Finite Group Databasebeta

← #27422397

Subgroups — #27422397

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811434—22no—
20#16811434—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247—22no—
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic
29C2×#13133247C2211yescharacteristic
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811194C2211yescharacteristic
32C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
33#16810898—22no—
34#16810886—22no—
35#16810833—22no—
36#16810828—22no—
37#16810807—22no—
38#16810807—22no—
39#16810806—22no—
40#16810801—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#16810633C2211yescharacteristic, complemented
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810631C2211yescharacteristic, complemented
49#16810607C2211yescharacteristic
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C53×#568C2211yescharacteristic
60C4×#41×C53C2211yescharacteristic
61C53×#421—22no—
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53—22no—
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133248—24no—
82#13133248—21no—
83#13133248—21no—
84#13133247—24no—
85#13133247—24no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—22no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133247—22no—
92#13133247—22no—
93#13133247—21no—
94#13133247—22no—
95#13133247D412yes—
96#13133243—24no—
97#13133243—21no—
98#13133243—21no—
99#13133242—21no—
100#13133242D412yes—
101#13133237—24no—
102#13133237—24no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—24no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925D412yes—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719923—24no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719923—21no—
116C2×#11719923D412yes—
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—22no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124#13133217—21no—
125#13133217—21no—
126#13133217—22no—
127#13133215—21no—
128#13133204—21no—
129#13133198—41no—
130#13133196—41no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic53—41no—
133#13133153—22no—
134C4⋊#88322—22no—
135#13133145—21no—
136#13133145—21no—
137#13133144—22no—
138#13133144—22no—
139#13133142—41no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133136—21no—
143#13133135—22no—
144#13133135—22no—
145#13133135—21no—
146#13133134—21no—
147#13133133—21no—
148#13133131—41no—
1492−1+4×C53—21no—
1502−1+4×C53—21no—
1512−1+4×C53D412yes—
152H(5,𝔽2)×C53—21no—
153H(5,𝔽2)×C53—21no—
154H(5,𝔽2)×C53—41no—
155H(5,𝔽2)×C53D412yes—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—22no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162#131×C53—22no—
163#131×C53—41no—
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—41no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53C2311yescharacteristic
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#104×C53—22no—
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yes—
179#104×C53D412yes—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—41no—
197#41×C53—41no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53—22no—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53—41no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53#4111yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—41no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234#11719947—42no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719947—42no—
238#11719945—24no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—42no—
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×Dic106—24no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D412yes—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267M16×C53C2×D412yes—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—42no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—41no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—41no—
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—24no—
283#11719925—22no—
284#11719925—22no—
285#11719925—24no—
286#11719925—42no—
287#11719925—42no—
288#11719924—22no—
289#11719924—22no—
290#11719923—24no—
291#11719923—22no—
292#11719923—22no—
293#11719923—24no—
294#11719923—42no—
295#11719923—42no—
296#11719922—22no—
297#11719922—22no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—42no—
300C4⋊Dic53—42no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—42no—
330Q8×C53#12012yes—
331Q8×C53#12112yes—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—42no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53#12012yes—
346D4×C53#12112yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—82no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—22no—
389Dic106—21no—
390Dic106—22no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—162no—
413C22×C53#53411yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53C2×#12111yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—41no—
429Dic53—42no—
430Dic53—81no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901D5311yescharacteristic, complemented
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#241011yescharacteristic
454D53—81no—
455#585C2×D5311yescharacteristic
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1062no—
470#568—531no—
471#568C2×D5311yescharacteristic
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41C2×D5311yescharacteristic
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—22no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421C2×D5311yescharacteristic
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—22no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419—531no—
497#413—531no—
498#413—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344—531no—
504#339—531no—
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—21no—
5082−1+4—21no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—2121no—
5132−1+4D21212yes—
514H(5,𝔽2)—21no—
515H(5,𝔽2)—21no—
516H(5,𝔽2)—41no—
517H(5,𝔽2)D21212yes—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532#137—532no—
533#137—1062no—
534#137—1064no—
535#137—1062no—
536#137—1061no—
537#137—1064no—
538#137—1064no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1064no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—1062no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—532no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1064no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—532no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1064no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—22no—
571#131—41no—
572#131—1062no—
573#131—1062no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—531no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—41no—
592#117—21no—
593#117—531no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—22no—
602#104—21no—
603#104—21no—
604#104—1062no—
605#104—1062no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104C22⋊D5312yes—
609#104C22⋊D5312yes—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—1062no—
614#101—1061no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—1061no—
618#100—1061no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—42no—
633#41—42no—
634#41—42no—
635#41—42no—
636#41—41no—
637#41—41no—
638#41—1064no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—2122no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41C2×D21212yes—
649#41C2×D21212yes—
650#41D4×D5312yes—
651#41C2×C22⋊D5312yes—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—531no—
656C2×Q8—532no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
674C2×Q8#1171994511yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4C2×D21211yescharacteristic
689C2×D4#1171994511yescharacteristic
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—1062no—
704Q16—1064no—
705Q16—1064no—
706Q16—1062no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—1062no—
711SD16—1064no—
712SD16—1062no—
713SD16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—42no—
725M16—532no—
726M16—1064no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16C2×C22⋊D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—42no—
738C2×C8—532no—
739C2×C8—1064no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—41no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—41no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—41no—
756C42—1061no—
757C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
758C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—42no—
763C23—1061no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—42no—
770Q8—1062no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1062no—
774Q8—2124no—
775Q8—2121no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8#1313318712yes—
782Q8#1313319112yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4#1313318712yes—
802D4#1313319112yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4C22×D21211yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—162no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118511yescharacteristic
855C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22#1681126311yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—22no—
860C4—41no—
861C4—41no—
862C4—81no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4—2121no—
867C4C2×#1313318711yescharacteristic
868C4C2×#1313319111yescharacteristic
869C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
870C4#1681126311yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—4241no—
878C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289501C2
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284452C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20284094C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275996C2semidirect
8. #20275776C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275188C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#2901C2semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
32. C2×#13133217C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. #16810633C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
48. #16810631C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
437. #2901D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844522
#202842022
#202840942
C2×#168108072
#202760012
#202759962
#202757762
#202757502
#202752162
#202751882
#202751862
#202749572
#202746892
C53×#29012
#2447453