Finite Group Databasebeta

← #27422408

Subgroups — #27422408

Order 13568.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic
2#20284454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133247C2211yescharacteristic
28C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
29#137×D53—22no—
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811389C2211yescharacteristic
32#16811199C2211yescharacteristic
33C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
34#16810896—22no—
35#16810884—22no—
36#16810833—22no—
37#16810828—22no—
38#16810807—22no—
39#16810807—22no—
40#16810807—22no—
41#16810802—22no—
42#16810671C2211yescharacteristic, complemented
43#16810647C2211yescharacteristic, complemented
44#16810641—22no—
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48C2×#13133145—22no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810631C2211yescharacteristic, complemented
53#16810631C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810393C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264—22no—
70#13133264—22no—
71#13133264—22no—
72#13133264—41no—
73#13133264D412yes—
74#13133263—21no—
75#13133263D412yes—
76#13133262—21no—
77#13133262—41no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—41no—
84#41×D53—22no—
85#41×D53—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90#13133250—22no—
91#13133250—22no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133249—24no—
95#13133248—21no—
96#13133247—22no—
97#13133247—22no—
98#13133247—22no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—21no—
102#13133247—41no—
103#13133246—24no—
104#13133246—24no—
105#13133243—21no—
106#13133242—21no—
107#13133241—24no—
108#13133238—24no—
109#13133237—22no—
110#13133236—24no—
111C2×Dic212—21no—
112C2×Dic212—21no—
113C2×#11719925—21no—
114C2×#11719925—21no—
115C2×#11719925D412yes—
116Q16×D53—24no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923D412yes—
122SD16×D53—24no—
123#13133225—22no—
124#13133224—22no—
125#13133224—41no—
126#13133223—22no—
127C2×#11719917—22no—
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132M16×D53—22no—
133#13133217—21no—
134#13133217—21no—
135#13133217—21no—
136#13133217—22no—
137#13133205—21no—
138#13133201—41no—
139#13133197—41no—
140C2×C4⋊Dic53—41no—
141#13133152—22no—
142C4⋊#88322—22no—
143#13133145—21no—
144#13133145—21no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145D412yes—
149#13133145D412yes—
150#13133140—22no—
151#13133140—22no—
152#13133140—41no—
153#13133136—21no—
154#13133135—22no—
155#13133135—22no—
156#13133135—21no—
157#13133134—21no—
158#13133133—21no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—21no—
162#137×C53D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
165#135×C53—22no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53—21no—
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—41no—
171#117×C53—21no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C42×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#104×C53—21no—
177#104×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53C2×D412yes—
187#41×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—41no—
206#11719949—22no—
207#11719949—41no—
208Q8×D53—24no—
209Q8×D53—22no—
210Q8×D53—41no—
211Q8×D53—42no—
212#11719947—24no—
213#11719947—22no—
214#11719947—41no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—44no—
218#11719947—42no—
219#11719947—44no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—41no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—22no—
231#11719945—22no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236#11719945C2×D412yes—
237#11719945C2×D412yes—
238C2×D212—22no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212#4111yescharacteristic
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—22no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—42no—
258C2×Dic106—41no—
259C2×Dic106—42no—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264SD16×C53—22no—
265SD16×C53—22no—
266D8×C53—22no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—41no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—41no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—41no—
283C42×C53C2×D411yescharacteristic
284C42×C53C2×D411yescharacteristic
285#11719925—22no—
286#11719925—24no—
287#11719925—42no—
288#11719925—42no—
289#11719924—22no—
290#11719923—22no—
291#11719923—24no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—22no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53—42no—
298C4⋊Dic53—42no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D412yes—
313Dic212—24no—
314Dic212—42no—
315#11719913—24no—
316#11719913—42no—
317#11719912—24no—
318C8×D53—24no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—42no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53#12012yes—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53#12012yes—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—82no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—42no—
376D212#12112yes—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—42no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—21no—
385Dic106—22no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—22no—
389Dic106—42no—
390Dic106—44no—
391Dic106—41no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106#12112yes—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—22no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24474—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—162no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53—22no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53C2×#12111yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—81no—
432#3586—531no—
433#3069—531no—
434#3039—531no—
435#3022—531no—
436C2×#456—531no—
437#2901—531no—
438#2050—531no—
439#2049—531no—
440#2009—531no—
441#2005—531no—
442#1906D5311yescharacteristic, complemented
443#1902—531no—
444#1902—531no—
445#1861—531no—
446#1796—531no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—42no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53#241011yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—81no—
455#585—531no—
456C2×2−1+4—531no—
457#578—1062no—
458#578—1062no—
459#577—1062no—
460#577—1062no—
461#575—531no—
462#575—1062no—
463#575C2×D5311yescharacteristic
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137—531no—
469C2×#137—1062no—
470#568—531no—
471#568—531no—
472#536—531no—
473C2×C4⋊Q8—531no—
474C4×#41C2×D5311yescharacteristic
475#473—1062no—
476#471—1062no—
477#462—1062no—
478#461—1062no—
479#456—1062no—
480#456—1062no—
481#456—1062no—
482#455—1062no—
483#430—531no—
484#423—531no—
485#421—531no—
486#421—531no—
487#421—531no—
488#421—1062no—
489#421C2×D5311yescharacteristic
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—1062no—
493C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#419—531no—
