Finite Group Databasebeta

← #27422389

Subgroups — #27422389

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16810892—22no—
36#16810889—22no—
37#16810846—22no—
38#16810839—22no—
39#16810798—22no—
40#16810797—22no—
41#16810797—22no—
42#16810793—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic
48#16810638—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810633C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810597C2211yescharacteristic, complemented
57#16810394C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133249—24no—
93#13133248D412yescomplemented
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—21no—
97#13133246—24no—
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133243D412yescomplemented
104#13133242—22no—
105#13133242—21no—
106#13133242—41no—
107#13133241—24no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×Dic212D412yescomplemented
112C2×#11719925—21no—
113Q16×D53—24no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913D412yescomplemented
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—24no—
120C2×D424—21no—
121C2×D424—21no—
122C2×#11719922—21no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131#13133213—21no—
132#13133206—21no—
133#13133205—21no—
134#13133205—21no—
135#13133205—22no—
136#13133191—41no—
137#13133185—41no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×D212—21no—
140C4×C22⋊D53—41no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×#11719921—41no—
145C42×D53—21no—
146#13133152—22no—
147#13133145D412yescomplemented
148#13133145D412yescomplemented
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—22no—
154#13133142—41no—
155#13133139—22no—
156#13133135—22no—
157#13133133—22no—
158#13133132—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—22no—
172#104×C53—21no—
173#104×C53—21no—
174#104×C53—21no—
175#104×C53—21no—
176#101×C53—21no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206#11719949—22no—
207#11719949—22no—
208Q8×D53—24no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—42no—
212#11719947—24no—
213#11719947—22no—
214#11719947—22no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—22no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—42no—
229#11719945—41no—
230#11719945—41no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212#4111yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267D8×C53—22no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53C2×D412yes—
280C42×C53—21no—
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—21no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719923—24no—
290#11719923—22no—
291#11719922—22no—
292#11719922—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309Dic212—24no—
310D424—42no—
311D424—42no—
312#11719913—24no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—81no—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—22no—
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—162no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—42no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212#12012yes—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—42no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—22no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—22no—
434Dic53—42no—
435Dic53—81no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050D5311yescharacteristic, complemented
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—81no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—42no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—1062no—
469#575C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—1062no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413C2×D5311yescharacteristic
504#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—531no—
538#137—21no—
539#137—21no—
540#137—532no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1064no—
545#137—1064no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—532no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—22no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1064no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×SD16—532no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—1062no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16C22×D5311yescharacteristic
585C2×M16C22×D5311yescharacteristic
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1062no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—531no—
600#117—1061no—
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—1062no—
605C4⋊C8—22no—
606#104—21no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—21no—
610#104—532no—
611#104—532no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—21no—
620#101—21no—
621#101—1062no—
622#100—21no—
623#100—21no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—532no—
636#41—532no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1064no—
646#41—1062no—
647#41—1062no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2121no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1062no—
665C2×Q8—1064no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—1064no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—22no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—532no—
737M16—532no—
738M16—1064no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—1061no—
761C42—1061no—
762C42—2121no—
763C42D4×D5311yescharacteristic
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—532no—
780Q8—532no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—2122no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—532no—
798D4—532no—
799D4—8482no—
800D4—1062no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1061no—
805D4—1061no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—1062no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—8481no—
858C22—8482no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—4242no—
862C22—4242no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22#1681118411yescharacteristic
867C22#1681125711yescharacteristic
868C22#1681126511yescharacteristic
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—1062no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—4241no—
877C4—2122no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4#1681125711yescharacteristic
881C4#1681126611yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—81no—
886C2—81no—
887C2—8481no—
888C2—2122no—
889C2—2122no—
890C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20284089C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275765C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275196C2semidirect
12. #20275189C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274691C2semidirect
15. C53×#2050C2semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810633C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810597C22semidirect
57. #16810394C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C53×#423C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
93. #13133248D4semidirect
103. #13133243D4semidirect
111. C2×Dic212D4semidirect
116. C2×#11719913D4semidirect
147. #13133145D4semidirect
148. #13133145D4semidirect
443. #2050D53semidirect
490. #423C2×D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
504. #413C2×D53semidirect
511. #338C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844462
#202842102
#202840892
C2×#168107972
#202832592
#202759952
#202757652
#202757432
#202752192
#202751962
#202751892
#202749542
#202746912
C53×#20502
#2447353