Finite Group Databasebeta

← #27422388

Subgroups — #27422388

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811187C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
22#41×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810891—22no—
24#16810888—22no—
25#16810847—22no—
26#16810840—22no—
27#16810796—22no—
28#16810796—22no—
29#16810796—22no—
30#16810791—22no—
31#16810671C2211yescharacteristic, complemented
32#16810646C2211yescharacteristic, complemented
33#16810640—22no—
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810640C2211yescharacteristic
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810640C2211yescharacteristic
38C2×#13133144—22no—
39C2×#13133144C2211yescharacteristic
40C2×#13133144C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42#16810632C2211yescharacteristic, complemented
43#16810632C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810607C2211yescharacteristic
46#16810607C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810395C2211yescharacteristic, complemented
51#16810394C2211yescharacteristic, complemented
52#16810384C2211yescharacteristic, complemented
53#16810381C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#585C2211yescharacteristic
55C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#578—22no—
57C53×#578—22no—
58C53×#577—22no—
59C53×#577—22no—
60C53×#575—22no—
61C53×#575C2211yescharacteristic
62C53×#575C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53—22no—
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C53×#568C2211yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68#13133242—22no—
69#13133242—22no—
70#13133242—22no—
71#13133242—22no—
72#13133242—22no—
73#13133242—41no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80#13133224—22no—
81#13133224—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133206—21no—
89#13133206—21no—
90#13133206—21no—
91#13133206—22no—
92#13133191—41no—
93#13133185—41no—
94Q8×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—41no—
97#13133176—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133176C2311yescharacteristic
100C2×#11719921—41no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133152—22no—
104#13133146—22no—
105#13133144—21no—
106#13133144—21no—
107#13133144—21no—
108#13133144—21no—
109#13133144—22no—
110#13133144—22no—
111#13133144—22no—
112#13133144—22no—
113#13133144D412yescomplemented
114#13133144D412yescomplemented
115#13133141—22no—
116#13133141—41no—
117#13133139—22no—
118#13133136—22no—
119#13133136—21no—
120#13133136—21no—
121#13133134—21no—
122#13133134—21no—
123#13133133—22no—
124#13133132—41no—
1252−1+4×C53—22no—
1262−1+4×C53—22no—
1272−1+4×C53—21no—
1282−1+4×C53—21no—
1292−1+4×C53—22no—
1302−1+4×C53—41no—
1312−1+4×C53D412yes—
132H(5,𝔽2)×C53—21no—
133H(5,𝔽2)×C53—21no—
134H(5,𝔽2)×C53—41no—
135H(5,𝔽2)×C53D412yes—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—22no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—24no—
150#137×C53—24no—
151#137×C53—24no—
152#137×C53—22no—
153#137×C53—22no—
154#137×C53—22no—
155#137×C53—21no—
156#137×C53—22no—
157#137×C53—21no—
158#137×C53—21no—
159#137×C53D412yescomplemented
160AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
165#135×C53—24no—
166#135×C53—24no—
167#135×C53—22no—
168#135×C53—22no—
169C2×Q16×C53—24no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53D412yescomplemented
172C2×SD16×C53—24no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53D412yescomplemented
175#131×C53—22no—
176#131×C53—22no—
177C2×M16×C53—22no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—24no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—42no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53—41no—
206#41×C53—41no—
207#41×C53—44no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53C2×D412yes—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53C2×D412yes—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—24no—
215C2×Q8×C53—22no—
216C2×Q8×C53—22no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—41no—
222C2×Q8×C53—42no—
223C2×Q8×C53—42no—
224C2×Q8×C53—41no—
225C2×Q8×C53—42no—
226C2×Q8×C53C2×D412yes—
227C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—22no—
234C2×D4×C53—22no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—41no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53#4111yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—42no—
252C22×C4×C53—41no—
253C22×C4×C53—41no—
254C22×C4×C53C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D53—42no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—41no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264Q16×C53—24no—
265Q16×C53—22no—
266Q16×C53—22no—
267Q16×C53—24no—
268SD16×C53—24no—
269SD16×C53—22no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—24no—
274D8×C53—22no—
275D8×C53—22no—
276M16×C53—24no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—24no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D412yes—
284C22⋊Dic53—21no—
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—41no—
287#11719924—42no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719922—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—41no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—21no—
312#11719917—42no—
313#11719917C2×D412yes—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—42no—
338Q8×C53—44no—
339Q8×C53—41no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53#12012yes—
342Q8×C53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—42no—
354D4×C53—42no—
355D4×C53—42no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53#12012yes—
