Finite Group Databasebeta

← #27422382

Subgroups — #27422382

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811434—22no—
20#16811434—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133247—22no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811187C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16810893—22no—
34#16810886—22no—
35#16810845—22no—
36#16810838—22no—
37#16810797—22no—
38#16810797—22no—
39#16810796—22no—
40#16810791—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#16810633C2211yescharacteristic, complemented
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic, complemented
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C53×#568C2211yescharacteristic
60C4×#41×C53C2211yescharacteristic
61C53×#421—22no—
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53—22no—
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79#13133248—24no—
80#13133248—21no—
81#13133248—21no—
82#13133247—24no—
83#13133247—24no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—21no—
88#13133247—22no—
89#13133247D412yescomplemented
90#13133245—22no—
91#13133245—41no—
92#13133243—24no—
93#13133243—21no—
94#13133243—21no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242—21no—
100#13133242D412yescomplemented
101#13133237—24no—
102#13133237—24no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925—24no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925D412yescomplemented
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—24no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923D412yescomplemented
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×D424—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—22no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133205—21no—
127#13133205—21no—
128#13133205—22no—
129#13133191—41no—
130#13133185—41no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133153—22no—
134C4⋊#88322—22no—
135#13133145—21no—
136#13133145—21no—
137#13133144—22no—
138#13133144—22no—
139#13133142—41no—
140#13133140—22no—
141#13133137—22no—
142#13133136—21no—
143#13133135—22no—
144#13133135—21no—
145#13133134—21no—
146#13133133—22no—
147#13133133—21no—
148#13133131—41no—
1492−1+4×C53—21no—
1502−1+4×C53—21no—
1512−1+4×C53D412yes—
152H(5,𝔽2)×C53—21no—
153H(5,𝔽2)×C53—21no—
154H(5,𝔽2)×C53—41no—
155H(5,𝔽2)×C53D412yes—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—22no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162#131×C53—22no—
163#131×C53—41no—
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—41no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53C2311yescharacteristic
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#104×C53—22no—
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yescomplemented
179#104×C53D412yescomplemented
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—41no—
198#41×C53—41no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53—41no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53#4111yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—41no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—44no—
237#11719947—44no—
238#11719947—42no—
239#11719945—24no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—42no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—24no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D412yes—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—42no—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—42no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—41no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—41no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—41no—
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719924—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719923—22no—
293#11719923—24no—
294#11719922—22no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719922—42no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300#11719921—42no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317D424—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53#12012yes—
335Q8×C53#12112yes—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53#12012yes—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—81no—
367C2×C4×C53—82no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—162no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—44no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—162no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—41no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901D5311yescharacteristic, complemented
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585C2×D5311yescharacteristic
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568C2×D5311yescharacteristic
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41C2×D5311yescharacteristic
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—22no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421C2×D5311yescharacteristic
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—22no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—21no—
5142−1+4—21no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—2121no—
5192−1+4D21212yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)D21212yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—531no—
538#137—532no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1062no—
542#137—1061no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1061no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1064no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1062no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1064no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×SD16—532no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1064no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—22no—
577#131—41no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1062no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—41no—
598#117—21no—
599#117—531no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—21no—
609#104—21no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104C22⋊D5312yescomplemented
615#104C22⋊D5312yescomplemented
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—1061no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—1062no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—42no—
640#41—42no—
641#41—42no—
642#41—42no—
643#41—41no—
644#41—41no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41C2×D21212yes—
656#41C2×D21212yes—
657#41D4×D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—532no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
675C2×Q8#1171994511yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4C2×D21211yescharacteristic
697C2×D4#1171994511yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1064no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—1062no—
715SD16—1064no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—42no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—41no—
762C42—1061no—
763C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—42no—
769C23—1061no—
770C23—4242no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—1062no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—2124no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8#1313318712yes—
788Q8#1313319112yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—42no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—8482no—
803D4—1061no—
804D4—1061no—
805D4—2124no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4#1313318712yes—
813D4#1313319112yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—82no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—162no—
860C22—8481no—
861C22—4242no—
862C22—4242no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118511yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C22#1681126311yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—81no—
875C4—4241no—
876C4—2122no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318711yescharacteristic
879C4C2×#1313319111yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C4#1681126311yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—8481no—
889C2—4241no—
890C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20284087C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275996C2semidirect
8. #20275769C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275193C2semidirect
12. #20275188C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#2901C2semidirect
27. C2×#13133245C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. #16810633C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
48. #16810627C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
89. #13133247D4semidirect
100. #13133242D4semidirect
107. C2×#11719925D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
178. #104×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
442. #2901D53semidirect
512. C53#24473semidirect
614. #104C22⋊D53semidirect
615. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844432
#202842092
#202840872
C2×#168107972
#202760012
#202759962
#202757692
#202757432
#202752162
#202751932
#202751882
#202749572
#202746892
C53×#29012
#2447353