Finite Group Databasebeta

← #27422398

Subgroups — #27422398

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133248C2211yescharacteristic
29#137×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic
35#16810899—22no—
36#16810887—22no—
37#16810832—22no—
38#16810827—22no—
39#16810808—22no—
40#16810808—22no—
41#16810808—22no—
42#16810803—22no—
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#104×D53—22no—
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810631C2211yescharacteristic, complemented
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71#13133265D412yes—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—21no—
96#13133250—41no—
97#13133250D412yes—
98#13133249—24no—
99#13133249—24no—
100#13133248—21no—
101#13133248—22no—
102#13133248—22no—
103#13133247—21no—
104#13133246—24no—
105#13133245—21no—
106#13133245D412yes—
107#13133244—24no—
108#13133243—21no—
109#13133242—21no—
110#13133240—24no—
111#13133239—22no—
112#13133238—24no—
113#13133237—22no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×Dic212—21no—
116C2×Dic212—21no—
117C2×#11719925D412yes—
118Q16×D53—24no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719924D412yes—
123SD16×D53—24no—
124#13133225—22no—
125#13133225—41no—
126#13133223—22no—
127#13133223—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130M16×D53—22no—
131M16×D53—22no—
132#13133215—21no—
133#13133215—21no—
134#13133215—21no—
135#13133215—22no—
136#13133204—21no—
137#13133198—41no—
138#13133196—41no—
139#13133182—21no—
140#13133179—21no—
141#13133177—41no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×#11719919—41no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C42×D53—21no—
147#13133146—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—21no—
150#13133144—21no—
151#13133143—21no—
152#13133143—21no—
153#13133143—22no—
154#13133143—22no—
155#13133143D412yes—
156#13133143D412yes—
157#13133141—41no—
158#13133140—22no—
159#13133135—22no—
160#13133135—21no—
161#13133133—21no—
162#13133131—41no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165#137×C53—22no—
166#137×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174#108×C53—22no—
175#104×C53—22no—
176#103×C53—22no—
177#101×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202#11719949—24no—
203#11719949—22no—
204#11719949—22no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208Q8×D53—24no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—42no—
212Q8×D53—42no—
213Q8×D53—42no—
214#11719947—22no—
215#11719947—22no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218D4×D53—22no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—41no—
231#11719945—41no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238#11719945C2×D412yes—
239#11719945C2×D412yes—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212#4111yescharacteristic
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—24no—
264SD16×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53C2×D412yes—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—22no—
283#11719925—24no—
284#11719924—22no—
285#11719924—24no—
286#11719923—22no—
287#11719922—22no—
288#11719921—41no—
289C4⋊Dic53—21no—
290#11719919—41no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293#11719919—42no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—41no—
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322C2×D412yes—
305Dic212—22no—
306Dic212—42no—
307Dic212—42no—
308Dic212—42no—
309D424—22no—
310#11719913—22no—
311#11719913—22no—
312#11719913—42no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—42no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—42no—
372D212—44no—
373D212#12012yes—
374D212#12112yes—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—42no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—82no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—42no—
391Dic106—44no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53C2×#12011yescharacteristic
422C4×C53C2×#12111yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049D5311yescharacteristic, complemented
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—42no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1062no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—1062no—
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—1062no—
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#413—531no—
498#413C2×D5311yescharacteristic
499C2×#101—531no—
500C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#339—531no—
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—532no—
535#137—1061no—
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1064no—
541#137—1064no—
542#137—1064no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1061no—
546#137—1061no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1064no—
557#135—1064no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—532no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1064no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—532no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1064no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1062no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598#108—22no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—532no—
602#104—532no—
603#104—1062no—
604#104—1061no—
605#104—1061no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#103—22no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—21no—
614#101—22no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—21no—
618#100—1061no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—532no—
625#41—532no—
626#41—532no—
627#41—532no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1064no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—2122no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2121no—
645#41—2121no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—531no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—1062no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1064no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—1062no—
705Q16—1064no—
706Q16—1062no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—24no—
711SD16—1062no—
712SD16—1062no—
713SD16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—1064no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—2122no—
733M16D4×D5312yes—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1064no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2121no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—531no—
755C42—531no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326311yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—532no—
772Q8—532no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—2122no—
778Q8—2124no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—532no—
788D4—532no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—2122no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2124no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—1062no—
843C8—2121no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—81no—
847C22—8482no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118411yescharacteristic
855C22#1681125711yescharacteristic
856C22#1681126611yescharacteristic
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—1062no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4#121×D5311yescharacteristic
869C4#1681125711yescharacteristic
870C4#1681126511yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—4241no—
876C2—2122no—
877C2—2122no—
878C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289498C2
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284453C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. C2×#16810808C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275776C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275217C2semidirect
11. #20275191C2semidirect
12. #20275187C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
27. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
53. #16810631C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
439. #2049D53semidirect
483. #430C2×D53semidirect
496. #419C2×D53semidirect
500. C2×#101C2×D53semidirect
503. #344C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844532
#202842012
#202840962
C2×#168108082
#202832612
#202760002
#202757762
#202757482
#202752172
#202751912
#202751872
#202749522
#202746872
C53×#20492
#2447453