064no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—21no—
589#124—21no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#121—41no—
594#120—41no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—1061no—
599#117C22×D5311yescharacteristic
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—532no—
608#104—532no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—22no—
619#101—1061no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—1062no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#99—41no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1064no—
646#41—1062no—
647#41—1062no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2121no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1062no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—42no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—22no—
724D8—42no—
725D8—1062no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1064no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—2121no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—2122no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—532no—
780Q8—532no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—2122no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—162no—
802D4—532no—
803D4—532no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2124no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—1062no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—161no—
861C22—8482no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22#1681118311yescharacteristic
867C22#1681125811yescharacteristic
868C22#1681126211yescharacteristic
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—1062no—
874C4—1062no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4#1681125511yescharacteristic
881C4#1681127011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—81no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—2122no—
889C2—2122no—
890C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284208C2semidirect
4. #20284086C2semidirect
5. C2×#16810794C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275996C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275213C2semidirect
11. #20275192C2semidirect
12. #20275187C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274688C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C53×#418C22semidirect
65. C53×#410C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
92. #13133248D4semidirect
102. #13133243D4semidirect
108. C2×Dic212D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
147. #13133143D4semidirect
148. #13133143D4semidirect
445. #2008D53semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
502. #418C2×D53semidirect
507. #410C2×D53semidirect
509. #344C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844392
#202842082
#202840862
C2×#168107942
#202832612
#202759992
#202759962
#202757422
#202752132
#202751922
#202751872
#202749582
#202746882
C53×#20082
#2447353