362D4×C53#12112yes—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—42no—
373C2×C4×C53—42no—
374C2×C4×C53—42no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—44no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—162no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—81no—
395C2×Dic53—82no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—162no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437#3586D5311yescharacteristic, complemented
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—161no—
461#585C2×D5311yescharacteristic
462C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
463#578—22no—
464#578—22no—
465#577—22no—
466#577—22no—
467#575—22no—
468#575C2×D5311yescharacteristic
469#575C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—22no—
471C2×#137C2×D5311yescharacteristic
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568C2×D5311yescharacteristic
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—22no—
5142−1+4—21no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—21no—
5172−1+4—22no—
5182−1+4—41no—
5192−1+4C22⋊D5312yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41C22×D5311yescharacteristic
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538#137—24no—
539#137—24no—
540#137—24no—
541#137—22no—
542#137—22no—
543#137—21no—
544#137—22no—
545#137—21no—
546#137—21no—
547#137—22no—
548#137C22⋊D5312yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—24no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—21no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yescomplemented
560#135—24no—
561#135—24no—
562#135—22no—
563#135—22no—
564C2×Q16—24no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
567C2×SD16—24no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—22no—
577#131—22no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—22no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1062no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—532no—
607#104—532no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—1062no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#100—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—42no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—41no—
652#41—41no—
653#41—44no—
654#41—42no—
655#41D4×D5312yes—
656#41C2×C22⋊D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—41no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8#1171994711yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4#1171994711yescharacteristic
696C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—22no—
712Q16—22no—
713Q16—24no—
714SD16—24no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—22no—
718SD16—22no—
719SD16—24no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—22no—
724D8—22no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—24no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—24no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—4242no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—22no—
778Q8—21no—
779Q8—22no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—44no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8#1313318612yes—
788Q8#1313318912yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—44no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—8482no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4#1313318612yes—
813D4#1313318912yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—44no—
827C2×C4—44no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—4242no—
837C2×C4—4241no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—22no—
848C8—1062no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—162no—
862C22—8481no—
863C22—4242no—
864C22—4242no—
865C22—4241no—
866C22#1681118211yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C22#1681126711yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—4241no—
875C4—4241no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318611yescharacteristic
879C4C2×#1313318911yescharacteristic
880C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C4#1681126711yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—8481no—
890C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3586C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284445C2semidirect
2. #20284211C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20275999C2semidirect
7. #20275992C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275218C2semidirect
11. #20275195C2semidirect
12. #20275190C2semidirect
13. #20274955C2semidirect
14. #20274690C2semidirect
15. C53×#3586C2semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
21. C2×#13133206C22semidirect
31. #16810671C22semidirect
32. #16810646C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. #16810632C22semidirect
43. #16810632C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
46. #16810607C22semidirect
47. C2×#13133136C22semidirect
48. C2×#13133133C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
50. #16810395C22semidirect
51. #16810394C22semidirect
52. #16810384C22semidirect
53. #16810381C22semidirect
113. #13133144D4semidirect
114. #13133144D4semidirect
159. #137×C53D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
171. C2×Q16×C53D4semidirect
174. C2×SD16×C53D4semidirect
437. #3586D53semidirect
512. C53#24473semidirect
548. #137C22⋊D53semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
566. C2×Q16C22⋊D53semidirect
572. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844452
#202842112
#202840872
C2×#168107962
#202832622
#202759992
#202759922
#202757652
#202757412
#202752182
#202751952
#202751902
#202749552
#202746902
C53×#35862
#2447353