Finite Group Databasebeta

← #27422392

Subgroups — #27422392

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811431—22no—
20#16811431—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic
35#16810892—22no—
36#16810889—22no—
37#16810848—22no—
38#16810841—22no—
39#16810797—22no—
40#16810796—22no—
41#16810796—22no—
42#16810792—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810646C2211yescharacteristic, complemented
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#104×D53—22no—
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80#13133248—24no—
81#13133248—24no—
82#13133248—22no—
83#13133248—21no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133248—22no—
87#13133248D412yescomplemented
88#13133247—24no—
89#13133247—21no—
90#13133247—21no—
91#13133245—22no—
92#13133245—22no—
93#13133243—21no—
94#13133243D412yescomplemented
95#13133242—24no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242—21no—
100#13133242—21no—
101#13133242—41no—
102#13133237—24no—
103#13133237—24no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×#11719925—24no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925D412yescomplemented
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—24no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114C2×#11719924D412yescomplemented
115C2×D424—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922—21no—
118#13133225—22no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127M16×D53—22no—
128#13133214—21no—
129#13133206—21no—
130#13133206—21no—
131#13133206—22no—
132#13133205—21no—
133#13133192—41no—
134#13133187—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137#13133177—41no—
138#13133174—21no—
139C2×#11719921—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133152—22no—
143#13133146—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133144—21no—
147#13133144—21no—
148#13133144D412yescomplemented
149#13133144D412yescomplemented
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133137—22no—
153#13133136—22no—
154#13133135—21no—
155#13133133—22no—
156#13133133—21no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—22no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—41no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53—21no—
167C22×Q8×C53—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#117×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#104×C53—22no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—41no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#99×C53—41no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—24no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—42no—
189#41×C53—44no—
190#41×C53—42no—
191#41×C53—44no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53C2×D412yes—
194#41×C53C2×D412yes—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—24no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—41no—
202C2×Q8×C53—42no—
203C2×Q8×C53—42no—
204C2×Q8×C53—42no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—41no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C53#4111yescharacteristic
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53—41no—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C22×Dic53—21no—
223#11719949—22no—
224#11719949—41no—
225Q8×D53—22no—
226Q8×D53—41no—
227#11719947—22no—
228#11719947—41no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—22no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—22no—
242#11719945—22no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—22no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×Dic106—22no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276#11719925—24no—
277#11719925—22no—
278#11719925—22no—
279#11719925—24no—
280#11719924—24no—
281#11719924—22no—
282#11719924—22no—
283#11719924—24no—
284#11719924—42no—
285#11719924—42no—
286#11719923—22no—
287#11719923—22no—
288#11719922—22no—
289#11719922—22no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719921—42no—
293#11719921—42no—
294#11719921—41no—
295#11719921—42no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315D424—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—44no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53#12112yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53#12112yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—44no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—81no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—42no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—162no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—82no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—42no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796D5311yescharacteristic, complemented
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41—531no—
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—1062no—
494#421C2×D5311yescharacteristic
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—22no—
5142−1+4—22no—
5152−1+4—22no—
5162−1+4—41no—
5172−1+4—532no—
5182−1+4—1061no—
5192−1+4—1061no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—21no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—41no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538#137—532no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1064no—
543#137—1064no—
544#137—1061no—
545#137—1061no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1062no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—532no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1061no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1062no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—2121no—
598#117—1061no—
599#117C22×D5311yescharacteristic
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—22no—
608#104—532no—
609#104—532no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#103—22no—
617#103—41no—
618#102—1062no—
619#101—21no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—21no—
623#100—1062no—
624#100—1061no—
625#99—41no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—24no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—42no—
635#41—44no—
636#41—42no—
637#41—44no—
638#41—42no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—531no—
670C2×Q8—531no—
671C2×Q8—1062no—
672C2×Q8—1062no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8#1171994511yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5312yes—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4#1171994511yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1064no—
711Q16—1062no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—1062no—
715SD16—1062no—
716SD16—1064no—
717SD16—1062no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—1062no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2121no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1061no—
764C42—2121no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—22no—
780Q8—44no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—532no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—1061no—
787Q8—2122no—
788Q8#1313319012yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—44no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—532no—
798D4—8482no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313319012yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—4241no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—8481no—
858C22—8482no—
859C22—1062no—
860C22—4242no—
861C22—4242no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118311yescharacteristic
867C22#1681125511yescharacteristic
868C22#1681126311yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—1062no—
875C4—2121no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4#120×D5311yescharacteristic
879C4C2×#1313319011yescharacteristic
880C4#1681125511yescharacteristic
881C4#1681126311yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—8481no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284446C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810796C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275993C2semidirect
9. #20275767C2semidirect
10. #20275745C2semidirect
11. #20275213C2semidirect
12. #20275193C2semidirect
13. #20275185C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#1796C2semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
33. C2×#13133206C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810646C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#410C22semidirect
87. #13133248D4semidirect
94. #13133243D4semidirect
108. C2×#11719925D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
148. #13133144D4semidirect
149. #13133144D4semidirect
451. #1796D53semidirect
500. #419C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
504. #413C2×D53semidirect
507. #410C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202844462
#202842122
#202840882
C2×#168107962
#202832612
#202760002
#202759932
#202757672
#202757452
#202752132
#202751932
#202751852
#202749532
C53×#17962
#2447353