Finite Group Databasebeta

← #27422412

Subgroups — #27422412

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289494C211yesmaximal, characteristic
2#20284452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133242—22no—
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133242C2211yescharacteristic
30#16811390C2211yescharacteristic
31#16811194C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16810898—22no—
34#16810886—22no—
35#16810845—22no—
36#16810838—22no—
37#16810806—22no—
38#16810802—22no—
39#16810802—22no—
40#16810801—22no—
41#16810672C2211yescharacteristic, complemented
42#16810647C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#16810631C2211yescharacteristic, complemented
47#16810629C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic, complemented
49#16810607C2211yescharacteristic, complemented
50#16810605C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810393C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#585C2211yescharacteristic
59C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#421—22no—
62C53×#421C2211yescharacteristic
63C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#104×C53—22no—
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133263—22no—
68#13133263—22no—
69#13133263—22no—
70#13133263—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—41no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133248—24no—
82#13133248—21no—
83#13133248—21no—
84#13133247—22no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133247—21no—
89#13133247D412yes—
90#13133243—24no—
91#13133243—21no—
92#13133243—21no—
93#13133242—24no—
94#13133242—24no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—21no—
99#13133242—22no—
100#13133242D412yes—
101#13133237—24no—
102#13133237—24no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719924—24no—
112C2×#11719924—21no—
113C2×#11719924D412yes—
114C2×#11719922—24no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D412yes—
117#13133224—22no—
118#13133224—22no—
119C2×#11719917—22no—
120C2×#11719917C2311yescharacteristic
121C2×#11719917C2311yescharacteristic
122C2×#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124#13133215—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205—21no—
127#13133205—22no—
128#13133204—21no—
129#13133198—41no—
130#13133196—41no—
131#13133176C2311yescharacteristic
132C2×#11719921—41no—
133#13133153—22no—
134C4⋊#88322—22no—
135#13133145—21no—
136#13133145—21no—
137#13133144—22no—
138#13133144—22no—
139#13133140—22no—
140#13133139—41no—
141#13133137—22no—
142#13133136—21no—
143#13133135—22no—
144#13133135—21no—
145#13133134—21no—
146#13133133—22no—
147#13133133—21no—
148#13133131—41no—
1492−1+4×C53—21no—
1502−1+4×C53—21no—
1512−1+4×C53D412yes—
152H(5,𝔽2)×C53—21no—
153H(5,𝔽2)×C53—21no—
154H(5,𝔽2)×C53—41no—
155H(5,𝔽2)×C53D412yes—
156C2×#41×C53—22no—
157C2×#41×C53—22no—
158C2×#41×C53—41no—
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53C2311yescharacteristic
162#131×C53—22no—
163#131×C53—41no—
164C2×M16×C53—22no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—41no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53C2311yescharacteristic
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174#104×C53—22no—
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53—22no—
178#104×C53D412yes—
179#104×C53D412yes—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—22no—
187#41×C53—22no—
188#41×C53—22no—
189#41×C53—22no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—42no—
195#41×C53—42no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—41no—
199#41×C53—41no—
200#41×C53C2×D412yes—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53—22no—
206C2×Q8×C53—41no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—41no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53—42no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53#4111yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719949—42no—
233#11719949—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—42no—
238#11719945—24no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—42no—
267M16×C53C2×D412yes—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—42no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—41no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—41no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—41no—
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—42no—
282#11719925—22no—
283#11719925—22no—
284#11719925—42no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—22no—
288#11719924—22no—
289#11719924—24no—
290#11719923—22no—
291#11719923—22no—
292#11719923—42no—
293#11719923—42no—
294#11719922—24no—
295#11719922—22no—
296#11719922—22no—
297#11719922—24no—
298#11719921—42no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301#11719919—42no—
302C4×Dic53—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—82no—
330C22×D53—162no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—21no—
335Q8×C53—42no—
336Q8×C53#12012yes—
337Q8×C53#12112yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53#12012yes—
352D4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—42no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—81no—
369C2×C4×C53—82no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—22no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—162no—
415C22×C53#53411yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53#54611yescharacteristic
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—161no—
424C2×D53—164no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—22no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12011yescharacteristic
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53D4211yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455—531no—
443#2901D5311yescharacteristic, complemented
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—82no—
461D53—81no—
462#585C2×D5311yescharacteristic
463C2×H(5,𝔽2)—531no—
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137—531no—
473C2×#137—531no—
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#536—531no—
480C2×#124—531no—
481C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—1062no—
488#455—1062no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—22no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421C2×D5311yescharacteristic
496#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C2×#104—22no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100—531no—
