Finite Group Databasebeta

← #27422406

Subgroups — #27422406

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic
2#20284451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133248C2211yescharacteristic
28C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
29#137×D53—22no—
30#16811389C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32C4×#11719945C2211yescharacteristic
33#16810897—22no—
34#16810889—22no—
35#16810830—22no—
36#16810825—22no—
37#16810805—22no—
38#16810805—22no—
39#16810805—22no—
40#16810800—22no—
41#16810671C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810640C2211yescharacteristic
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50#104×D53—22no—
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56#16810596C2211yescharacteristic, complemented
57#16810395C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71#13133265D412yes—
72#13133264—21no—
73#13133264—21no—
74#13133263—21no—
75#13133263—21no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250D412yes—
91#13133249—24no—
92#13133249—24no—
93#13133248—22no—
94#13133248—21no—
95#13133248—22no—
96#13133248—22no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—41no—
102#13133247—21no—
103#13133246—24no—
104#13133245—21no—
105#13133245D412yes—
106#13133244—24no—
107#13133243—21no—
108#13133242—21no—
109#13133240—24no—
110#13133239—22no—
111#13133238—24no—
112#13133237—22no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925D412yes—
117Q16×D53—24no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924D412yes—
122SD16×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133225—22no—
125#13133223—22no—
126#13133223—41no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131M16×D53—22no—
132M16×D53—22no—
133C4×Dic106—21no—
134C4×D212—21no—
135C4×C22⋊D53—41no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133174—21no—
138C42×D53—21no—
139#13133152—22no—
140C4⋊#88322—22no—
141#13133145—21no—
142#13133145—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145D412yes—
146#13133145D412yes—
147#13133144—22no—
148#13133143—22no—
149#13133141—22no—
150#13133141—22no—
151#13133136—22no—
152#13133136—21no—
153#13133135—21no—
154#13133134—21no—
155#13133133—21no—
156#13133131—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161#137×C53—22no—
162C2×Q16×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C53—21no—
167C4⋊Q8×C53—21no—
168C4⋊Q8×C53—22no—
169C4⋊Q8×C53—21no—
170#124×C53—21no—
171#123×C53—41no—
172C22⋊Q8×C53—41no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53—41no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#103×C53—41no—
179#101×C53—22no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208#11719949—24no—
209#11719949—22no—
210#11719949—22no—
211#11719949—42no—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214Q8×D53—24no—
215Q8×D53—22no—
216Q8×D53—22no—
217Q8×D53—42no—
218Q8×D53—42no—
219Q8×D53—42no—
220#11719947—22no—
221#11719947—22no—
222#11719947—42no—
223#11719947—42no—
224D4×D53—22no—
225D4×D53—22no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—41no—
237#11719945—41no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945C2×D412yes—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—41no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212#4111yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—24no—
264SD16×C53—24no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53C2×D412yes—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—42no—
273C4⋊C4×C53—42no—
274C4⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C42×C53C2×D411yescharacteristic
281C22⋊Dic53—21no—
282#11719925—22no—
283#11719925—24no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719925—42no—
287#11719924—22no—
288#11719924—24no—
289#11719924—42no—
290#11719924—42no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719922—22no—
294#11719921—41no—
295C4⋊Dic53—21no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322C2×D412yes—
311Dic212—22no—
312D424—22no—
313#11719913—22no—
314#11719913—22no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—22no—
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—22no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—42no—
376D212—44no—
377D212#12012yes—
378D212#12112yes—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—44no—
396Dic106#12012yes—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53#53411yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53C2×#12111yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—22no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005D5311yescharacteristic, complemented
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—81no—
451C2×C53#241011yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—42no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—1062no—
469C2×#137C2×D5311yescharacteristic
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—531no—
489#421—1062no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—1062no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#413—531no—
498#413—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#410—531no—
502#344—531no—
503#344—531no—
504#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1062no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1061no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—1061no—
529C22×Q8—1061no—
530C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532#137—22no—
533#137—22no—
534#137—532no—
535#137—1061no—
536#137—1062no—
537#137—1064no—
538#137—1064no—
539#137—1064no—
540#137—1062no—
541#137—1062no—
542#137—1061no—
543#137—1061no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1064no—
557#135—1064no—
558C2×Q16—21no—
559C2×Q16—532no—
560C2×Q16—1064no—
561C2×Q16—1061no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—532no—
566C2×SD16—1064no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—21no—
586#124—21no—
587#123—41no—
588C22⋊Q8—41no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—531no—
593#117—1061no—
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—41no—
596C2×C42—1061no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—21no—
601#104—21no—
602#104—532no—
603#104—532no—
604#104—1062no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#103—41no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#101—22no—
614#101—1061no—
615#101—1062no—
616#101—1061no—
617#100—1061no—
618#100—1061no—
619#99—2121no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—532no—
625#41—532no—
626#41—532no—
627#41—532no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1062no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1064no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—1061no—
640#41—1061no—
641#41—2122no—
642#41—2124no—
643#41—2122no—
644#41—2121no—
645#41—2121no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648#41—2122no—
649#41—2122no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—531no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—1062no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1064no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2121no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2122no—
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—24no—
704Q16—1062no—
705Q16—1064no—
706Q16—1062no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—24no—
711SD16—1062no—
712SD16—1062no—
713SD16—1062no—
714SD16—1064no—
715SD16—1062no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—532no—
725M16—1064no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—2122no—
734M16D4×D5312yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—42no—
746C4⋊C4—42no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—2121no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—2121no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—1061no—
756C42—2121no—
757C42D4×D5311yescharacteristic
758C42D4×D5311yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—22no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—41no—
774Q8—41no—
775Q8—532no—
776Q8—532no—
777Q8—1061no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—2122no—
782Q8—2124no—
783D4—21no—
784D4—21no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—532no—
788D4—532no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—2122no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—4242no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2124no—
827C2×C4—2124no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—81no—
847C22—8482no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118311yescharacteristic
855C22#1681125511yescharacteristic
856C22#1681127011yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—41no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—1062no—
865C4—4241no—
866C4—2121no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4#121×D5311yescharacteristic
869C4#1681125811yescharacteristic
870C4#1681126211yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—81no—
875C2—4241no—
876C2—2122no—
877C2—2122no—
878C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2005C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289498C2
hypercenter#2005D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284451C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. C2×#16810805C2semidirect
6. #20283259C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275775C2semidirect
10. #20275215C2semidirect
11. #20275191C2semidirect
12. #20275185C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2005C2semidirect
28. C2×#13133248C22semidirect
41. #16810671C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
56. #16810596C22semidirect
57. #16810395C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C2×#101×C53C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
441. #2005D53semidirect
473. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
496. #419C2×D53semidirect
500. C2×#101C2×D53semidirect
504. #339C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202844512
#202841982
#202840932
C2×#168108052
#202832592
#202760012
#202759922
#202757752
#202752152
#202751912
#202751852
#202749562
#202746872
C53×#20052
#2447453