Finite Group Databasebeta

← #27422383

Subgroups — #27422383

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic
35#16810894—22no—
36#16810887—22no—
37#16810848—22no—
38#16810841—22no—
39#16810798—22no—
40#16810798—22no—
41#16810798—22no—
42#16810793—22no—
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71#13133265D412yes—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—21no—
91#13133250D412yescomplemented
92#13133249—24no—
93#13133249—24no—
94#13133248—21no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133247—21no—
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—21no—
105#13133245—41no—
106#13133245D412yescomplemented
107#13133244—24no—
108#13133243—21no—
109#13133242—21no—
110#13133240—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114C2×#11719925D412yescomplemented
115Q16×D53—24no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719924D412yescomplemented
120SD16×D53—24no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×D424—21no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126#13133223—22no—
127#13133223—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133213—21no—
133#13133206—21no—
134#13133206—21no—
135#13133206—21no—
136#13133206—22no—
137#13133191—41no—
138#13133185—41no—
139#13133182—21no—
140#13133179—21no—
141#13133177—41no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×#11719921—41no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C42×D53—21no—
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—21no—
150#13133144—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—22no—
154#13133143—22no—
155#13133143D412yescomplemented
156#13133143D412yescomplemented
157#13133141—41no—
158#13133137—22no—
159#13133135—21no—
160#13133133—22no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174#108×C53—22no—
175#104×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#101×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719949—24no—
204#11719949—22no—
205#11719949—22no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209Q8×D53—24no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—22no—
212Q8×D53—42no—
213Q8×D53—42no—
214Q8×D53—42no—
215#11719947—22no—
216#11719947—22no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—41no—
232#11719945—41no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212#4111yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—22no—
283#11719925—24no—
284#11719924—22no—
285#11719924—24no—
286#11719923—22no—
287#11719922—22no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—41no—
291#11719921—42no—
292C4⋊Dic53—21no—
293#11719919—41no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—41no—
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322C2×D412yes—
305Dic212—22no—
306D424—22no—
307D424—42no—
308D424—42no—
309D424—42no—
310#11719913—22no—
311#11719913—22no—
312#11719913—42no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—162no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—81no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—42no—
374D212—44no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212#12012yes—
380D212#12112yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—82no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—42no—
397Dic106—44no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12111yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049D5311yescharacteristic, complemented
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53#241011yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—42no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1062no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413C2×D5311yescharacteristic
505C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1061no—
5172−1+4—1061no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538#137—22no—
539#137—22no—
540#137—532no—
541#137—1061no—
542#137—1064no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1061no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564C2×Q16—21no—
565C2×Q16—532no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1064no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—1062no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—22no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—532no—
608#104—532no—
609#104—1062no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—22no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—21no—
620#101—22no—
621#101—1061no—
622#100—21no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—532no—
632#41—532no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1064no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—2122no—
649#41—2124no—
650#41—2122no—
651#41—2121no—
652#41—2121no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—1064no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5312yes—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—24no—
715SD16—1062no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740M16D4×D5312yes—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—532no—
747C2×C8—1064no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C42—21no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—532no—
782Q8—532no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2122no—
788Q8—2124no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—532no—
794D4—532no—
795D4—8482no—
796D4—1062no—
797D4—1062no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2122no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—4241no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—8481no—
856C22—8482no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—4242no—
860C22—4242no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118411yescharacteristic
867C22#1681125711yescharacteristic
868C22#1681126611yescharacteristic
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4#1681125711yescharacteristic
881C4#1681126511yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—81no—
886C2—8481no—
887C2—4241no—
888C2—2122no—
889C2—2122no—
890C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275769C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275217C2semidirect
11. #20275194C2semidirect
12. #20275191C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
29. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
91. #13133250D4semidirect
106. #13133245D4semidirect
114. C2×#11719925D4semidirect
119. C2×#11719924D4semidirect
155. #13133143D4semidirect
156. #13133143D4semidirect
444. #2049D53semidirect
489. #430C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
505. C2×#101C2×D53semidirect
509. #344C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844442
#202842122
#202840892
C2×#168107982
#202832612
#202760002
#202757692
#202757412
#202752172
#202751942
#202751912
#202749522
#202746872
C53×#20492
#2447353