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—21no—
5152−1+4—21no—
5162−1+4D21212yes—
517H(5,𝔽2)—21no—
518H(5,𝔽2)—21no—
519H(5,𝔽2)—41no—
520H(5,𝔽2)—1062no—
521H(5,𝔽2)—1062no—
522H(5,𝔽2)—1062no—
523H(5,𝔽2)—2121no—
524H(5,𝔽2)D21212yes—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—41no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C2×#41—1061no—
531C2×#41C22×D5311yescharacteristic
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—2121no—
539#137—532no—
540#137—1064no—
541#137—1061no—
542#137—1061no—
543#137—1061no—
544#137—1062no—
545#137—1062no—
546#137—1062no—
547#137—1062no—
548#137—1062no—
549#137—2121no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1061no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1064no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1061no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1062no—
562#135—1064no—
563#135—1064no—
564#135—1062no—
565C2×Q16—1061no—
566C2×Q16—1061no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—532no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1064no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1061no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1064no—
576C2×D8—1061no—
577#131—22no—
578#131—41no—
579#131—1062no—
580#131—1062no—
581C2×M16—22no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—531no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—1062no—
591#124—1061no—
592#124—1061no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—41no—
599#117—21no—
600#117—531no—
601#117C22×D5311yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—2121no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—22no—
608#104—22no—
609#104—21no—
610#104—21no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104C22⋊D5312yes—
616#104C22⋊D5312yes—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1062no—
621#101—1061no—
622#101—1061no—
623#100—1061no—
624#100—1061no—
625#100—1062no—
626#99—2121no—
627C24—1061no—
628C24—2121no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—21no—
632#41—21no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—42no—
642#41—42no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—41no—
646#41—41no—
647#41—1064no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41C2×D21212yes—
656#41C2×D21212yes—
657#41D4×D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—41no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
670C2×Q8#1171994511yescharacteristic
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—531no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2121no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4C2×D21211yescharacteristic
698C2×D4#1171994511yescharacteristic
699C2×D4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—1062no—
711Q16—1062no—
712Q16—2122no—
713Q16—2122no—
714Q16—2122no—
715SD16—1062no—
716SD16—1062no—
717SD16—1064no—
718SD16—1064no—
719SD16—1062no—
720SD16—1062no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724D8—1062no—
725D8—1064no—
726D8—1064no—
727D8—1062no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—42no—
732M16—532no—
733M16—1064no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—1061no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—42no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1064no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—21no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—41no—
763C42—1061no—
764C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—42no—
770C23—8482no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—4242no—
774C23—2124no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—42no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8#1313318712yes—
790Q8#1313319112yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—21no—
798D4—21no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—1062no—
805D4—1061no—
806D4—1061no—
807D4—1062no—
808D4—2124no—
809D4—2124no—
810D4—2121no—
811D4—2121no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318712yes—
815D4#1313319112yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—81no—
832C2×C4—82no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2124no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—162no—
861C22—8481no—
862C22—8484no—
863C22—4241no—
864C22—4242no—
865C22—4242no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22#1681118511yescharacteristic
869C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
870C22#1681126311yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—22no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—41no—
876C4—81no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4C2×#1313318711yescharacteristic
881C4C2×#1313319111yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
883C4#1681126311yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—42no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—4242no—
892C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289494C2
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284452C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20284094C2semidirect
5. C2×#16810802C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275989C2semidirect
8. #20275776C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275216C2semidirect
11. #20275195C2semidirect
12. #20275186C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#2901C2semidirect
24. C2×#13133250C22semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
31. #16811194C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
41. #16810672C22semidirect
42. #16810647C22semidirect
44. #16810640C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
46. #16810631C22semidirect
47. #16810629C22semidirect
48. #16810627C22semidirect
49. #16810607C22semidirect
50. #16810605C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810393C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
59. C53×#568C22semidirect
60. C4×#41×C53C22semidirect
63. C53×#421C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
443. #2901D53semidirect
478. #568C2×D53semidirect
481. C4×#41C2×D53semidirect
496. #421C2×D53semidirect
500. C2×#104C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894942
#202844522
#202842092
#202840942
C2×#168108022
#202760012
#202759892
#202757762
#202757362
#202752162
#202751952
#202751862
#202749572
#202746842
C53×#29012
#2447553