Finite Group Databasebeta

← #27422411

Subgroups — #27422411

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811389C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16811091C2211yescharacteristic, complemented
33#16810895—22no—
34#16810883—22no—
35#16810848—22no—
36#16810841—22no—
37#16810805—22no—
38#16810800—22no—
39#16810799—22no—
40#16810799—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810646C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810641C2211yescharacteristic
45#16810641C2211yescharacteristic, complemented
46#16810638—22no—
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#104×D53—22no—
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52#16810627C2211yescharacteristic, complemented
53#16810607C2211yescharacteristic, complemented
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57#16810393C2211yescharacteristic, complemented
58#16810382C2211yescharacteristic, complemented
59#16810381C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265D412yes—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133263—22no—
71#13133263—22no—
72#13133263—21no—
73#13133263—22no—
74#13133263—21no—
75#13133263—41no—
76#13133262—41no—
77#13133262D412yes—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—41no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—22no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—41no—
89#13133249—24no—
90#13133248—22no—
91#13133248—22no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248D412yes—
95#13133247—21no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—24no—
99#13133244—24no—
100#13133243D412yes—
101#13133242—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—21no—
104#13133241—24no—
105#13133240—24no—
106#13133238—24no—
107#13133237—22no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719913D412yes—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924—21no—
114SD16×D53—24no—
115C2×D424D412yes—
116C2×#11719922—21no—
117D8×D53—24no—
118#13133225—22no—
119#13133225—41no—
120#13133223—22no—
121#13133223—22no—
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126M16×D53—22no—
127M16×D53—22no—
128#13133206—21no—
129#13133206—21no—
130#13133206—22no—
131#13133182—21no—
132#13133179—21no—
133#13133177—41no—
134#13133174—21no—
135C2×#11719921—41no—
136C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138#13133153—22no—
139#13133146—22no—
140#13133145—22no—
141#13133145—22no—
142#13133145—22no—
143#13133144—21no—
144#13133144—21no—
145#13133144—21no—
146#13133144—21no—
147#13133143D412yes—
148#13133143D412yes—
149#13133137—22no—
150#13133137—41no—
151#13133136—22no—
152#13133136—21no—
153#13133136—21no—
154#13133134—21no—
155#13133134—21no—
156#13133133—22no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163#137×C53—41no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
166#135×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170C2×M16×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊Q8×C53—21no—
172#124×C53—21no—
173#123×C53—41no—
174C22⋊Q8×C53—41no—
175#117×C53C2311yescharacteristic
176#117×C53C2311yescharacteristic
177#104×C53—22no—
178#103×C53—22no—
179#99×C53—41no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211#11719949—24no—
212#11719949—22no—
213#11719949—22no—
214#11719949—42no—
215Q8×D53—22no—
216Q8×D53—22no—
217#11719947—22no—
218#11719947—22no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221D4×D53—24no—
222D4×D53—22no—
223D4×D53—22no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—42no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945C2×D412yes—
240#11719945C2×D412yes—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212#4111yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—41no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106#4111yescharacteristic
263Q16×C53—22no—
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—22no—
266SD16×C53—22no—
267SD16×C53—42no—
268D8×C53—22no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53C2×D412yes—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—42no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—42no—
289#11719924—42no—
290#11719923—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719921—42no—
294#11719921—42no—
295#11719921—41no—
296#11719919—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—41no—
299C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313D424—24no—
314#11719913—24no—
315#11719912—24no—
316#11719912—42no—
317C8×D53—24no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—22no—
365C22⋊D53—22no—
366C22⋊D53—22no—
367C22⋊D53—22no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—44no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—81no—
377D212—22no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—22no—
381D212—42no—
382D212—44no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212#12012yes—
386D212#12112yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—82no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—42no—
398Dic106#12012yes—
399Dic106#12112yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—22no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4211yescharacteristic
414C22×C53#54611yescharacteristic
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—162no—
423C2×D53—164no—
424C2×D53—161no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009D5311yescharacteristic, complemented
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—81no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#241011yescharacteristic
459D53—42no—
460D53—42no—
461D53—82no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—1062no—
470#575C2×D5311yescharacteristic
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#124—531no—
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—1062no—
496#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—1062no—
501#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#344—531no—
510#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—532no—
518H(5,𝔽2)—1061no—
519H(5,𝔽2)—1062no—
520H(5,𝔽2)—1061no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—531no—
526C2×#41—531no—
527C2×#41—1061no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—21no—
540#137—21no—
541#137—22no—
542#137—41no—
543#137—532no—
544#137—1064no—
545#137—1061no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—532no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1062no—
555AGL(1,ℤ/8)—1062no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1064no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—22no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—532no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1064no—
576C2×D8—1061no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—21no—
590#124—21no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1062no—
594#123—41no—
595C22⋊Q8—41no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—1061no—
600#117C22×D5311yescharacteristic
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—531no—
604C2×C42—1061no—
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—532no—
609#104—532no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104—1061no—
616#104—1061no—
617#103—22no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1062no—
621#101—1061no—
622#101—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#100—1062no—
626#99—41no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—532no—
638#41—532no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1061no—
642#41—1061no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1062no—
648#41—1062no—
649#41—1064no—
650#41—2122no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2121no—
654#41—2121no—
655#41—2122no—
656#41—2122no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2121no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—22no—
711Q16—42no—
712Q16—1062no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—22no—
716SD16—22no—
717SD16—42no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—1064no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—22no—
725D8—1064no—
726D8—1062no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16D4×D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1064no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—2122no—
749C2×C8D4×D5312yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—42no—
753C4⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2121no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—531no—
763C42—531no—
764C42—1061no—
765C42—2121no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—8482no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—4242no—
773C23—2122no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—532no—
787Q8—532no—
788Q8—1061no—
789Q8—1061no—
790Q8—2122no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—532no—
800D4—532no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—2122no—
810D4—2124no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2124no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—4242no—
836C2×C4—4241no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—22no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—8481no—
859C22—8484no—
860C22—8482no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—4242no—
864C22—4242no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2122no—
868C22#1681118311yescharacteristic
869C22#1681125811yescharacteristic
870C22#1681126211yescharacteristic
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—1062no—
878C4—2121no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4#121×D5311yescharacteristic
882C4#1681125511yescharacteristic
883C4#1681127011yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—81no—
888C2—81no—
889C2—4242no—
890C2—2122no—
891C2—2122no—
892C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289492C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284448C2semidirect
3. #20284212C2semidirect
4. #20284093C2semidirect
5. C2×#16810799C2semidirect
6. #20283261C2semidirect
7. #20275999C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275213C2semidirect
11. #20275194C2semidirect
12. #20275185C2semidirect
13. #20274958C2semidirect
14. #20274683C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
30. #16811389C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
32. #16811091C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810646C22semidirect
45. #16810641C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. #16810627C22semidirect
53. #16810607C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. #16810393C22semidirect
58. #16810382C22semidirect
59. #16810381C22semidirect
61. C2×#137×C53C22semidirect
62. C53×#536C22semidirect
63. C53×#421C22semidirect
64. C53×#419C22semidirect
65. C53×#410C22semidirect
66. C53×#344C22semidirect
446. #2009D53semidirect
473. C2×#137C2×D53semidirect
479. #536C2×D53semidirect
496. #421C2×D53semidirect
501. #419C2×D53semidirect
508. #410C2×D53semidirect
510. #344C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202844482
#202842122
#202840932
C2×#168107992
#202832612
#202759992
#202759892
#202757352
#202752132
#202751942
#202751852
#202749582
#202746832
C53×#20092
#2447553