Finite Group Databasebeta

← #27422395

Subgroups — #27422395

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
29#16811390C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811190C2211yescharacteristic
32#16810891—22no—
33#16810884—22no—
34#16810795—22no—
35#16810795—22no—
36#16810794—22no—
37#16810789—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810641—22no—
40#16810641C2211yescharacteristic
41#16810641C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic
43#16810639C2211yescharacteristic
44C2×#13133145—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810605C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#464—22no—
63C53×#463—22no—
64C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—21no—
69#13133265—22no—
70#13133265—22no—
71#13133265—41no—
72#13133264—21no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250—21no—
91#13133249—24no—
92#13133249—24no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—21no—
96#13133247D412yescomplemented
97#13133246—24no—
98#13133245—21no—
99#13133245—21no—
100#13133244—24no—
101#13133243—22no—
102#13133243—21no—
103#13133243—22no—
104#13133243—22no—
105#13133243—41no—
106#13133242D412yescomplemented
107#13133240—24no—
108#13133239—22no—
109#13133238—24no—
110#13133237—22no—
111C2×#11719925—21no—
112Q16×D53—24no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719924—21no—
116SD16×D53—24no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922—21no—
119#13133225—22no—
120#13133224—22no—
121#13133224—41no—
122#13133223—22no—
123C2×#11719917—22no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128M16×D53—22no—
129#13133213—21no—
130#13133204—21no—
131#13133188—41no—
132#13133186—41no—
133#13133176C2311yescharacteristic
134#13133152—22no—
135#13133145—21no—
136#13133145—21no—
137#13133145—21no—
138#13133145—21no—
139#13133145—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145D412yescomplemented
142#13133145D412yescomplemented
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133141—41no—
146#13133136—22no—
147#13133135—21no—
148#13133135—21no—
149#13133134—22no—
150#13133133—21no—
151#13133133—21no—
152#13133131—41no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—22no—
157#137×C53—22no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160C2×Q16×C53D412yescomplemented
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53D412yescomplemented
163C2×D8×C53—21no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166#124×C53—21no—
167#124×C53—21no—
168#124×C53—22no—
169C4×Q8×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53—41no—
172#117×C53—21no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C53—41no—
175C2×C42×C53—21no—
176C2×C42×C53C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179#102×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53C2×D412yes—
184#41×C53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210#11719949—24no—
211#11719949—22no—
212#11719949—42no—
213#11719949—41no—
214#11719949—42no—
215#11719949—42no—
216Q8×D53—24no—
217Q8×D53—22no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220Q8×D53—41no—
221Q8×D53—42no—
222#11719947—22no—
223#11719947—41no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—41no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—22no—
241#11719945—22no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945C2×D412yes—
247#11719945C2×D412yes—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212#4111yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—22no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263C2×Dic106#4111yescharacteristic
264Q16×C53—24no—
265SD16×C53—24no—
266SD16×C53—42no—
267D8×C53—42no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—42no—
278C22⋊C4×C53—42no—
279C22⋊C4×C53—41no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—41no—
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285C22⋊Dic53—21no—
286C22⋊Dic53—42no—
287#11719925—24no—
288#11719925—22no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719923—22no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—22no—
295#11719922—42no—
296#11719922—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—42no—
306#11719917C2×D412yes—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—42no—
313Dic212—22no—
314D424—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—82no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—42no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12012yes—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12012yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—81no—
353C2×C4×C53—82no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—162no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—42no—
380D212—44no—
381D212#12112yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—42no—
398Dic106—44no—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24473—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—82no—
411C22×C53—82no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—161no—
414C22×C53#53411yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53#54611yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—162no—
424C4×C53—22no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12011yescharacteristic
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53D4211yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437#3586—531no—
438#3068—531no—
439#3040D5311yescharacteristic, complemented
440#3021—531no—
441C2×#454—531no—
442#2901—531no—
443#2050—531no—
444#2049—531no—
445#2008—531no—
446#2004—531no—
447#1906—531no—
448#1903—531no—
449#1902—531no—
450#1861—531no—
451#1796—531no—
452C2×C53—21no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—161no—
457C2×C53#241011yescharacteristic
458D53—42no—
459D53—81no—
460D53—81no—
461#585—531no—
462C2×2−1+4—531no—
463#578—1062no—
464#578—1062no—
465#577—1062no—
466#577—1062no—
467#575—531no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470C2×#137—531no—
471C2×#137—1062no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
476#568—531no—
477#568—531no—
478#535—531no—
479C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C4×#41C2×D5311yescharacteristic
481#472—1062no—
482#471—1062no—
483#464—22no—
484#463—22no—
485#454—1062no—
486#454—1062no—
