Finite Group Databasebeta

← #27422386

Subgroups — #27422386

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811440—22no—
19#16811440—22no—
20#16811435—22no—
21#16811435—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133250—22no—
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16810894—22no—
36#16810887—22no—
37#16810846—22no—
38#16810839—22no—
39#16810797—22no—
40#16810797—22no—
41#16810797—22no—
42#16810792—22no—
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D53—22no—
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—21no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91#13133250—24no—
92#13133250—24no—
93#13133250—24no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—21no—
98#13133250—22no—
99#13133250—21no—
100#13133250—21no—
101#13133250D412yescomplemented
102#13133245—24no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—22no—
106#13133245—21no—
107#13133245—21no—
108#13133245—21no—
109#13133245—41no—
110#13133245D412yescomplemented
111#13133242—22no—
112#13133242—22no—
113#13133239—24no—
114#13133239—24no—
115#13133239—22no—
116#13133239—22no—
117C2×Dic212—24no—
118C2×Dic212—21no—
119C2×Dic212D412yescomplemented
120C2×#11719913—24no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913D412yescomplemented
125C2×#11719924—21no—
126C2×D424—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×#11719922—21no—
129#13133225—41no—
130#13133223—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133M16×D53—22no—
134#13133214—21no—
135#13133205—21no—
136#13133205—21no—
137#13133205—21no—
138#13133205—22no—
139#13133192—41no—
140#13133187—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143C4×C22⋊D53—41no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133174—21no—
146C2×#11719921—41no—
147C42×D53—21no—
148#13133145—21no—
149#13133145—21no—
150#13133145—21no—
151#13133145—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133140—41no—
157#13133139—22no—
158#13133135—22no—
159#13133135—21no—
160#13133135—21no—
161#13133133—22no—
162#13133133—21no—
163#13133133—21no—
164#13133131—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53—22no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#108×C53—22no—
176C4⋊C8×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yescomplemented
179#104×C53D412yescomplemented
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53C2×D412yes—
184#41×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53#4111yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—41no—
198#11719949—22no—
199#11719949—41no—
200Q8×D53—22no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—41no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—22no—
205#11719947—41no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—41no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945C2×D412yes—
233#11719945C2×D412yes—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—24no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—24no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53C2×D412yes—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53C2×D411yescharacteristic
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C22⋊Dic53—21no—
285#11719924—42no—
286#11719922—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—41no—
291C4⋊Dic53—21no—
292#11719919—41no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—41no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301Dic212—24no—
302Dic212—22no—
303Dic212—22no—
304Dic212—24no—
305D424—22no—
306D424—22no—
307D424—42no—
308D424—42no—
309#11719913—24no—
310#11719913—22no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—24no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53#12112yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53#12112yes—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—44no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—42no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—162no—
377D212#12012yes—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—42no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861D5311yescharacteristic, complemented
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53#241011yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—81no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568C2×D5311yescharacteristic
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—1062no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1061no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—531no—
538#137—532no—
539#137—1062no—
540#137—1061no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1064no—
546#137—1064no—
547#137—1064no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1062no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—532no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1064no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—22no—
577#131—22no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1062no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—22no—
605C4⋊C8—22no—
606#104—22no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104D21212yescomplemented
615#104D21212yescomplemented
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—1061no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1064no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2124no—
655#41—2121no—
656#41—2122no—
657#41C2×D21212yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1062no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2121no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8—2122no—
676C2×Q8#1171994911yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4#1171994911yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1064no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—2122no—
740M16C2×D21212yes—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C42—2121no—
763C42C2×D21211yescharacteristic
764C42C2×D21211yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—532no—
777Q8—1061no—
778Q8—1062no—
779Q8—1062no—
780Q8—1061no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—2122no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8#1313319212yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—532no—
793D4—8482no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—2122no—
802D4—2122no—
803D4—2122no—
804D4—2124no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313319212yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—81no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—4242no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2122no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—8481no—
856C22—8482no—
857C22—1062no—
858C22—4242no—
859C22—4242no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#1681118411yescharacteristic
867C22D4×D21211yescharacteristic
868C22#1681126411yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—1062no—
874C4—4241no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4C2×#1313319211yescharacteristic
880C4D4×D21211yescharacteristic
881C4#1681126411yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—8481no—
887C2—4241no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20284444C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276002C2semidirect
8. #20275997C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275215C2semidirect
12. #20275195C2semidirect
13. #20275187C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
29. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810629C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
62. C53×#423C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
101. #13133250D4semidirect
110. #13133245D4semidirect
119. C2×Dic212D4semidirect
124. C2×#11719913D4semidirect
178. #104×C53D4semidirect
179. #104×C53D4semidirect
450. #1861D53semidirect
489. #430C2×D53semidirect
490. #423C2×D53semidirect
509. #344C2×D53semidirect
510. #339C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
614. #104D212semidirect
615. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202844442
#202842102
#202840882
C2×#168107972
#202832592
#202760022
#202759972
#202757712
#202757472
#202752152
#202751952
#202751872
#202746892
C53×#18612
#2447353