495#419—531no—
496#419—531no—
497#413—531no—
498#413—531no—
499C2×#101—531no—
500C2×#101—531no—
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#344—531no—
503#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#338—531no—
506C53#2447411yescharacteristic, complemented, Sylow
5072−1+4—532no—
5082−1+4—1062no—
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1062no—
5112−1+4—1061no—
5122−1+4—1062no—
5132−1+4—2121no—
514H(5,𝔽2)—532no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—2121no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1061no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41C22×D5311yescharacteristic
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8—531no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1061no—
532#137—21no—
533#137—1062no—
534#137—1062no—
535#137—1062no—
536#137—1062no—
537#137—1064no—
538#137—1064no—
539#137—1064no—
540#137—1061no—
541#137—1062no—
542#137—1062no—
543#137—1061no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—2121no—
548#137D21212yes—
549AGL(1,ℤ/8)—21no—
550AGL(1,ℤ/8)—1064no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
554#135—22no—
555#135—1062no—
556#135—1064no—
557#135—1064no—
558C2×Q16—532no—
559C2×Q16—1061no—
560C2×Q16—1061no—
561C2×Q16—1064no—
562C2×Q16—1061no—
563C2×Q16—1061no—
564C2×SD16—532no—
565C2×SD16—1061no—
566C2×SD16—1061no—
567C2×SD16—1064no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570#131—1062no—
571#131—1062no—
572#131—1062no—
573#131—2121no—
574C2×M16—531no—
575C2×M16—531no—
576C2×M16—531no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—1062no—
579C2×M16—1062no—
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C2×M16C22×D5311yescharacteristic
582C4⋊Q8—1062no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#124—1061no—
587#123—2121no—
588C22⋊Q8—2121no—
589C4×Q8—21no—
590C4×D4—21no—
591C4×D4—41no—
592#117—21no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4—2121no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42C22×D5311yescharacteristic
598#108—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600#104—22no—
601#104—21no—
602#104—21no—
603#104—532no—
604#104—532no—
605#104—1062no—
606#104—1062no—
607#104—1062no—
608#104—1061no—
609#104—1061no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#101—1062no—
614#101—1061no—
615#101—1061no—
616#101—1062no—
617#100—1061no—
618#100—1061no—
619#99—41no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—532no—
627#41—532no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1064no—
633#41—1062no—
634#41—1062no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2124no—
647#41—2121no—
648#41—2124no—
649#41—2121no—
650#41C2×D21212yes—
651#41D4×D5312yes—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—532no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—1062no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1064no—
658C2×Q8—1062no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8—2122no—
671C2×Q8—2122no—
672C2×Q8—2122no—
673C2×Q8—2121no—
674C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—531no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4C2×D21211yescharacteristic
690C2×D4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—1064no—
705Q16—1062no—
706Q16—1064no—
707Q16—2122no—
708Q16—2122no—
709Q16—2122no—
710SD16—22no—
711SD16—22no—
712SD16—1064no—
713SD16—1062no—
714SD16—1062no—
715SD16—1064no—
716SD16—2122no—
717SD16—2122no—
718SD16—2122no—
719D8—22no—
720D8—1062no—
721M16—21no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—532no—
725M16—1064no—
726M16—1061no—
727M16—1061no—
728M16—1061no—
729M16—1061no—
730M16—1061no—
731M16—1061no—
732M16—1061no—
733M16—2122no—
734M16C2×D21212yes—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—532no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—2122no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4—2122no—
748C4⋊C4—2122no—
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—41no—
752C22⋊C4—2122no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—21no—
756C42—41no—
757C42D4×D5311yescharacteristic
758C42D4×D5311yescharacteristic
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—2122no—
764C23#1313326211yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—532no—
769Q8—1061no—
770Q8—1062no—
771Q8—1062no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—2122no—
775Q8—2124no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779Q8—2121no—
780Q8—2121no—
781Q8—2121no—
782Q8#1313318712yes—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—21no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—532no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798D4—2122no—
799D4—2124no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4#1313318712yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4C22×D21211yescharacteristic
836C2×C4#41×D5311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—1062no—
842C8—2121no—
843C8—2121no—
844C22—22no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—8482no—
850C22—1062no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—2121no—
854C22#1681118111yescharacteristic
855C22#1681125511yescharacteristic
856C22#1681126811yescharacteristic
857C4—22no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—2121no—
866C4—2122no—
867C4C2×#1313318711yescharacteristic
868C4#121×D5311yescharacteristic
869C4D4×D21211yescharacteristic
870C4#1681126511yescharacteristic
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—42no—
875C2—81no—
876C2—4241no—
877C2—2122no—
878C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289499C2
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#24474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284454C2semidirect
3. #20284202C2semidirect
4. #20284095C2semidirect
5. C2×#16810807C2semidirect
6. #20283263C2semidirect
7. #20276001C2semidirect
8. #20275998C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275754C2semidirect
11. #20275187C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274688C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
28. C2×#13133247C22semidirect
33. C2×#13133217C22semidirect
42. #16810671C22semidirect
43. #16810647C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
52. #16810631C22semidirect
53. #16810631C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810393C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
63. C2×#104×C53C22semidirect
64. C53×#410C22semidirect
65. C53×#344C22semidirect
66. C53×#339C22semidirect
442. #1906D53semidirect
493. C2×#104C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
503. #344C2×D53semidirect
504. #339C2×D53semidirect
506. C53#24474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202844542
#202842022
#202840952
C2×#168108072
#202832632
#202760012
#202759982
#202757742
#202757542
#202751872
#202751862
#202749562
#202746882
C53×#19062
#2447453