Finite Group Databasebeta

← #27422387

Subgroups — #27422387

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810893—22no—
35#16810886—22no—
36#16810847—22no—
37#16810840—22no—
38#16810798—22no—
39#16810798—22no—
40#16810797—22no—
41#16810792—22no—
42#16810672C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639—22no—
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic
48C2×#13133143—22no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#568C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—21no—
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133264—21no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—21no—
91#13133250—21no—
92#13133249—24no—
93#13133249—24no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—21no—
97#13133247D412yescomplemented
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—21no—
103#13133245—21no—
104#13133245—41no—
105#13133244—24no—
106#13133243—21no—
107#13133242—22no—
108#13133242—22no—
109#13133242D412yescomplemented
110#13133240—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114C2×#11719925—21no—
115Q16×D53—24no—
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120SD16×D53—24no—
121C2×D424—21no—
122C2×D424—21no—
123C2×#11719922—21no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128M16×D53—22no—
129#13133214—21no—
130#13133206—21no—
131#13133206—21no—
132#13133206—22no—
133#13133205—21no—
134#13133192—41no—
135#13133187—41no—
136Q8×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—41no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141C2×#11719921—41no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133153—22no—
145#13133146—22no—
146#13133145—22no—
147#13133143—22no—
148#13133143—21no—
149#13133143—21no—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—22no—
153#13133143D412yescomplemented
154#13133143D412yescomplemented
155#13133141—22no—
156#13133139—22no—
157#13133135—21no—
158#13133135—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167C2×Q16×C53D412yescomplemented
168C2×SD16×C53D412yescomplemented
169#131×C53—22no—
170#131×C53—41no—
171C2×M16×C53—22no—
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#103×C53—41no—
179#101×C53—22no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53C2×D412yes—
184#41×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—41no—
203#11719949—24no—
204#11719949—22no—
205#11719949—42no—
206#11719949—41no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209Q8×D53—24no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—42no—
212Q8×D53—42no—
213Q8×D53—41no—
214Q8×D53—42no—
215#11719947—22no—
216#11719947—41no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—41no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—22no—
234#11719945—22no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237#11719945—44no—
238#11719945—44no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—41no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212#4111yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—42no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—42no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—41no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—24no—
288#11719924—22no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719922—22no—
292#11719922—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309Dic212—22no—
310D424—22no—
311D424—42no—
312D424—42no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53#12012yes—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—81no—
368C2×Dic53—82no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—42no—
375D212—44no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—162no—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—42no—
398Dic106—44no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53C2×#12011yescharacteristic
428C4×C53C2×#12111yescharacteristic
429C4×C53D4211yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—22no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902D5311yescharacteristic, complemented
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53#241011yescharacteristic
457D53—42no—
458D53—81no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1062no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568C2×D5311yescharacteristic
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#339—531no—
511#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1061no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1061no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538#137—22no—
539#137—22no—
540#137—532no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1062no—
544#137—1064no—
545#137—1064no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1064no—
561#135—1064no—
562#135—1062no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—1064no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16D21212yescomplemented
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1064no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16D21212yescomplemented
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—22no—
577#131—41no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—532no—
608#104—532no—
609#104—1062no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—41no—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#101—22no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#100—1062no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1064no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2124no—
649#41—2124no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8C2×D21212yes—
676C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4C2×D21211yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—24no—
715SD16—1062no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—42no—
736M16—532no—
737M16—1064no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—42no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8C2×D21212yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C42—21no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—532no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—2122no—
787Q8—2124no—
788Q8#1313318712yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—532no—
793D4—8482no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—1061no—
800D4—1061no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318712yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—8481no—
856C22—8482no—
857C22—1062no—
858C22—4242no—
859C22—4242no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22D4×D21211yescharacteristic
868C22#1681126511yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—81no—
872C4—1062no—
873C4—4241no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318711yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4#1681125511yescharacteristic
881C4#1681126811yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—8481no—
887C2—4241no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1902C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1902D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284443C2semidirect
3. #20284211C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810798C2semidirect
6. #20283260C2semidirect
7. #20276003C2semidirect
8. #20275994C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275214C2semidirect
12. #20275196C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#1902C2semidirect
28. C2×#13133245C22semidirect
32. C2×#13133206C22semidirect
42. #16810672C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
64. C2×#101×C53C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
97. #13133247D4semidirect
109. #13133242D4semidirect
153. #13133143D4semidirect
154. #13133143D4semidirect
167. C2×Q16×C53D4semidirect
168. C2×SD16×C53D4semidirect
449. #1902D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
505. C2×#101C2×D53semidirect
509. #344C2×D53semidirect
511. #338C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
566. C2×Q16D212semidirect
572. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844432
#202842112
#202840882
C2×#168107982
#202832602
#202760032
#202759942
#202757712
#202757452
#202752142
#202751962
#202749582
#202746872
C53×#19022
#2447353