487#454—1062no—
488#453—1062no—
489#430—531no—
490#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
491#421—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—1062no—
500#419—531no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#413—531no—
504#413—531no—
505C2×#101—531no—
506C2×#100—531no—
507#410—531no—
508#344—531no—
509#344—531no—
510#339—531no—
511#338—531no—
512C53#2447311yescharacteristic, complemented, Sylow
5132−1+4—532no—
5142−1+4—1062no—
5152−1+4—1062no—
5162−1+4—1061no—
5172−1+4—1062no—
5182−1+4—1061no—
5192−1+4—2121no—
520H(5,𝔽2)—532no—
521H(5,𝔽2)—1061no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524C2×#41—531no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1061no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—1061no—
535C22×Q8—1061no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538#137—22no—
539#137—22no—
540#137—532no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1062no—
544#137—1064no—
545#137—1064no—
546#137—1064no—
547#137—1062no—
548#137—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—22no—
550AGL(1,ℤ/8)—22no—
551AGL(1,ℤ/8)—532no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—2121no—
560#135—1064no—
561#135—1064no—
562#135—1062no—
563#135—1062no—
564C2×Q16—1064no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16C22⋊D5312yescomplemented
567C2×SD16—21no—
568C2×SD16—1064no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
573C2×D8—21no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576#131—1062no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—2121no—
580C2×M16—531no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16C22×D5311yescharacteristic
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588#127—1061no—
589#124—22no—
590#124—21no—
591#124—21no—
592#124—1061no—
593#121—2121no—
594#120—2121no—
595C4×Q8—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—41no—
598#117—21no—
599#117—531no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601C2×C22⋊C4—41no—
602C2×C42—21no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#108—1062no—
605C4⋊C8—22no—
606#104—532no—
607#104—532no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1061no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#103—22no—
617#103—2121no—
618#102—22no—
619#101—1061no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#100—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1062no—
625#99—2121no—
626C24—21no—
627#41—21no—
628#41—21no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—1062no—
632#41—1062no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1064no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2124no—
649#41—2124no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2122no—
655#41—2122no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41D4×D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—1062no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—531no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2121no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—24no—
711Q16—1062no—
712Q16—1064no—
713Q16—1062no—
714SD16—24no—
715SD16—42no—
716SD16—1062no—
717SD16—1062no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723D8—42no—
724D8—1062no—
725D8—1062no—
726D8—2122no—
727D8—2122no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—532no—
733M16—532no—
734M16—1064no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16—2122no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1064no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—41no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—21no—
760C42—21no—
761C42—41no—
762C42—1061no—
763C42D4×D5311yescharacteristic
764C42D4×D5311yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—82no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—2122no—
774C23#1313326211yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—532no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—1061no—
786Q8—2122no—
787Q8—2124no—
788Q8#1313318512yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—532no—
797D4—8482no—
798D4—1062no—
799D4—1062no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—1061no—
803D4—1061no—
804D4—1061no—
805D4—2122no—
806D4—2124no—
807D4—2122no—
808D4—2122no—
809D4—2121no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4#1313318512yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—82no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2124no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—1062no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—81no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22—161no—
859C22—8482no—
860C22—1062no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C22#1681126211yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—42no—
873C4—81no—
874C4—1062no—
875C4—4241no—
876C4—2121no—
877C4—2121no—
878C4C2×#1313318511yescharacteristic
879C4#121×D5311yescharacteristic
880C4#1681125711yescharacteristic
881C4#1681126111yescharacteristic
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—21no—
885C2—42no—
886C2—161no—
887C2—4241no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#24473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284440C2semidirect
3. #20284084C2semidirect
4. C2×#16810795C2semidirect
5. #20283263C2semidirect
6. #20276002C2semidirect
7. #20275993C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275192C2semidirect
12. #20275190C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#3040C2semidirect
28. C2×#13133243C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×#124×C53C22semidirect
64. C53×#423C22semidirect
65. C53×#419C22semidirect
66. C53×#418C22semidirect
96. #13133247D4semidirect
106. #13133242D4semidirect
141. #13133145D4semidirect
142. #13133145D4semidirect
160. C2×Q16×C53D4semidirect
162. C2×SD16×C53D4semidirect
439. #3040D53semidirect
479. C2×#124C2×D53semidirect
490. #423C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
502. #418C2×D53semidirect
512. C53#24473semidirect
566. C2×Q16C22⋊D53semidirect
572. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844402
#202840842
C2×#168107952
#202832632
#202760022
#202759932
#202757702
#202757442
#202752162
#202751922
#202751902
#202749542
#202746872
C53×#30402
#2447353