Finite Group Databasebeta

← #27422384

Subgroups — #27422384

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811431—22no—
20#16811431—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811190C2211yescharacteristic
31C4×#11719945C2211yescharacteristic
32#16810890—22no—
33#16810883—22no—
34#16810842—22no—
35#16810835—22no—
36#16810794—22no—
37#16810789—22no—
38#16810672C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810638—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46#104×D53—22no—
47#16810632C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810607C2211yescharacteristic, complemented
51#16810605C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810597C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#454—22no—
63C53×#454—22no—
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#13133248—24no—
80#13133248—24no—
81#13133248—22no—
82#13133248—21no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133248D412yescomplemented
87#13133247—24no—
88#13133247—21no—
89#13133247—21no—
90#13133243—21no—
91#13133243—22no—
92#13133243—22no—
93#13133243D412yescomplemented
94#13133242—24no—
95#13133242—21no—
96#13133242—21no—
97#13133237—24no—
98#13133237—24no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719925—24no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925D412yescomplemented
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719924—24no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924D412yescomplemented
108C2×#11719922—21no—
109#13133225—41no—
110#13133224—22no—
111#13133224—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118M16×D53—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133188—41no—
122#13133186—41no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×C22⋊D53—41no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133174—21no—
129C42×D53—21no—
130#13133153—22no—
131C4⋊#88322—22no—
132#13133145—21no—
133#13133145—21no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133143—22no—
138#13133141—22no—
139#13133141—41no—
140#13133138—22no—
141#13133136—21no—
142#13133135—21no—
143#13133134—22no—
144#13133134—21no—
145#13133133—21no—
146#13133132—41no—
1472−1+4×C53—22no—
1482−1+4×C53—22no—
1492−1+4×C53—22no—
1502−1+4×C53—41no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×#41×C53—41no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53—21no—
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×D8×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#124×C53—21no—
171#124×C53—21no—
172#124×C53—22no—
173C2×C22⋊C4×C53—41no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53D412yescomplemented
178#104×C53D412yescomplemented
179#101×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—24no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—42no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—42no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53C2×D412yes—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—24no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—41no—
202C2×Q8×C53—42no—
203C2×Q8×C53—42no—
204C2×Q8×C53—42no—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53#4111yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—41no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230#11719949—22no—
231#11719949—41no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—41no—
234#11719947—22no—
235#11719947—41no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238D4×D53—22no—
239D4×D53—41no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—22no—
249#11719945—22no—
250#11719945—42no—
251#11719945—42no—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212—22no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264SD16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266D8×C53—42no—
267D8×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—22no—
289#11719924—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—22no—
292#11719923—42no—
293#11719922—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719921—41no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—44no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53#12112yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—44no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—162no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—42no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—82no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—42no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—81no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—22no—
486#454—22no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—1062no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—532no—
5182−1+4—1061no—
5192−1+4—1061no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538#137—532no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1064no—
543#137—1064no—
544#137—1061no—
545#137—1061no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—41no—
553AGL(1,ℤ/8)—532no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—22no—
590#124—21no—
591#124—21no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601C2×C22⋊C4—41no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—21no—
607#104—21no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104C22⋊D5312yescomplemented
615#104C22⋊D5312yescomplemented
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—22no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#100—1061no—
623#100—1062no—
624#100—1061no—
625#99—2121no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×Q8#1171994711yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1062no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4#1171994711yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1064no—
711Q16—1062no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—42no—
715SD16—42no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—2122no—
723D8—42no—
724D8—42no—
725D8—1062no—
726D8—1062no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—42no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C42—2121no—
763C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—2122no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—22no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2122no—
788Q8#1313318812yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—532no—
802D4—8482no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1061no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4—2122no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318812yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—81no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—4242no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—161no—
861C22—8482no—
862C22—1062no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118311yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C22#1681126011yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—4241no—
877C4—2121no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4C2×#1313318811yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C4#1681126011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC2×C53#2410
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284439C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20284084C2semidirect
5. #20283259C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275994C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275191C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274690C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
38. #16810672C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
47. #16810632C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810607C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810597C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
61. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C2×#101×C53C22semidirect
86. #13133248D4semidirect
93. #13133243D4semidirect
103. C2×#11719925D4semidirect
107. C2×#11719924D4semidirect
177. #104×C53D4semidirect
178. #104×C53D4semidirect
441. C2×#454D53semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
479. C2×#124C2×D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
505. C2×#101C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
614. #104C22⋊D53semidirect
615. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202844392
#202842052
#202840842
#202832592
#202760012
#202759942
#202757662
#202757442
#202752192
#202751972
#202751912
#202749572
#202746902
C2×C53×#4542
#2447353