Finite Group Databasebeta

← #27422393

Subgroups — #27422393

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811192C2211yescharacteristic
33C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
34#16810891—22no—
35#16810888—22no—
36#16810845—22no—
37#16810838—22no—
38#16810797—22no—
39#16810797—22no—
40#16810797—22no—
41#16810792—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641—22no—
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48C2×#13133145—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133249—24no—
93#13133248—21no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—21no—
97#13133246—24no—
98#13133246—24no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133243—21no—
102#13133242—22no—
103#13133242—22no—
104#13133242—22no—
105#13133242—21no—
106#13133242—41no—
107#13133241—24no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×#11719925D412yescomplemented
113Q16×D53—24no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719923D412yescomplemented
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119SD16×D53—24no—
120C2×D424—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123#13133225—22no—
124#13133224—22no—
125#13133224—41no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132M16×D53—22no—
133#13133214—21no—
134#13133205—21no—
135#13133205—21no—
136#13133205—21no—
137#13133205—22no—
138#13133192—41no—
139#13133187—41no—
140C2×#11719921—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—22no—
143#13133145—21no—
144#13133145—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145D412yescomplemented
149#13133145D412yescomplemented
150#13133140—22no—
151#13133140—41no—
152#13133137—22no—
153#13133136—21no—
154#13133135—22no—
155#13133135—21no—
156#13133134—21no—
157#13133133—22no—
158#13133133—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53D412yescomplemented
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yescomplemented
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—41no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C23×D53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53C2×D412yes—
188#41×C53C2×D412yes—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—41no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206#11719949—22no—
207#11719949—41no—
208Q8×D53—24no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—41no—
211Q8×D53—42no—
212#11719947—24no—
213#11719947—22no—
214#11719947—41no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—44no—
218#11719947—42no—
219#11719947—44no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—41no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—22no—
231#11719945—22no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212#4111yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—42no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—42no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D412yes—
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267D8×C53—22no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—41no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—41no—
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286#11719925—22no—
287#11719925—24no—
288#11719924—22no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719923—22no—
292#11719923—24no—
293#11719922—22no—
294#11719922—42no—
295#11719922—42no—
296#11719921—42no—
297#11719921—42no—
298#11719921—42no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313Dic212—24no—
314D424—42no—
315#11719913—24no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—82no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53#12012yes—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53—82no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—42no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—162no—
382D212#12112yes—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—21no—
391Dic106—22no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—42no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—161no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040—531no—
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906D5311yescharacteristic, complemented
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—81no—
460D53—161no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—1062no—
469#575C2×D5311yescharacteristic
470C2×#137—531no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—1062no—
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124—531no—
480C4×#41C2×D5311yescharacteristic
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—1062no—
484#463—1062no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423—531no—
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—1062no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—1062no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#419—531no—
501#419—531no—
502#418—531no—
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#344—531no—
509#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
510#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1062no—
5172−1+4—1061no—
5182−1+4—1062no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—1061no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8—1061no—
537C22×D4—531no—
538#137—21no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1064no—
542#137—1064no—
543#137—1061no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1061no—
547#137—1062no—
548#137D21212yescomplemented
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1061no—
556AGL(1,ℤ/8)—1062no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—2121no—
559AGL(1,ℤ/8)D21212yescomplemented
560#135—22no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564C2×Q16—532no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1064no—
567C2×SD16—532no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—1062no—
590#124—1061no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—41no—
598#117—21no—
599#117C22×D5311yescharacteristic
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—2121no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—1062no—
605C4⋊C8—1062no—
606#104—22no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—532no—
610#104—532no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1062no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#103—1062no—
617#103—2121no—
618#102—1062no—
619#101—1062no—
620#101—1061no—
621#101—1061no—
622#100—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—41no—
626C24—1061no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—532no—
634#41—532no—
635#41—1062no—
636#41—1062no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1064no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2124no—
654#41—2121no—
655#41—2124no—
656#41—2121no—
657#41C2×D21212yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1062no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8—2121no—
675C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2121no—
697C2×D4C2×D21211yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—1064no—
712Q16—1062no—
713Q16—1064no—
714SD16—22no—
715SD16—22no—
716SD16—1064no—
717SD16—1062no—
718SD16—1062no—
719SD16—1064no—
720SD16—2122no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—22no—
724D8—1062no—
725D8—2122no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×D21212yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—41no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—41no—
763C42D4×D5311yescharacteristic
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—4242no—
770C23—2122no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—532no—
779Q8—1061no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—2122no—
785Q8—2124no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8#1313318712yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—532no—
797D4—8482no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2122no—
806D4—2124no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318712yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—82no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—8481no—
858C22—8482no—
859C22—1062no—
860C22—4242no—
861C22—4242no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—2121no—
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681125511yescharacteristic
868C22#1681126811yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—1062no—
876C4—2121no—
877C4—2122no—
878C4C2×#1313318711yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4D4×D21211yescharacteristic
881C4#1681126511yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—81no—
887C2—8481no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284445C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20284088C2semidirect
5. C2×#16810797C2semidirect
6. #20283263C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275998C2semidirect
9. #20275767C2semidirect
10. #20275747C2semidirect
11. #20275194C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274688C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
33. C2×#13133205C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#410C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
112. C2×#11719925D4semidirect
116. C2×#11719923D4semidirect
148. #13133145D4semidirect
149. #13133145D4semidirect
162. #137×C53D4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
447. #1906D53semidirect
499. C2×#104C2×D53semidirect
507. #410C2×D53semidirect
509. #344C2×D53semidirect
510. #339C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
548. #137D212semidirect
559. AGL(1,ℤ/8)D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844452
#202842092
#202840882
C2×#168107972
#202832632
#202760012
#202759982
#202757672
#202757472
#202751942
#202751862
#202749562
#202746882
C53×#19062
#2447353