Finite Group Databasebeta

← #27422414

Subgroups — #27422414

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic
2#20284448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17#16811434—22no—
18#16811434—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811421—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133243—22no—
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic
28#16811390C2211yescharacteristic
29#16811389C2211yescharacteristic, complemented
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
32#16810895—22no—
33#16810883—22no—
34#16810842—22no—
35#16810835—22no—
36#16810804—22no—
37#16810799—22no—
38#16810672C2211yescharacteristic, complemented
39#16810647C2211yescharacteristic, complemented
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810638—22no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46#104×D53—22no—
47#16810632C2211yescharacteristic, complemented
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810607C2211yescharacteristic, complemented
51#16810605C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53#16810597C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810383C2211yescharacteristic, complemented
57#16810381C2211yescharacteristic, complemented
58C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#455—22no—
63C53×#455—22no—
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#13133265—21no—
68#13133264—21no—
69#13133264D412yes—
70#13133263—21no—
71#13133263D412yes—
72#13133262—21no—
73#13133262—41no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77#41×D53—22no—
78#41×D53—41no—
79#13133248—21no—
80#13133248—22no—
81#13133248—22no—
82#13133248D412yes—
83#13133247—24no—
84#13133247—21no—
85#13133247—21no—
86#13133243—24no—
87#13133243—24no—
88#13133243—22no—
89#13133243—21no—
90#13133243—22no—
91#13133243—22no—
92#13133243—22no—
93#13133243D412yes—
94#13133242—24no—
95#13133242—21no—
96#13133242—21no—
97#13133237—24no—
98#13133237—24no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719923—24no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923D412yes—
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719922—24no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922D412yes—
109#13133225—41no—
110#13133224—22no—
111#13133224—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917—22no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118M16×D53—22no—
119#13133215—21no—
120#13133206—21no—
121#13133200—41no—
122#13133193—41no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×C22⋊D53—41no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127#13133176C2311yescharacteristic
128#13133174—21no—
129C42×D53—21no—
130#13133153—22no—
131C4⋊#88322—22no—
132#13133145—21no—
133#13133145—21no—
134#13133144—22no—
135#13133144—22no—
136#13133143—22no—
137#13133143—22no—
138#13133141—22no—
139#13133138—22no—
140#13133138—41no—
141#13133136—22no—
142#13133136—21no—
143#13133135—21no—
144#13133134—21no—
145#13133133—21no—
146#13133132—41no—
147H(5,𝔽2)×C53—22no—
148H(5,𝔽2)×C53—22no—
149H(5,𝔽2)×C53—22no—
150H(5,𝔽2)×C53—41no—
151C2×#41×C53—21no—
152C2×#41×C53—21no—
153C2×#41×C53C2311yescharacteristic
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53—21no—
157C22×D4×C53—21no—
158C22×D4×C53—41no—
159C22×D4×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—22no—
161#137×C53—22no—
162#137×C53—22no—
163#137×C53—41no—
164C2×Q16×C53—21no—
165C2×Q16×C53—21no—
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C2×M16×C53C2311yescharacteristic
170#124×C53—21no—
171#124×C53—21no—
172#124×C53—22no—
173C2×C22⋊C4×C53—41no—
174C2×C42×C53C2311yescharacteristic
175#104×C53—21no—
176#104×C53—21no—
177#104×C53D412yes—
178#104×C53D412yes—
179#100×C53—22no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—41no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—24no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187#41×C53—21no—
188#41×C53—21no—
189#41×C53—42no—
190#41×C53—42no—
191#41×C53—42no—
192#41×C53C2×D412yes—
193#41×C53C2×D412yes—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—21no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—24no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—42no—
211C2×D4×C53—41no—
212C2×D4×C53—41no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—44no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53C2×D412yes—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53#4111yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229#11719949—22no—
230#11719949—41no—
231Q8×D53—22no—
232Q8×D53—41no—
233#11719947—22no—
234#11719947—41no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—22no—
238D4×D53—41no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—22no—
248#11719945—22no—
249#11719945—42no—
250#11719945—42no—
251#11719945C2×D412yes—
252#11719945C2×D412yes—
253C2×D212—22no—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—22no—
261C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
262C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
263Q16×C53—42no—
264Q16×C53—42no—
265SD16×C53—42no—
266SD16×C53—42no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53C2×D412yes—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—42no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280#11719925—22no—
