Finite Group Databasebeta

← #27422396

Subgroups — #27422396

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28#137×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
32#16811091C2211yescharacteristic
33#16810895—22no—
34#16810883—22no—
35#16810832—22no—
36#16810827—22no—
37#16810805—22no—
38#16810804—22no—
39#16810804—22no—
40#16810800—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#536C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89#13133250—22no—
90#13133250—22no—
91#13133249—24no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248D412yes—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—21no—
100#13133246—24no—
101#13133246—24no—
102#13133243D412yes—
103#13133242—21no—
104#13133241—24no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107#13133236—24no—
108C2×Dic212D412yes—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112Q16×D53—24no—
113C2×#11719913D412yes—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117SD16×D53—24no—
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133223—22no—
121#13133223—22no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126M16×D53—22no—
127M16×D53—22no—
128#13133215—21no—
129#13133215—21no—
130#13133215—22no—
131#13133182—21no—
132#13133179—21no—
133#13133177—41no—
134#13133174—21no—
135C2×#11719919—41no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133153—22no—
139#13133146—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145—22no—
142#13133145—22no—
143#13133144—21no—
144#13133144—21no—
145#13133144—21no—
146#13133144—21no—
147#13133143D412yes—
148#13133143D412yes—
149#13133140—22no—
150#13133140—41no—
151#13133136—22no—
152#13133136—21no—
153#13133136—21no—
154#13133135—22no—
155#13133134—21no—
156#13133134—21no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163#137×C53—41no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
166#135×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#123×C53—41no—
174C22⋊Q8×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211#11719949—22no—
212#11719949—22no—
213Q8×D53—24no—
214Q8×D53—22no—
215Q8×D53—22no—
216Q8×D53—42no—
217#11719947—24no—
218#11719947—22no—
219#11719947—22no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—22no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—42no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—42no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243C2×D212—41no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212#4111yescharacteristic
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—42no—
257C2×Dic106—41no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—42no—
268D8×C53—22no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719922—22no—
293#11719921—41no—
294#11719919—42no—
295#11719919—42no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313Dic212—24no—
314#11719913—24no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—44no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—44no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—42no—
378D212#12012yes—
379D212#12112yes—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—82no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—42no—
393Dic106—44no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—22no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×#12011yescharacteristic
424C4×C53C2×#12111yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—41no—
431Dic53—42no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009D5311yescharacteristic, complemented
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#241011yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—42no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—1062no—
463#575C2×D5311yescharacteristic
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1062no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—1062no—
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—1062no—
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#413—531no—
498#413—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#344—531no—
503#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#339—531no—
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532#137—21no—
533#137—21no—
534#137—22no—
535#137—41no—
536#137—532no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1064no—
542#137—1064no—
543#137—1062no—
544#137—1061no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—532no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—22no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—532no—
560C2×Q16—1064no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—532no—
566C2×SD16—1064no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1062no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—532no—
602#104—532no—
603#104—1062no—
604#104—1062no—
605#104—1062no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#103—22no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—1062no—
614#101—1061no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—1061no—
618#100—1061no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—532no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—532no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1064no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2121no—
646#41—2121no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—531no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1064no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4D4×D5311yescharacteristic
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—42no—
705Q16—1064no—
706Q16—1062no—
707Q16—1064no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—42no—
713SD16—1064no—
714SD16—1062no—
715SD16—1064no—
716SD16—1062no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—22no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—532no—
725M16—1064no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—2122no—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—1064no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—2122no—
742C2×C8D4×D5312yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2121no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—2121no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—531no—
756C42—531no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—532no—
774Q8—532no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—1062no—
778Q8—1062no—
779Q8—2122no—
780Q8—2124no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—532no—
792D4—532no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2124no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—8482no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22#1681118311yescharacteristic
855C22#1681125811yescharacteristic
856C22#1681126211yescharacteristic
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—1062no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4#121×D5311yescharacteristic
869C4#1681125511yescharacteristic
870C4#1681127011yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—81no—
876C2—2122no—
877C2—2122no—
878C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289499C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284448C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. C2×#16810804C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275996C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275213C2semidirect
11. #20275187C2semidirect
12. #20275185C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274688C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
31. C2×#13133215C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C2×#137×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#410C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
440. #2009D53semidirect
469. C2×#137C2×D53semidirect
496. #419C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
503. #344C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844482
#202842012
#202840932
C2×#168108042
#202832612
#202759992
#202759962
#202757492
#202752132
#202751872
#202751852
#202749582
#202746882
C53×#20092
#2447453