Finite Group Databasebeta

← #27422390

Subgroups — #27422390

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811434—22no—
20#16811434—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133247—22no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811390C2211yescharacteristic
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810843—22no—
35#16810836—22no—
36#16810794—22no—
37#16810794—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810646C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640—22no—
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic
43C2×#13133144—22no—
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810633C2211yescharacteristic, complemented
48#16810631C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C53×#454—22no—
63C53×#453—22no—
64C53×#421C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#413C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133248—24no—
79#13133248—21no—
80#13133248—21no—
81#13133247—24no—
82#13133247—24no—
83#13133247—22no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—21no—
87#13133247—22no—
88#13133247D412yescomplemented
89#13133243—24no—
90#13133243—22no—
91#13133243—21no—
92#13133243—21no—
93#13133243—41no—
94#13133242—21no—
95#13133242D412yescomplemented
96#13133237—24no—
97#13133237—24no—
98#13133237—22no—
99#13133237—22no—
100C2×#11719925—24no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D412yescomplemented
103C2×#11719923—24no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923D412yescomplemented
107C2×#11719922—21no—
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118#13133204—21no—
119#13133204—21no—
120#13133204—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—41no—
124#13133176—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic53—41no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133152—22no—
130#13133146—22no—
131#13133144—21no—
132#13133144—21no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144D412yescomplemented
136#13133144D412yescomplemented
137#13133143—21no—
138#13133143—21no—
139#13133142—22no—
140#13133140—41no—
141#13133138—22no—
142#13133135—22no—
143#13133135—21no—
144#13133134—22no—
145#13133133—21no—
146#13133131—41no—
1472−1+4×C53—21no—
1482−1+4×C53—21no—
1492−1+4×C53D412yes—
150H(5,𝔽2)×C53—21no—
151H(5,𝔽2)×C53—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—41no—
153H(5,𝔽2)×C53D412yes—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×D4×C53C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×D8×C53—21no—
168C2×D8×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#127×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#121×C53—41no—
174#120×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—41no—
198#41×C53—41no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53—41no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53#4111yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—41no—
238C22×Dic53—41no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—42no—
245#11719945—24no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—24no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106—41no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D412yes—
264SD16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266D8×C53—42no—
267D8×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—42no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—41no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719924—22no—
287#11719924—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—22no—
291#11719923—24no—
292#11719923—42no—
293#11719922—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—41no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—42no—
311#11719917C2×D412yes—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—82no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—42no—
334Q8×C53#12012yes—
335Q8×C53#12112yes—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—162no—
354D4×C53#12012yes—
355D4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—44no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—82no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—44no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—161no—
418C22×C53—162no—
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53C2×#12011yescharacteristic
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53D4211yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—161no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—81no—
461#585C2×D5311yescharacteristic
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535C2×D5311yescharacteristic
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—22no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—22no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—1062no—
494#421C2×D5311yescharacteristic
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413C2×D5311yescharacteristic
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—21no—
5142−1+4—21no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—2121no—
5192−1+4C22⋊D5312yes—
520H(5,𝔽2)—21no—
521H(5,𝔽2)—21no—
522H(5,𝔽2)—41no—
523H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538#137—532no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1062no—
542#137—1061no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1061no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—22no—
552AGL(1,ℤ/8)—22no—
553AGL(1,ℤ/8)—532no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1061no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1062no—
561#135—1064no—
562#135—1064no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1064no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—21no—
574C2×D8—21no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—21no—
589#124—21no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#121—41no—
594#120—41no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—531no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—532no—
609#104—532no—
610#104—1061no—
611#104—1061no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1062no—
615#104—1062no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—21no—
620#101—1062no—
621#101—1061no—
622#100—21no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—42no—
640#41—42no—
641#41—42no—
642#41—42no—
643#41—41no—
644#41—41no—
645#41—1064no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—2122no—
651#41—2124no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2122no—
655#41D4×D5312yes—
656#41D4×D5312yes—
657#41C2×C22⋊D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—532no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8#1171994711yescharacteristic
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—41no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4D4×D5311yescharacteristic
697C2×D4#1171994711yescharacteristic
698C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1064no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—42no—
715SD16—42no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—2122no—
723D8—42no—
724D8—42no—
725D8—1062no—
726D8—1062no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2121no—
759C42—21no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—42no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—1061no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—42no—
780Q8—1062no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1062no—
784Q8—2124no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8#1313318512yes—
788Q8#1313318912yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—42no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—162no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4#1313318512yes—
813D4#1313318912yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—82no—
861C22—81no—
862C22—161no—
863C22—162no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118211yescharacteristic
867C22#1681125511yescharacteristic
868C22#1681126011yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—4241no—
874C4—2121no—
875C4—2121no—
876C4—2122no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318511yescharacteristic
879C4C2×#1313318911yescharacteristic
880C4#1681125511yescharacteristic
881C4#1681126011yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—42no—
887C2—81no—
888C2—161no—
889C2—4241no—
890C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3021C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3021D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284207C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275768C2semidirect
9. #20275742C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275197C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#3021C2semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810646C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810633C22semidirect
48. #16810631C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
88. #13133247D4semidirect
95. #13133242D4semidirect
102. C2×#11719925D4semidirect
106. C2×#11719923D4semidirect
135. #13133144D4semidirect
136. #13133144D4semidirect
440. #3021D53semidirect
512. C53#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844402
#202842072
C2×#168107942
#202832622
#202760002
#202759952
#202757682
#202757422
#202752142
#202751972
#202751862
#202749532
#202746892
C53×#30212
#2447353