Finite Group Databasebeta

← #27422405

Subgroups — #27422405

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic
2#20284449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811434—22no—
20#16811434—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247—22no—
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811390C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
31#41×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810896—22no—
33#16810888—22no—
34#16810831—22no—
35#16810826—22no—
36#16810804—22no—
37#16810804—22no—
38#16810671C2211yescharacteristic, complemented
39#16810646C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640—22no—
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810640C2211yescharacteristic
43C2×#13133144—22no—
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810633C2211yescharacteristic, complemented
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810631C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810394C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810382C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C53×#456—22no—
63C53×#455—22no—
64C53×#421C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#413C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133248—24no—
79#13133248—22no—
80#13133248—21no—
81#13133248—21no—
82#13133248—41no—
83#13133247—24no—
84#13133247—24no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—21no—
89#13133247—22no—
90#13133247D412yes—
91#13133243—24no—
92#13133243—21no—
93#13133243—21no—
94#13133242—21no—
95#13133242D412yes—
96#13133237—24no—
97#13133237—24no—
98#13133237—22no—
99#13133237—22no—
100C2×#11719925—24no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925—21no—
103C2×#11719925D412yes—
104C2×#11719923—24no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923D412yes—
107C2×#11719924—21no—
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224—41no—
112C2×#11719917—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118#13133215—21no—
119#13133215—21no—
120#13133215—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122D4×Dic53—21no—
123D4×Dic53—41no—
124#13133176—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×#11719919—41no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133152—22no—
130#13133146—22no—
131#13133144—21no—
132#13133144—21no—
133#13133144—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144D412yes—
136#13133144D412yes—
137#13133143—21no—
138#13133143—21no—
139#13133142—22no—
140#13133141—22no—
141#13133140—41no—
142#13133136—22no—
143#13133135—22no—
144#13133135—21no—
145#13133133—21no—
146#13133131—41no—
1472−1+4×C53—21no—
1482−1+4×C53—21no—
1492−1+4×C53D412yes—
150H(5,𝔽2)×C53—21no—
151H(5,𝔽2)×C53—21no—
152H(5,𝔽2)×C53—41no—
153H(5,𝔽2)×C53D412yes—
154C2×#41×C53—22no—
155C2×#41×C53—22no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—22no—
162#137×C53—22no—
163#137×C53—22no—
164#137×C53—22no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×Q16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#123×C53—41no—
174C22⋊Q8×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—22no—
177#104×C53—22no—
178#101×C53—21no—
179#100×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—22no—
185#41×C53—22no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—42no—
193#41×C53—42no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—41no—
197#41×C53—41no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53—22no—
203C2×Q8×C53—22no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—41no—
211C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53—41no—
221C2×D4×C53—42no—
222C2×D4×C53—42no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53#4111yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—41no—
237C22×Dic53—41no—
238Q8×D53—42no—
239Q8×D53—42no—
240#11719947—42no—
241#11719947—44no—
242#11719947—44no—
243#11719947—42no—
244#11719945—24no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—42no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×Dic106—24no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D412yes—
263Q16×C53—42no—
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—41no—
280#11719925—24no—
281#11719925—22no—
282#11719925—22no—
283#11719925—24no—
284#11719925—42no—
285#11719924—22no—
286#11719924—22no—
287#11719924—42no—
288#11719923—24no—
289#11719923—22no—
290#11719923—22no—
291#11719923—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—22no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—41no—
296#11719919—42no—
297#11719919—42no—
298C4×Dic53—21no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—41no—
301C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—42no—
311#11719917C2×D412yes—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—24no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—42no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53#12012yes—
335Q8×C53#12112yes—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53#12012yes—
350D4×C53#12112yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—82no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391Dic106—21no—
392Dic106—22no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—44no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—162no—
413C22×C53#53411yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53#54611yescharacteristic
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×#12011yescharacteristic
424C4×C53C2×#12111yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022D5311yescharacteristic, complemented
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—42no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#241011yescharacteristic
454D53—81no—
455#585C2×D5311yescharacteristic
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—1062no—
468C2×#137C2×D5311yescharacteristic
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—22no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—22no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—1062no—
488#421C2×D5311yescharacteristic
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—1062no—
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419—531no—
497#413—531no—
498#413C2×D5311yescharacteristic
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344—531no—
504#339—531no—
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—21no—
5082−1+4—21no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1062no—
5122−1+4—2121no—
5132−1+4C22⋊D5312yes—
514H(5,𝔽2)—21no—
515H(5,𝔽2)—21no—
516H(5,𝔽2)—41no—
517H(5,𝔽2)C22⋊D5312yes—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41C22×D5311yescharacteristic
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—22no—
535#137—22no—
536#137—532no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1064no—
540#137—1062no—
541#137—1061no—
542#137—1064no—
543#137—1064no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1061no—
547#137—1061no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1064no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—1062no—
555#135—1064no—
556#135—1064no—
557#135—1062no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—21no—
560C2×Q16—532no—
561C2×Q16—1064no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—532no—
567C2×SD16—1064no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—21no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1062no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—22no—
602#104—532no—
603#104—532no—
604#104—1061no—
605#104—1061no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104—1062no—
609#104—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—21no—
614#101—1062no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—21no—
618#100—1061no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—22no—
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—42no—
633#41—42no—
634#41—42no—
635#41—42no—
636#41—41no—
637#41—41no—
638#41—1064no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—2122no—
644#41—2124no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41D4×D5312yes—
649#41D4×D5312yes—
650#41C2×C22⋊D5312yes—
651#41C2×C22⋊D5312yes—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—41no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1064no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
674C2×Q8#1171994711yescharacteristic
675C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4D4×D5311yescharacteristic
689C2×D4#1171994711yescharacteristic
690C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—42no—
704Q16—42no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—1064no—
708Q16—1062no—
709Q16—2122no—
710SD16—42no—
711SD16—42no—
712SD16—1062no—
713SD16—1064no—
714SD16—1062no—
715SD16—1062no—
716SD16—1064no—
717SD16—1062no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—532no—
726M16—532no—
727M16—1064no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—2122no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2121no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2121no—
753C42—21no—
754C42—531no—
755C42—531no—
756C42—1061no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—42no—
763C23—1061no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—42no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—1062no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—1062no—
778Q8—2124no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8#1313318512yes—
782Q8#1313318912yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—21no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—21no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—42no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4#1313318512yes—
802D4#1313318912yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—1062no—
842C8—1062no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—162no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118211yescharacteristic
855C22#1681125511yescharacteristic
856C22#1681126011yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—1062no—
863C4—4241no—
864C4—2121no—
865C4—2122no—
866C4—2121no—
867C4C2×#1313318511yescharacteristic
868C4C2×#1313318911yescharacteristic
869C4#1681125511yescharacteristic
870C4#1681126011yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—42no—
876C2—81no—
877C2—4241no—
878C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289501C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284449C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. C2×#16810804C2semidirect
5. #20283262C2semidirect
6. #20276000C2semidirect
7. #20275995C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275190C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274953C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#3022C2semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133215C22semidirect
38. #16810671C22semidirect
39. #16810646C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810633C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810631C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810394C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810382C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
435. #3022D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202844492
#202842002
C2×#168108042
#202832622
#202760002
#202759952
#202757752
#202757492
#202752142
#202751902
#202751862
#202749532
#202746892
C53×#30222
#2447453