Finite Group Databasebeta

← #27422385

Subgroups — #27422385

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810843—22no—
33#16810836—22no—
34#16810794—22no—
35#16810794—22no—
36#16810794—22no—
37#16810789—22no—
38#16810646C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic
40#16810639—22no—
41#16810639C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143—22no—
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810605C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#16810597C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56#16810384C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#472—22no—
63C53×#471—22no—
64C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89#13133250—22no—
90#13133250—22no—
91#13133249—24no—
92#13133248—21no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—21no—
96#13133246—24no—
97#13133246—24no—
98#13133243—21no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133242—21no—
102#13133241—24no—
103#13133238—24no—
104#13133237—22no—
105#13133236—24no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925D412yescomplemented
108Q16×D53—24no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923D412yescomplemented
112SD16×D53—24no—
113C2×#11719922—21no—
114#13133225—22no—
115#13133223—22no—
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118M16×D53—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133204—21no—
122#13133204—21no—
123#13133204—22no—
124#13133188—41no—
125#13133186—41no—
126Q8×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—41no—
129#13133176—21no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53—41no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133144—21no—
137#13133144—21no—
138#13133144—22no—
139#13133143—22no—
140#13133143—21no—
141#13133143—21no—
142#13133143—22no—
143#13133143—22no—
144#13133143D412yescomplemented
145#13133143D412yescomplemented
146#13133142—22no—
147#13133142—41no—
148#13133138—22no—
149#13133135—22no—
150#13133135—21no—
151#13133133—21no—
152#13133132—41no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—21no—
157#137×C53D412yescomplemented
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
164#135×C53—22no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#108×C53—22no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—22no—
179#100×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53C2×D412yes—
188#41×C53C2×D412yes—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—41no—
212C22×Dic53—41no—
213#11719949—22no—
214#11719949—41no—
215Q8×D53—24no—
216Q8×D53—22no—
217Q8×D53—41no—
218Q8×D53—42no—
219#11719947—24no—
220#11719947—22no—
221#11719947—41no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224#11719947—44no—
225#11719947—42no—
226#11719947—44no—
227D4×D53—22no—
228D4×D53—41no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—22no—
238#11719945—22no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245C2×D212—22no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212#4111yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—42no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—22no—
270D8×C53—42no—
271D8×C53—42no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—42no—
279M16×C53C2×D412yes—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—42no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—42no—
289C22⋊Dic53—42no—
290C22⋊Dic53—41no—
291C22⋊Dic53—42no—
292#11719925—22no—
293#11719925—24no—
294#11719924—22no—
295#11719923—22no—
296#11719923—24no—
297#11719923—42no—
298#11719922—22no—
299#11719922—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—41no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—41no—
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—24no—
316#11719913—24no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—82no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53#12012yes—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—162no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—81no—
377C2×Dic53—82no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—42no—
382D212#12112yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—42no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—82no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53D4211yescharacteristic
418C22×C53#54611yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53C2×#12111yescharacteristic
428C4×C53D4211yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068D5311yescharacteristic, complemented
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—81no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—1062no—
469#575C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#568—531no—
477#568C2×D5311yescharacteristic
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—22no—
482#471—22no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#101—531no—
506C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1061no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538#137—21no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1064no—
542#137—1064no—
543#137—1061no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1061no—
547#137—1062no—
548#137C22⋊D5312yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—41no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
560#135—22no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1064no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1061no—
576#131—22no—
577#131—41no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—22no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—532no—
607#104—532no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—21no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—21no—
623#100—22no—
624#100—1061no—
625#99—2121no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—1062no—
636#41—1062no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1064no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2121no—
655#41—2124no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1062no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—42no—
717SD16—42no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—2122no—
723D8—22no—
724D8—42no—
725D8—42no—
726D8—1062no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—42no—
735M16—1064no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16D4×D5312yes—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—42no—
747C2×C8—532no—
748C2×C8—1064no—
749C2×C8—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—82no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—2122no—
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—532no—
779Q8—1061no—
780Q8—1062no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—2122no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8#1313318512yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—532no—
801D4—8482no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1061no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2122no—
810D4—2124no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318512yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—4242no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—161no—
861C22—8482no—
862C22—1062no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681125711yescharacteristic
868C22#1681126111yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—4241no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4C2×#1313318511yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C4#1681126211yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—161no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3068C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3068D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284207C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283260C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275997C2semidirect
8. #20275766C2semidirect
9. #20275746C2semidirect
10. #20275218C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275188C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274691C2semidirect
15. C53×#3068C2semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
38. #16810646C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
48. #16810633C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810597C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
56. #16810384C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
64. C53×#430C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
107. C2×#11719925D4semidirect
111. C2×#11719923D4semidirect
144. #13133143D4semidirect
145. #13133143D4semidirect
157. #137×C53D4semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
438. #3068D53semidirect
475. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
489. #430C2×D53semidirect
504. #413C2×D53semidirect
506. C2×#100C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
548. #137C22⋊D53semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202842072
#202840842
C2×#168107942
#202832602
#202760002
#202759972
#202757662
#202757462
#202752182
#202751982
#202751882
#202749522
#202746912
C53×#30682
#2447353