Finite Group Databasebeta

← #27422407

Subgroups — #27422407

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic
2#20284455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811431—22no—
20#16811431—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133248—22no—
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27C2×#13133248C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic
29C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
34#16811091C2211yescharacteristic
35#16810897—22no—
36#16810885—22no—
37#16810832—22no—
38#16810827—22no—
39#16810807—22no—
40#16810806—22no—
41#16810806—22no—
42#16810802—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44#16810646C2211yescharacteristic, complemented
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810638—22no—
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#104×D53—22no—
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810605C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133250—22no—
81#13133250—22no—
82#13133248—24no—
83#13133248—24no—
84#13133248—22no—
85#13133248—21no—
86#13133248—22no—
87#13133248—22no—
88#13133248—22no—
89#13133248D412yes—
90#13133247—24no—
91#13133247—22no—
92#13133247—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—21no—
95#13133247—21no—
96#13133247—41no—
97#13133243—21no—
98#13133243D412yes—
99#13133242—24no—
100#13133242—21no—
101#13133242—21no—
102#13133237—24no—
103#13133237—24no—
104#13133237—22no—
105#13133237—22no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×#11719925—24no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925D412yes—
112C2×#11719913—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719924—24no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924D412yes—
118#13133225—22no—
119#13133224—22no—
120#13133224—22no—
121#13133223—41no—
122C2×#11719917—22no—
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127M16×D53—22no—
128#13133217—21no—
129#13133215—21no—
130#13133215—21no—
131#13133215—22no—
132#13133205—21no—
133#13133201—41no—
134#13133197—41no—
135#13133182—21no—
136#13133179—21no—
137#13133177—41no—
138#13133174—21no—
139C2×#11719919—41no—
140C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
141C42×D53—21no—
142#13133152—22no—
143#13133146—22no—
144#13133145—22no—
145#13133145—22no—
146#13133144—21no—
147#13133144—21no—
148#13133144D412yes—
149#13133144D412yes—
150#13133143—21no—
151#13133143—21no—
152#13133140—22no—
153#13133136—22no—
154#13133135—22no—
155#13133135—21no—
156#13133133—21no—
1572−1+4×C53—22no—
1582−1+4×C53—22no—
1592−1+4×C53—22no—
1602−1+4×C53—41no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×#41×C53—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53—21no—
167C22×Q8×C53—21no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171#117×C53C2311yescharacteristic
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#104×C53—22no—
174#104×C53—22no—
175#103×C53—22no—
176#103×C53—41no—
177#101×C53—21no—
178#100×C53—21no—
179#99×C53—41no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—24no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—42no—
188#41×C53—44no—
189#41×C53—42no—
190#41×C53—44no—
191#41×C53—42no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—24no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—41no—
201C2×Q8×C53—42no—
202C2×Q8×C53—42no—
203C2×Q8×C53—42no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—41no—
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53#4111yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223#11719949—22no—
224#11719949—41no—
225Q8×D53—22no—
226Q8×D53—41no—
227#11719947—22no—
228#11719947—41no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231D4×D53—22no—
232D4×D53—41no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—22no—
242#11719945—22no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—22no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275#11719925—24no—
276#11719925—22no—
277#11719925—22no—
278#11719925—24no—
279#11719925—42no—
280#11719925—42no—
281#11719924—24no—
282#11719924—22no—
283#11719924—22no—
284#11719924—24no—
285#11719923—22no—
286#11719923—22no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719922—22no—
290#11719922—22no—
291#11719921—41no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—42no—
294#11719919—41no—
295#11719919—42no—
296#11719919—42no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—24no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309#11719917C2×D412yes—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322C2×D412yes—
315Dic212—42no—
316#11719913—42no—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—44no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53#12112yes—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—44no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53#12112yes—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—44no—
349C2×C4×C53—44no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—22no—
363C22⋊D53—22no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—42no—
381D212#12012yes—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—82no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—42no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12012yes—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53C2×#12011yescharacteristic
424C4×C53C2×#12111yescharacteristic
425C4×C53D4211yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—22no—
429Dic53—41no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906—531no—
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796D5311yescharacteristic, complemented
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#241011yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—531no—
463#575—1062no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1062no—
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41—531no—
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—1062no—
488#421C2×D5311yescharacteristic
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—1062no—
494#419—531no—
495#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#413—531no—
498#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#344—531no—
503#344—531no—
504#339—531no—
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—22no—
5082−1+4—22no—
5092−1+4—22no—
5102−1+4—41no—
5112−1+4—532no—
5122−1+4—1061no—
5132−1+4—1061no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—21no—
519C2×#41—21no—
520C2×#41—41no—
521C2×#41—531no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8—531no—
531C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
532#137—532no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1062no—
536#137—1062no—
537#137—1062no—
538#137—1062no—
539#137—1064no—
540#137—1064no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1064no—
544#137—1062no—
545#137—1061no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—2121no—
549AGL(1,ℤ/8)—532no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554#135—1062no—
555#135—1062no—
556#135—1064no—
557#135—1064no—
558C2×Q16—532no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1064no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—532no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1064no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1062no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×D4—1061no—
591C4×D4—2121no—
592#117—1061no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—531no—
597C2×C42—1061no—
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—22no—
602#104—532no—
603#104—532no—
604#104—1062no—
605#104—1062no—
606#104—1061no—
607#104—1061no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#103—22no—
611#103—41no—
612#103—1062no—
613#101—21no—
614#101—1062no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—21no—
618#100—1061no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—24no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—42no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—532no—
633#41—532no—
634#41—1062no—
635#41—1062no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1062no—
639#41—1062no—
640#41—1061no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650#41D4×D5312yes—
651#41D4×D5312yes—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—24no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—41no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—42no—
661C2×Q8—42no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—531no—
664C2×Q8—1062no—
665C2×Q8—1062no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—1061no—
672C2×Q8—2121no—
673C2×Q8#1171994511yescharacteristic
674C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5312yes—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—531no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1062no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4#1171994511yescharacteristic
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—1064no—
704Q16—1062no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—1062no—
711SD16—1062no—
712SD16—1064no—
713SD16—1062no—
714SD16—1062no—
715SD16—1064no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—1062no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—21no—
725M16—532no—
726M16—532no—
727M16—1064no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—1061no—
734M16—2122no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2121no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—2121no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—531no—
756C42—531no—
757C42—1061no—
758C42—2121no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—22no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—22no—
770Q8—44no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—532no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—1061no—
777Q8—2122no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8#1313319012yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—44no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—532no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—2122no—
798D4—2122no—
799D4—2122no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4#1313319012yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—4242no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—41no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—1062no—
842C8—1062no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—8482no—
850C22—1062no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118311yescharacteristic
855C22#1681125511yescharacteristic
856C22#1681126311yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—41no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—2121no—
866C4—2121no—
867C4#120×D5311yescharacteristic
868C4C2×#1313319011yescharacteristic
869C4#1681125511yescharacteristic
870C4#1681126311yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—81no—
876C2—4241no—
877C2—2122no—
878C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289502C2
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284455C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810806C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20276000C2semidirect
8. #20275993C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275752C2semidirect
11. #20275213C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20275185C2semidirect
14. #20274953C2semidirect
15. C53×#1796C2semidirect
29. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133215C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. #16810646C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#413C22semidirect
66. C53×#410C22semidirect
446. #1796D53semidirect
495. #419C2×D53semidirect
496. #419C2×D53semidirect
498. #413C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202844552
#202842012
#202840952
C2×#168108062
#202832612
#202760002
#202759932
#202757742
#202757522
#202752132
#202751862
#202751852
#202749532
C53×#17962
#2447453