281#11719925—22no—
282#11719925—42no—
283#11719924—22no—
284#11719924—22no—
285#11719924—42no—
286#11719923—24no—
287#11719923—22no—
288#11719923—22no—
289#11719923—24no—
290#11719922—24no—
291#11719922—22no—
292#11719922—22no—
293#11719922—24no—
294#11719921—41no—
295#11719921—42no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298#11719919—41no—
299#11719919—42no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C4×Dic53—41no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917C2×D412yes—
312C2×#88322—24no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D412yes—
317#11719912—42no—
318C8×D53—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—21no—
322C23×C53—44no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—82no—
326C23×C53—162no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—42no—
331Q8×C53—21no—
332Q8×C53—21no—
333Q8×C53—21no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53#12112yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—42no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—21no—
386D212—42no—
387D212#12012yes—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—82no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—42no—
399Dic106#12012yes—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—41no—
405#88322—41no—
406#24475—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—82no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53—161no—
416C22×C53—164no—
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C2×D53—22no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—162no—
425C4×C53—22no—
426C4×C53—41no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12011yescharacteristic
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53D4211yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438#3585—531no—
439#3069—531no—
440#3040—531no—
441#3022—531no—
442C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
443#2901—531no—
444#2050—531no—
445#2048—531no—
446#2009—531no—
447#2003—531no—
448#1906—531no—
449#1903—531no—
450#1902—531no—
451#1861—531no—
452#1795—531no—
453C2×C53—21no—
454C2×C53—21no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—42no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#241011yescharacteristic
460D53—42no—
461D53—81no—
462#585—531no—
463C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
464#577—1062no—
465#577—1062no—
466#576—1062no—
467#576—1062no—
468#575—531no—
469#575—531no—
470#575—1062no—
471C2×#137—531no—
472C2×#137C2×D5311yescharacteristic
473C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
475C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
476C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
477#568—531no—
478#568—531no—
479#536—531no—
480C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C4×#41—531no—
482#473—1062no—
483#471—1062no—
484#464—1062no—
485#463—1062no—
486#456—1062no—
487#455—22no—
488#455—22no—
489#455—1062no—
490#430—531no—
491#423—531no—
492#421—531no—
493#421—531no—
494#421—531no—
495#421—531no—
496#421—1062no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—1062no—
499C2×#104C2×D5311yescharacteristic
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#419—531no—
502#418—531no—
503#418—531no—
504#413—531no—
505#413—531no—
506C2×#101—531no—
507C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
508#410—531no—
509#344—531no—
510#344—531no—
511#339—531no—
512#338—531no—
513C53#2447511yescharacteristic, complemented, Sylow
5142−1+4—532no—
5152−1+4—1061no—
5162−1+4—1061no—
517H(5,𝔽2)—22no—
518H(5,𝔽2)—22no—
519H(5,𝔽2)—22no—
520H(5,𝔽2)—41no—
521H(5,𝔽2)—532no—
522H(5,𝔽2)—1061no—
523H(5,𝔽2)—1061no—
524H(5,𝔽2)—2121no—
525C2×#41—21no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41C22×D5311yescharacteristic
533C2×#41C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—41no—
538C22×D4C22×D5311yescharacteristic
539#137—22no—
540#137—22no—
541#137—22no—
542#137—41no—
543#137—532no—
544#137—1061no—
545#137—1061no—
546#137—1064no—
547#137—1061no—
548#137—1062no—
549#137—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—532no—
551AGL(1,ℤ/8)—1062no—
552AGL(1,ℤ/8)—1062no—
553AGL(1,ℤ/8)—1062no—
554AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555AGL(1,ℤ/8)—1064no—
556AGL(1,ℤ/8)—1061no—
557AGL(1,ℤ/8)—1061no—
558AGL(1,ℤ/8)—1064no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1061no—
561#135—1062no—
562#135—1062no—
563#135—1064no—
564#135—1064no—
565C2×Q16—21no—
566C2×Q16—21no—
567C2×Q16—1061no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—532no—
571C2×SD16—1061no—
572C2×SD16—1064no—
573C2×SD16—1061no—
574C2×D8—532no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1064no—
577#131—1062no—
578#131—1062no—
579#131—1062no—
580#131—2121no—
581C2×M16—531no—
582C2×M16—531no—
583C2×M16—531no—
584C2×M16—531no—
585C2×M16—1062no—
586C2×M16—1062no—
587C2×M16C22×D5311yescharacteristic
588C2×M16C22×D5311yescharacteristic
589C4⋊Q8—1061no—
590#124—22no—
591#124—21no—
592#124—21no—
593#124—1061no—
594#123—2121no—
595C22⋊Q8—2121no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—2121no—
599#117—531no—
600#117—531no—
601#117—1061no—
602C2×C22⋊C4—41no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42C22×D5311yescharacteristic
