Finite Group Databasebeta

← #27422404

Subgroups — #27422404

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
29#137×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#11719945C2211yescharacteristic
35#16810897—22no—
36#16810885—22no—
37#16810834—22no—
38#16810829—22no—
39#16810808—22no—
40#16810807—22no—
41#16810807—22no—
42#16810803—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic
48#16810638—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810633C2211yescharacteristic, complemented
52#16810633C2211yescharacteristic, complemented
53#16810633C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56#16810597C2211yescharacteristic, complemented
57#16810394C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810383C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#413C2211yescharacteristic
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—21no—
72#13133264—21no—
73#13133264—41no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—22no—
96#13133249—24no—
97#13133248D412yes—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—21no—
102#13133247—41no—
103#13133246—24no—
104#13133246—24no—
105#13133243D412yes—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×Dic212D412yes—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116Q16×D53—24no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913D412yes—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923—21no—
122SD16×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129M16×D53—22no—
130M16×D53—22no—
131#13133217—21no—
132#13133217—21no—
133#13133217—22no—
134#13133215—21no—
135#13133204—21no—
136#13133198—41no—
137#13133196—41no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×D212—21no—
140C4×C22⋊D53—41no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×C4⋊Dic53—41no—
145C42×D53—21no—
146#13133152—22no—
147#13133145D412yes—
148#13133145D412yes—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—22no—
154#13133142—22no—
155#13133142—41no—
156#13133135—22no—
157#13133135—22no—
158#13133132—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—22no—
172#104×C53—21no—
173#104×C53—21no—
174#104×C53—21no—
175#104×C53—21no—
176#101×C53—21no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—41no—
205#11719949—22no—
206#11719949—22no—
207Q8×D53—24no—
208Q8×D53—22no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—42no—
211#11719947—24no—
212#11719947—22no—
213#11719947—22no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219D4×D53—22no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—42no—
228#11719945—41no—
229#11719945—41no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233#11719945C2×D412yes—
234#11719945C2×D412yes—
235#11719945C2×D412yes—
236#11719945C2×D412yes—
237C2×D212—41no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212#4111yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—42no—
257C2×Dic106—41no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264SD16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266D8×C53—22no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C42×C53—21no—
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C42×C53C2×D411yescharacteristic
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—24no—
286#11719925—22no—
287#11719925—42no—
288#11719924—22no—
289#11719923—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—42no—
292#11719922—22no—
293#11719921—41no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53—42no—
298#11719919—41no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309Dic212—24no—
310Dic212—42no—
311Dic212—42no—
312#11719913—24no—
313#11719913—42no—
314#11719913—42no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—44no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—44no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—42no—
374D212#12012yes—
375D212#12112yes—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—82no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—22no—
387Dic106—22no—
388Dic106—42no—
389Dic106—44no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53C2×#12011yescharacteristic
423C4×C53C2×#12111yescharacteristic
424C4×C53D4211yescharacteristic
425C4×C53#54611yescharacteristic
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050D5311yescharacteristic, complemented
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#241011yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—42no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—1062no—
463#575C2×D5311yescharacteristic
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1062no—
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—531no—
489#421—1062no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—1062no—
492C2×#104C2×D5311yescharacteristic
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419—531no—
497#413C2×D5311yescharacteristic
498#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344—531no—
504#339—531no—
505#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532#137—21no—
533#137—21no—
534#137—532no—
535#137—1062no—
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1062no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1064no—
544#137—1064no—
545#137—1064no—
546#137—1062no—
547#137—1061no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—532no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—22no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—532no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1064no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—532no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1064no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—1062no—
577C2×M16—1062no—
578C2×M16C22×D5311yescharacteristic
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—531no—
594#117—1061no—
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—1061no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—1062no—
599C4⋊C8—22no—
600#104—21no—
601#104—21no—
602#104—21no—
603#104—21no—
604#104—532no—
605#104—532no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—21no—
614#101—21no—
615#101—1062no—
616#101—1062no—
617#100—21no—
618#100—21no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—532no—
629#41—532no—
630#41—532no—
631#41—532no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1062no—
637#41—1062no—
638#41—1064no—
639#41—1062no—
640#41—1062no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2121no—
646#41—2121no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2124no—
651#41—2124no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—532no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1062no—
657C2×Q8—1062no—
658C2×Q8—1064no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4D4×D5311yescharacteristic
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—1064no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—1064no—
713SD16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—22no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—21no—
726M16—21no—
727M16—21no—
728M16—21no—
729M16—532no—
730M16—532no—
731M16—1064no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—2122no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—2122no—
742C2×C8D4×D5312yes—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—2121no—
757C42D4×D5311yescharacteristic
758C42D4×D5311yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326311yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—532no—
770Q8—532no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1062no—
774Q8—1062no—
775Q8—2122no—
776Q8—2124no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—532no—
792D4—532no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1062no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—4242no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—41no—
841C8—41no—
842C8—1062no—
843C8—1062no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—8482no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22#1681118411yescharacteristic
855C22#1681125711yescharacteristic
856C22#1681126511yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—4241no—
865C4—4241no—
866C4—2122no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4#121×D5311yescharacteristic
869C4#1681125711yescharacteristic
870C4#1681126611yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—81no—
876C2—2122no—
877C2—2122no—
878C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2050C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289499C2
hypercenter#2050D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284455C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20284096C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275750C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275189C2semidirect
12. #20275189C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274691C2semidirect
15. C53×#2050C2semidirect
28. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
51. #16810633C22semidirect
52. #16810633C22semidirect
53. #16810633C22semidirect
54. C2×#13133135C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810597C22semidirect
57. #16810394C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810383C22semidirect
61. C53×#423C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#338C22semidirect
438. #2050D53semidirect
484. #423C2×D53semidirect
493. C2×#104C2×D53semidirect
498. #413C2×D53semidirect
505. #338C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844552
#202842032
#202840962
C2×#168108072
#202832592
#202759952
#202757722
#202757502
#202752192
#202751892
#202749542
#202746912
C53×#20502
#2447453