Finite Group Databasebeta

← #27422401

Subgroups — #27422401

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic
2#20284453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811440—22no—
19#16811440—22no—
20#16811435—22no—
21#16811435—22no—
22#16811423—22no—
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic
25C2×#13133250—22no—
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133250C2211yescharacteristic
28C2×#13133250C2211yescharacteristic
29C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133247C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16810899—22no—
36#16810887—22no—
37#16810834—22no—
38#16810829—22no—
39#16810807—22no—
40#16810807—22no—
41#16810807—22no—
42#16810802—22no—
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D53—22no—
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810596C2211yescharacteristic, complemented
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#568C2211yescharacteristic
61C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—21no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—21no—
91#13133250—24no—
92#13133250—24no—
93#13133250—24no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250—22no—
99#13133250—22no—
100#13133250—21no—
101#13133250—22no—
102#13133250—21no—
103#13133250—21no—
104#13133250—41no—
105#13133250D412yes—
106#13133247—22no—
107#13133247—22no—
108#13133245—24no—
109#13133245—21no—
110#13133245—21no—
111#13133245—21no—
112#13133245D412yes—
113#13133239—24no—
114#13133239—24no—
115#13133239—22no—
116#13133239—22no—
117C2×Dic212—24no—
118C2×Dic212—21no—
119C2×Dic212—21no—
120C2×Dic212—21no—
121C2×Dic212D412yes—
122C2×#11719925—21no—
123C2×#11719913—24no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913D412yes—
128C2×#11719923—21no—
129#13133225—41no—
130#13133223—22no—
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133M16×D53—22no—
134#13133217—21no—
135#13133217—21no—
136#13133217—21no—
137#13133217—22no—
138#13133205—21no—
139#13133201—41no—
140#13133197—41no—
141C4×Dic106—21no—
142C4×D212—21no—
143C4×C22⋊D53—41no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133174—21no—
146C2×C4⋊Dic53—41no—
147C42×D53—21no—
148#13133145—21no—
149#13133145—21no—
150#13133145—21no—
151#13133145—21no—
152#13133145—22no—
153#13133144—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—22no—
156#13133142—22no—
157#13133140—41no—
158#13133135—22no—
159#13133135—22no—
160#13133135—21no—
161#13133135—21no—
162#13133133—21no—
163#13133133—21no—
164#13133131—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166#131×C53—22no—
167#131×C53—22no—
168C2×M16×C53—22no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C2×M16×C53C2311yescharacteristic
172C2×M16×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#108×C53—22no—
176C4⋊C8×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yes—
179#104×C53D412yes—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53C2×D412yes—
183#41×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53#4111yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—41no—
198#11719949—22no—
199#11719949—41no—
200Q8×D53—22no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—41no—
203Q8×D53—42no—
204#11719947—22no—
205#11719947—41no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208#11719947—42no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—41no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—24no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—22no—
228#11719945—22no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945C2×D412yes—
233#11719945C2×D412yes—
234C2×D212—22no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263M16×C53—24no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271M16×C53C2×D412yes—
272C2×C8×C53—24no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C42×C53C2×D411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719925—42no—
285#11719923—42no—
286#11719921—41no—
287#11719921—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—42no—
290C4⋊Dic53—42no—
291C4⋊Dic53—42no—
292#11719919—41no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—41no—
295#11719917—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301Dic212—24no—
302Dic212—22no—
303Dic212—22no—
304Dic212—24no—
305Dic212—42no—
306Dic212—42no—
307D424—22no—
308D424—22no—
309#11719913—24no—
310#11719913—22no—
311#11719913—22no—
312#11719913—22no—
313#11719913—24no—
314#11719913—22no—
315#11719913—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53#12112yes—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53#12112yes—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—22no—
345C22⋊D53—22no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—42no—
348C22⋊D53—44no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—44no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—42no—
371D212#12012yes—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—82no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—22no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—22no—
389Dic106—42no—
390Dic106—44no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—22no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53C2×#12011yescharacteristic
423C4×C53C2×#12111yescharacteristic
424C4×C53D4211yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—81no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861D5311yescharacteristic, complemented
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—81no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1062no—
470#568—531no—
471#568C2×D5311yescharacteristic
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—1062no—
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—1062no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419—531no—
497#413—531no—
498#413—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1061no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532#137—532no—
533#137—1062no—
534#137—1061no—
535#137—1061no—
536#137—1061no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1064no—
540#137—1064no—
541#137—1064no—
542#137—1062no—
543#137—1062no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554#135—1062no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—532no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1064no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—532no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1064no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—22no—
571#131—22no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—1061no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—22no—
599C4⋊C8—22no—
600#104—22no—
601#104—1062no—
602#104—1062no—
603#104—1062no—
604#104—1061no—
605#104—1061no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104D21212yes—
609#104D21212yes—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—1061no—
614#101—1061no—
615#101—1062no—
616#101—1062no—
617#100—1061no—
618#100—1061no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—532no—
623#41—532no—
624#41—1062no—
625#41—1062no—
626#41—1064no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1062no—
630#41—1062no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2121no—
647#41—2124no—
648#41—2121no—
649#41—2122no—
650#41C2×D21212yes—
651#41D4×D5312yes—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—531no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—532no—
656C2×Q8—1062no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1062no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8—2122no—
675C2×Q8#1171994911yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2121no—
690C2×D4#1171994911yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—1064no—
704Q16—1062no—
705Q16—1064no—
706Q16—1062no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—1064no—
711SD16—1062no—
712SD16—1062no—
713SD16—1064no—
714SD16—1062no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—24no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—21no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—2122no—
733M16C2×D21212yes—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—24no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—2122no—
742C2×C8D4×D5312yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—1061no—
756C42—2121no—
757C42C2×D21211yescharacteristic
758C42C2×D21211yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326311yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—532no—
767Q8—1061no—
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—1061no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—2122no—
775Q8—2124no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8#1313319212yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—532no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—2122no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797D4—2124no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4#1313319212yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—4242no—
817C2×C4—2122no—
818C2×C4—2122no—
819C2×C4—2124no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C22×D21211yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—81no—
847C22—8482no—
848C22—1062no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22#1681118411yescharacteristic
855C22D4×D21211yescharacteristic
856C22#1681126411yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—4241no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4C2×#1313319211yescharacteristic
869C4D4×D21211yescharacteristic
870C4#1681126411yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—4241no—
876C2—4241no—
877C2—2122no—
878C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289503C2
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284453C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276002C2semidirect
8. #20275997C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275754C2semidirect
11. #20275215C2semidirect
12. #20275188C2semidirect
13. #20275187C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
29. C2×#13133250C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810596C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C53×#430C22semidirect
62. C53×#423C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
445. #1861D53semidirect
483. #430C2×D53semidirect
484. #423C2×D53semidirect
503. #344C2×D53semidirect
504. #339C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202844532
#202842032
#202840952
C2×#168108072
#202832592
#202760022
#202759972
#202757782
#202757542
#202752152
#202751882
#202751872
#202746892
C53×#18612
#2447453