605#108—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#104—21no—
608#104—21no—
609#104—1062no—
610#104—1062no—
611#104—1062no—
612#104—1062no—
613#104—1061no—
614#104—1061no—
615#104C22⋊D5312yes—
616#104C22⋊D5312yes—
617#103—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#101—1061no—
621#101—1062no—
622#101—1061no—
623#100—22no—
624#100—1061no—
625#100—1061no—
626#99—2121no—
627C24—21no—
628C24—41no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—24no—
632#41—21no—
633#41—21no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41—532no—
640#41—532no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1061no—
644#41—1061no—
645#41—1062no—
646#41—1062no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—2122no—
652#41—2122no—
653#41—2122no—
654#41—2122no—
655#41—2121no—
656#41—2121no—
657#41D4×D5312yes—
658#41C2×C22⋊D5312yes—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—531no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1062no—
668C2×Q8—1062no—
669C2×Q8—2121no—
670C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
671C2×Q8#1171994711yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—531no—
688C2×D4—531no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1062no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4D4×D5312yes—
699C2×D4#1171994711yescharacteristic
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4C23×D5311yescharacteristic
710Q16—42no—
711Q16—42no—
712Q16—1062no—
713Q16—1062no—
714Q16—2122no—
715SD16—42no—
716SD16—42no—
717SD16—1064no—
718SD16—1062no—
719SD16—1062no—
720SD16—1064no—
721SD16—1062no—
722SD16—1062no—
723SD16—2122no—
724D8—1064no—
725D8—1062no—
726D8—1062no—
727D8—1064no—
728M16—21no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—532no—
732M16—1064no—
733M16—1061no—
734M16—1061no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16—1061no—
739M16—1061no—
740M16—2122no—
741M16C2×C22⋊D5312yes—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—532no—
745C2×C8—1064no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—2122no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—2121no—
753C4⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—42no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—2121no—
759C22⋊C4—2122no—
760C42—21no—
761C42—1061no—
762C42—1061no—
763C42—2121no—
764C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—44no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—82no—
773C23—162no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—2122no—
777C23#1313326211yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—532no—
786Q8—1061no—
787Q8—1061no—
788Q8—1061no—
789Q8—2122no—
790Q8#1313318812yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—22no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—21no—
797D4—22no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—532no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1061no—
808D4—1061no—
809D4—1061no—
810D4—2122no—
811D4—2122no—
812D4—2122no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4#1313318812yes—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—81no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C8—2121no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—81no—
858C22—82no—
859C22—81no—
860C22—82no—
861C22—161no—
862C22—164no—
863C22—8482no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—2121no—
868C22#1681118311yescharacteristic
869C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
870C22#1681126011yescharacteristic
871C4—22no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4#120×D5311yescharacteristic
881C4C2×#1313318811yescharacteristic
882C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
883C4#1681126011yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—82no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—2122no—
892C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289495C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284448C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20284091C2semidirect
5. #20283259C2semidirect
6. #20276001C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275219C2semidirect
11. #20275198C2semidirect
12. #20275190C2semidirect
13. #20274957C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
24. C2×#13133248C22semidirect
29. #16811389C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
31. C4×#11719945C22semidirect
38. #16810672C22semidirect
39. #16810647C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
47. #16810632C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810607C22semidirect
51. #16810605C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
53. #16810597C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810383C22semidirect
57. #16810381C22semidirect
60. C2×#137×C53C22semidirect
61. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×#104×C53C22semidirect
66. C2×#100×C53C22semidirect
442. C2×#455D53semidirect
473. C2×#137C2×D53semidirect
480. C2×#124C2×D53semidirect
500. C2×#104C2×D53semidirect
507. C2×#100C2×D53semidirect
513. C53#24475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202844482
#202842052
#202840912
#202832592
#202760012
#202759872
#202757732
#202757372
#202752192
#202751982
#202751902
#202749572
#202746852
C2×C53×#4552
#2447553